山东省淄博市淄川区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

2023-2024学年第一学期山东省淄博市淄川区九年级数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式正确的是（

）A． B． C． D．2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（

）A. B. C. D.4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠B＝∠DAC，则AC的长为（

）A．2 B． C． D．5.计算的结果是（

）A． B． C．x2＋1 D．x2－16.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．7.二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（

）A．向左平移1个单位，向上平移1个单位B．向左平移1个单位，向下平移1个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移1个单位，向上平移1个单位如图，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，则的长为（

）A. B.3 C. D.9.如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（

）A． B．2 C． D．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.12.抛物线y=x2－2x－4的顶点坐标是．如图，是反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，则S△ABC＝．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为______________三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，求建筑物CD的高17.数学活动小组到某景点测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为60°，点A，C，B在同一直线上，则求塔高．（身高忽略不计，结果不取近似值）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离20.某景区商店销售一种成本价为10元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于24元/件，经市场调查发现，该纪念品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）关于销售价x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？21.如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求直线AB和双曲线的解析式；(2)若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；(3)直接写出不等式k1x+b＜的解集．22．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且连接DE．（1）若＝140°，求∠C的度数．（2）求证AB＝AP．23.已知抛物线与x轴相交于两点与y轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线和直线对应的函数表达式；（2）利用图象求不等式的解集；（3）点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接，①当的面积最大时，求点P的坐标及的面积②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期山东省淄博市淄川区九年级数学期末模拟试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：该几何体的主视图为；故选：D．2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，则F=．故选：C．3.2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据三角函数定义进行解答即可．【详解】解：∵滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，∴该同学在竖直方向上下降的高度为，故A正确．故选：A．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠B＝∠DAC，则AC的长为（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】连接CD，由圆周角定理得出，，可证是等腰直角三角形，即可求解．【详解】连接CD，AD是⊙O的直径，，，，是等腰直角三角形，，，，故选：C．5.计算的结果是（

）A． B． C．x2＋1 D．x2－1【答案】C【分析】按分式混合运算的相关运算法则进行计算即可.【详解】原式====.故选C.6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，依题意得：．故选：．7.二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（

）A．向左平移1个单位，向上平移1个单位B．向左平移1个单位，向下平移1个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移1个单位，向上平移1个单位【答案】D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由得平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D．8.如图，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，则的长为（

