医学统计学课件：第七章 秩和检验

第七章秩和检验

非参数检验(nonparametrictest)是相对于参数检验(parametrictest)而言的。如果总体分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验称为参数检验。本书前面介绍的计量资料的对正态总体均数作假设检验的t检验和F检验就为参数检验。但当计量资料的分布不能由已知的数学形式表达、没有总体参数时，也就谈不上参数检验了。若两个或多个正态总体方差不等，也不能对其总体均数进行t检验或F检验的参数检验。对于计量资料，不满足参数检验条件的假设检验方法，一是可尝试变量变换使其满足参数检验条件，但有时达不到目的；二是用非参数检验。对于等级资料，常用非参数检验。1.参数检验方法（parametrictest）：在总体分布类型已知的前提下对未知总体参数进行的检验。(如t-test,F-test,u-test)

2.非参数检验方法（nonparametrictest）:不考虑总体的参数，也不考虑总体的分布,而对总体的分布或分布位置进行检验。亦称任意分布检验。

2.1适用范围：

(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。

(2)等级资料。

(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。

(4)各总体方差不齐。

2.2优点:是适应性强且简单易学。2.3缺点：如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经变量转换后服从某个特定分布（如正态分布），这时人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效（1-β）下降。对于适合参数检验的资料，最好还是用参数检验。

第一节Wilcoxon符号秩和检验

名词解释：1.秩次:指将观察值由小大按次序排列后所编的次序号。2.秩和：用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和。3.秩和检验：用统计量秩和进行的检验。

一、配对设计的两样本比较（一）一般步骤

1.建立假设差值总体中位数为０，即Md=0

差值总体中位数不为零，即Md≠0α=0.052.求差值：d=x-y或d=y-x

3.编秩次(1)d=0舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。(2)│d│同，取平均秩4.求秩和，并定检验统计量

T=Ｔ＋orＴ－（核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2）

5.确定Ｐ值范围并作推断

(1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ界值表（P268）（例题7.1）

(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1）相同秩次较多时，校正公式（7.2）其中为第j个相同秩次的个数。

（二）基本思想如果H0成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正负秩和应相等，即T值应为总秩和

的一半，即

T的概率分布是对称的非连续分布T的最小值为0，最大值为n(n+1)／2，均数为n(n+1)／4

由于存在抽样误差，T应接近

T愈小，T与的差距越大，相应的P值就愈小。当P≤α时，拒绝H0。二、单一样本与总体中位数（一）一般步骤

1.建立假设总体中位数M=M0

总体中位数M>M0

α=0.052.求差值：d=x-M0

3.编秩次(1)d=0舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。(2)│d│同，取平均秩4.求秩和，并定检验统计量

T=Ｔ＋orＴ－（核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2

）

5.确定Ｐ值范围并作推断

(1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ界值表（P268）

（例题7.2）

(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1）相同秩次较多时，校正公式（7.2）其中为第j个相同秩次的个数。第二节成组设计两样本比较的

秩和检验

适用条件：

（1）成组设计两样本计量资料的比较，尤其是不满足参数检验条件的成组设计两样本计量资料的比较。（2）成组设计两样本等级资料的比较。一、原始数据的两样本比较（例7.3）1.建立检验假设，确定检验水准

H0：总体M1＝M2，即两总体分布位置相同;H1：总体M1≠M2，即两总体分布位置不同；

α=0.052.计算检验统计量T值

(1）编秩：两组混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算秩和，确定检验统计量T值：

当n1＝n2时，任取一组秩和为检验统计量，即T=（T1orT2)

当n1≠n2时，取较小样本的秩和为检验统计量，即

3.确定Ｐ值范围并作推断（1）当ｎ1≤

10且ｎ2-ｎ1≤10时，查附表7的Ｔ界值表（P269）

（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态近似公式（7.3）相同秩次较多时，校正公式（7.4）其中为第j个相同秩次的个数。二、等级资料的两样本比较（例7.4）1.建立检验假设，确定检验水准

H0：总体M1＝M2，即两总体分布位置相同;H1：总体M1≠M2，即两总体分布位置不同；

α=0.05

2.计算检验统计量u值

(1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T并求检验统计量u值：

以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到T1和T2，因本例n1＜n2，故

又因n1＞10，需用u检验，加之相同秩次较多，故用校正公式（7.4）求得3.确定Ｐ值并作推断

三、本法的基本思想

如果H0成立，则两样本来自分布位置相同的总体，两样本的平均秩次Ｔ1/n1与Ｔ2/n2应相等，或很接近，且都和总体的平均秩次（n＋1）/２相差很小。含量为n1样本的秩和Ｔ1，应在n1(n+1)/2（Ｔ值表范围中心为n1(n+1)/2）的左右变化。若Ｔ值偏离此值太远，则有，表示抽得如此大T

，以及比T

更大的样本统计量的概率不大于α，故拒绝H0。

第三节成组设计多样本比较的

秩和检验

适用条件：

（1）成组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的成组设计多样本计量资料的比较。（2）成组设计多样本等级资料的比较。一、原始数据的多个样本比较（例7.5）

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：总体M1＝M2＝M3

H1：总体M1，M2和M3不全相同；

α=0.052.计算检验统计量H值

(1）编秩：各组混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算各组秩和Ti

，确定检验统计量H值：

当相同秩次较多时（尤其等级资料），采用校正的Hc值。其中为第j个相同秩次的个数。

3.确定Ｐ值范围并作推断

（1）若组数k=3且时，

查附表8（P270）

（2）若组数k=3且或k≥3或时，H或Hc近似服从自由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界值表确定Ｐ的范围。二、等级资料多个样本比较（例7.6）

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：总体M1＝M2＝M3

H1：总体M1，M2和M3不全相同

α=0.05

2.计算检验统计量H值

(1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T并求检验统计量H值：

当相同秩次较多时（尤其等级资料），采用校正的Hc值。其中为第j个相同秩次的个数。第四节随机区组设计秩和检验适用条件：随机区组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的随机区组设计多样本计量资料的比较。

一、M检验（Friedman法）查表法M检验查表法的基本步骤：1.每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。2.计算各处理组的秩和3.总平均秩次

4.计算值。5.查附表9(P271)，当时，时，例7.7第五节多个样本两两比较的秩和检