2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．﹣的倒数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×1064.如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠BAD=35°，则∠ACD=（）A．35° B．45° C．55° D．65°5.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，已知AC=8，BD=6，则sin∠DAO的值等于（）A． B． C． D．336.在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣（m≥0）的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（）A． B． C．2 D．7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B=30°，∠C=45°，BE=，则CD长是（）A．1 B． C． D．28．平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．0＜a＜1 C．a＞1 D．a＞0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：a2b﹣2ab+b＝．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AD，则．11.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，且OA=2.若将三角板绕原点O逆时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为．12．已知反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（1，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是．13.如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．计算：（﹣）﹣1+|2﹣3|﹣2×．15．解不等式组：．16．解方程：．17.如图，在△ABC中，BC>AB，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D，使得∠ADB=2∠C（保留作图痕迹，不写作法），18.如图，AB∥CD，且AB=CD，连接BC，在BC上取点E、F，使得BE=CF，连接AF、DE，求证：AF∥DE.19.某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优患，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？20.小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看.（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．21.太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长（结果精确到1米）．（参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）22.某单位举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元.宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图如图，请结合图表中信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）该组数据的众数是元，中位数是元；（3）已知该单位共有500人参与本次捐款，请估计捐款总金额大约为多少元？23.为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市，甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示.（1）m＝，n＝；（2）分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；（3）求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km．24.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝8，tan∠BAC＝，求DE的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于点A（﹣1，4），点B（3，0）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标。26.问题提出（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB=2，则△ABC的面积为问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD=1，求图中阴影部分的面积.问题解决（3）如图③，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中⊙O的半径是4米，公园开发部门计划在该施工区内设计一个四边形绿化区域ABCD，连接AC、BD，现准备在△ADC区域种植花卉供游