）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】过点O作于点C，连接，根据得出，根据垂径定理可得，，设，根据勾股定理可得，最后根据，即可求解．【详解】解：过点O作于点C，连接，∵，∴，则，∵，∴，∴，设，在中，根据勾股定理可得：，在中，根据勾股定理可得：，∴，∵，∴，∴（负值舍去），故选：C．9.如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A的坐标为，．则．∴点B的纵坐标为．∴点B的横坐标为．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．．∴．故选：D．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】B【分析】由已知可得a＜0，对称轴为x＝，抛物线与x轴的两个交点为（，0），（，0），可得b＝﹣3a，所以①当x＞3时，y＜0；②4a+b＝4a-3a＝a＜0；③又由c＝a，﹣1＜c＜0，可得﹣＜a＜0；④因为将b＝﹣3a，c＝a代入4ac+b2﹣4a即可判断正误．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，∵对称轴为直线x＝，∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，∵当x＝0时,y＜0，∴x＝3时,y＜0，∴x＞3时，y＜0，∴①正确；∵x＝＝﹣，∴b＝﹣3a，∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，∴②正确；∵抛物线经过点A（，0），∴a+b+c＝0，∴c＝a，∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，∴﹣1＜c＜0，∴﹣1＜a＜0，∴﹣＜a＜0，∴③正确；4ac+b2﹣4a＝4a×a+(﹣3a)2﹣4a＝5a2+9a2-4a＝14a2﹣4a＝2a(7a﹣2)，∵a＜0，∴2a（7a﹣2）＞0，∴4ac+b2﹣4a＞0，∴④不正确；故选：B．二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.【答案】5【详解】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个由左视图可知第二层最少有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5（个），故答案为5.12.抛物线y=x2－2x－4的顶点坐标是．【答案】（1，－5）【分析】把抛物线的一般式化成顶点式，然后问题可得解．【详解】由抛物线y=x2－2x－4可得：，则顶点坐标为；故答案为．13.如图，是反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，则S△ABC＝．【分析】设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标也是m，代入解析式即可求得A，B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标也是m，把y＝m代入y＝得：x＝，把y＝m代入y＝得：x＝．则AB＝，则S△ABC＝•m＝1．故答案是：1．14.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米.【答案】8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．15.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为______________【答案】9﹣3π解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π故答案为:9﹣3π三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，求建筑物CD的高【答案】5【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【详解】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴，，又∵，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，AC＝10m，∴，解得，，即建筑物CD的高是5m，17.数学活动小组到某景点测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为60°，点A，C，B在同一直线上，则求塔高．（身高忽略不计，结果不取近似值）【答案】【分析】先根据三角形外角的性质得到，则，再解求出即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；∵，∴，又∵，∴∴该塔高为．18.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？【答案】小丁此次投掷的成绩是8米.【分析】如图建立直角坐标系，可得顶点坐标为（3，），A点坐标为（0，）根据顶点坐标设二次函数解析式为y=a(x-3)2+，把A点坐标代入即可求出a值，可得二次函数解析式，令y=0，求出x的正值即为铅球投掷的成绩.【详解】如图建立直角坐标系，∵铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为米，∴A（0，），B（3，），设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+，∴(0-3)2a+=，解得：a=，∴二次函数的解析式为y=(x-3)2+，当y=0时，(x-3)2+=0，解得：x1=8，x2=-2（舍去），∴小丁此次投掷的成绩是8米.19.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离【详解】由题意可得：EP∥BD，所以△AEP∽△ADB，所以，因为EP=1.5，BD=9，所以，解得：AP=5，因为AP=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，答：两路灯之间的距离30米20.某景区商店销售一种成本价为10元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于24元/件，经市场调查发现，该纪念品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）关于销售价x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）y=－x+40（10≤x≤24）（2）销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元【解析】【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值即可.【小问1详解】解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，28），（15，25）代入，得：12kb28，15kb25解得：k1，b40∴关于x的函数解析式为y=－x+40（10≤x≤24）．【小问2详解】根据题意知，W=（x－10）y=（x－10）（－x+40）=－（x－25）2+225，··∵a=－1<0，∴当x≤25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤24，∴当x=24时，W取得最大值，最大值为224答：当每件的销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元．21.如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求直线AB和双曲线的解析式；(2)若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；(3)直接写出不等式k1x+b＜的解集．【答案】(1)AB的解析式；双曲线的解析式(2)点P的坐标（﹣1，2）(3)或【分析】（1）点A（﹣2，1）代入双曲线解析式，求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）连接PO、CO，先求出OD，进而求出，得出，求出，设点P的纵坐标为n，再用，求出点P的纵坐标，即可得出结论；（3）直接利用图像即可得出结论【详解】（1）点A（﹣2，1）在双曲线y＝上双曲线的解析式点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3点B把点A（﹣2，1），点B代入y＝k1x+b得解得AB的解析式（2）连接PO、COAB的解析式点D的坐标为（0，﹣2）OD=2点B△OCP的面积是△ODB的面积的2倍AB的解析式令y=0得：设点P的纵坐标为n双曲线的解析式，点P在双曲线上∴点P的坐标（﹣1，2）（3）点A（﹣2，1），点B由图象知，不等式不等式k1x+b＜的解集为或22．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且连接DE．（1）若＝140°，求∠C的度数．（2）求证AB＝AP．【答案】（1）∠C＝50°（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据直径所对的圆周角是直角得出∠BEC=90°，结合＝140°，，