第六届时代学习报数学文化节-第二轮(八年级)

PAGEPAGE1主办单位：江苏教育出版社时代学习报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会时代学习报第六届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题(八年级)(2010年12月l7日下午3：00～5：00)数学之史1．埃及乘法古埃及入用加倍与减半的方法做乘法：两数相乘时，把其中一数加倍而另一数减半．减半(即除以2)时如有余数，则余数忽略不计．如计算25×37，则算式如表l．将表l中第l列中的奇数划圈，第二列中与划圈数对应的数相加即得结果：25×37=37+296+592=925．请按这种方法写出36×33的算式及结果：(课余时间不妨想想这种算法的道理所在．)2．父子数学家我国南北朝数学家祖冲之计算出圆周率的值在3．1415926与3．1415927之间．他儿子祖暅也是一位数学家，发现了著名的祖暅原理．其大意是夹在两平行平面间的几何体，被平行于这两个面的任一平面相截，如果两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．在图1中根据祖暅原理，利用圆柱、圆锥的体积公式求出半球的体积是．数学之美3．旋转对称一个图形绕某点旋转180°后得到的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形。一般地，如果图形绕某点旋转角后得到的图形与原图形重合，则称这个图形为旋转对称图形。请填出和图2中旋转对称图形相对应的最小值。4．涂色对称图3是相同的小正方形拼成的正方形已涂色，请你在图中再涂两小正方形，并满足：（1）4个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；（2）连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，且共用一条对称轴。则共有种涂法，在下列正方形网格中画出你的涂法．(8个图不一定全用到)数学之思5．等宽曲线圆在任何方向上的宽度都相等(如图4①)．保持各个方向等宽的曲线，称为等宽曲线．等宽曲线在生活中有很多应用．英国的50便士硬币的外边缘就是等宽曲线（如图4②），它有七条“边”。而将钻头做成三条“边”的等宽曲线（如图4③），则可以钻出方形的孔。你能在图4④中利用圆规画出有五条“边”的等宽曲线吗？（不写作法和理由）6．格点知多少平面直角坐标系中，纵、横坐标均为整数的点称为格点，在函数的图象上有个格点。7．周长最短已知平面直角坐标系内有A，B两点，A（-2，-3），B（3，-1），x轴上有一个动点P，当△PAB的周长最短时，求P点的坐标。8．化零为整如图5，等边△ABC中，BD=BE=AF=FG=GH=HI=IC．则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是。9．千回百转如图6，点D从D0出发沿与等边三角形ABC一边平行的方向前进．碰“壁”(三角形的边)后则沿与另一边平行的方向反弹．D1，D2，D3，D4依次是前4次的反弹点．请在图6中标出第2010次的反弹点D2010．10．方方相接如图7，正方形ABCD内，有四个整数边长的正方形，它们的一条对角线都在AC上，若AB的长为2011，则这四个小正方形面积之和最小是，最大是．11．正方形相嵌如图8，4个小正方形组成的图形内嵌于大正方形ABCD，其中AB=9，求4个小正方形的面积和=．12．全面覆盖将l，2，3，4，…按图9中的方式排列，则每一个正整数对应一个坐标，如“1”对应的坐标是(0,0)，“3”对应的坐标为(1，1)，则数2010对应的坐标是．数学之用13．．包书纸用一张长方形的包装纸包一本长、宽、厚分别为a，b，c的字典(单位：厘米)，如图10，若将封面、封底和书脊每一边都包进去3厘米，则需长方形的包装纸平方厘米．14．最佳方案已知水厂A和工厂B，C正好构成一个等边三角形，在A，B，C间铺设水管，由水厂A向工厂B，C供水．下列是四种设计方案(实线为水管)，其中铺设路线最短的是()．15．金花四溅程序员小张设计了一个小游戏：计算机屏幕上会随机地出现一些图形，过定点P(0，3)，沿直线y=kx+3向图形射去，图形被击中时，就会“金花四溅”．如果某时刻屏幕上出现的图形为长方形ABCD(如图11)，其中A(1，-l)，B(4，-l)，AD=2，那么为了击中长方形ABCD，k的取值范围是。16．索长有几中算史专家许莼舫有个“保留节目”，是一道歌谣体的题目．“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与入齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几?”大意是：秋千静止时，其踏板离地一尺，将秋千踏板往前推两步(一步合五尺)时，踏板与人同高，而此人身高五尺(当然此时秋千的绳索呈直线状态)，则此绳索长尺．17．扭亏为盈图l2是某市某公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与每天乘客量x间的函数图象．从图中可知，目前这条线路略亏损，为了扭亏为盈，有关部门举行公交营运改革方案的听证会．会后，综合乘客和公交公司意见，最后决定公交公司采用适当提高票价又减少成本的改革方案，实现扭亏为赢，请在图中画出改革后的y与x大致的函数图象．18．零件规格图l3是某机器零件的设计图．其中，∠AOB=90°，A0=OB，AC=4，，．成品检验时，∠ACB必须与机器吻合，求∠ACB的度数．数学之语19．醨、醇酒醉我国明朝古算书《算法统宗》，列出了北宋至明初的数学书目，该书通俗、实用，对民间数学知识的普及发挥了重要的作用．该书作者程大位，根据唐代诗人杜牧的《清明》诗，创作了一首饮酒诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇?”如果设薄酒(醨酒)x瓶，好酒(醇酒)y瓶，根据题意可得方程和，解得x=,y=．20．图说勾股勾股定理的证明方法很多，古希腊著名数学家欧几里得也给出了一个独特的证明，图l4是其证明示意图的一部分．各图中阴影部分面积相等，这样S正方形DEFG=S矩形AKJD．你能理解这个证明过程吗?(1)写出从图14①～图l4④的道理．Ⅰ．Ⅱ．