2019年上海市九年级中考第三次诊断性检测数学测试题（解析版）

2019年上海市九年级中考第三次诊断性检测数学测试题一．选择题（每小题4分，满分24分）1．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A．238.9×104 B．2.389×106 C．23.89×105 D．2389×1032．关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜0 C．m D．m＞03．抛物线y＝x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（）A．y＝x2+4x+3 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣4x+34．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.47，S乙2＝10.2，S丙2＝2.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪个都可以5．下列关于向量的等式中，不正确的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．﹣＝ D．+＝6．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（）A．2 B．4 C．2 D．4二．填空题（满分48分，每小题4分）7．若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为．8．因式分解：a3﹣9a＝．9．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．10．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．11．方程＝3的解是．12．李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是．13．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有人．14．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．16．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠ACD＝．17．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为．18．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数的图象．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣120．（10分）解方程：＝221．（10分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在CD上，DF＝，tan∠DEF＝．（1）求AE的长；（2）求证：BE⊥EF22．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23．（12分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）如图1，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE＝S△CGO，求点E的坐标；（3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．

2019年上海市九年级中考第三次诊断性检测数学测试题参考答案一．选择题1．解：2389000用科学记数法表示为2.389×106，故选：B．2．解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，∴x＝9﹣2m．∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解集是负数，∴9﹣2m＜0，解得m＞．故选：A．3．解：抛物线y＝x2向下平移一个单位得到y＝x2﹣1，再向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为：y＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，故选：A．4．解：∵S甲2＜S丙2＜S乙2，∴甲的年龄最相近，故选：A．5．解：A、+＝，正确，本选项不符合题意；B、﹣≠，本选项符合题意；C、﹣＝+＝+＝，正确，本选项不符合题意；D、+＝，正确，本选项不符合题意；故选：B．6．解：如图，在Rt△AOG中，OG＝，∠AOG＝30°，∴OA＝OG÷cos30°＝÷＝2；故选：A．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．解：am﹣n＝am÷an＝2÷3＝，故答案为：．8．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．9．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．10．解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴，∴≤x≤，故答案为≤x≤．11．解：平方，得2x﹣1＝9，解得x＝5，故答案为：x＝5．12．解：根据题意画图如下：共有6种等情况数，“衣裤同色”的情况数有2种，所以所求的概率为＝．故答案为：．13．解：估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约为300×＝72（人），故答案为：72．14．解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝3cm，故答案为：3．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵∠EAC＝27°，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°．故答案为：87°．17．解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE＝2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB＝2：1，∵S△ABC＝16，∴S△EFB＝S△ABC＝×16＝4．故答案为4．18．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3x+5．故答案为：y＝﹣3x+5．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．20．解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为1，得x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝8，∵tan∠DEF＝，且DF＝，∴DE＝2∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2＝6（2）∵，，∴，且∠A＝∠D＝90°∴△ABE∽△DEF∴∠DFE＝∠AEB，且∠DFE+∠DEF＝90°∴∠AEB+∠DEF＝90°∴∠BEF＝90°∴BE⊥EF22．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BF＝BE＝2AE＝，∴菱形BFDE的面积为：×2＝24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），解得：∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3设直线AC解析式为y＝kx+3∴﹣k+3＝0得：k＝3∴直线AC解析式为：y＝3x+3（2）延长GC交x轴于点F，过G作GH⊥x轴于点H∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴G（1，4），GH＝4∴S△CGO＝OC•xG＝×3×1＝∴S△CGE＝S△CGO＝＝2，①若点E在x轴正半轴上设直线CG：y＝k1x+3∴k1+3＝4得：k1＝1∴直线CG解析式：y＝x+3∴F（﹣3，0）∵E（m，0）∴EF＝m﹣（﹣3）＝m+3∴S△CGE＝S△FGE﹣S△FCE＝EF•GH﹣EF•OC＝EF•（GH﹣OC）＝（m+3）•（4﹣3）＝∴＝2解得：m＝1∴E的坐标为（1，0）②若点E在x轴负半轴上，则点E到直线CG的距离与点（1，0）到直线CG距离相等即点E到F的距离等于点（1，0）到F的距离∴EF＝﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）＝4解得：m＝﹣7即E（﹣7，0）综上所述，点E坐标为（1，0）或（﹣7，0）（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形设M（e，3e+3），则yN＝yM＝3e+3①若∠MPN＝90°，PM＝PN，如图2过点M作MQ⊥x轴于点Q，过点N作NR⊥x轴于点R∵MN∥x轴∴MQ＝NR＝3e+3∴Rt△MQP≌Rt△NRP（HL）∴PQ＝PR，∠MPQ＝∠NPR＝45°∴MQ＝PQ＝PR＝NR＝3e+3∴xN＝xM+3e+3+3e+3＝7e+6，即N（7e+6，3e+3）∵N在抛物线上∴﹣（7e+6）2+2（7e+6）+3＝3e+3解得：e1＝﹣1（舍去），e2＝∵AP＝t，OP＝t﹣1，OP+OQ＝PQ∴t﹣1﹣e＝3e+3∴t＝4e+4＝②若∠PMN＝90°，PM＝MN，如图3∴MN＝PM＝3e+3∴xN＝xM+3e+3＝4e+3，即N（4e+3，3e+3）∴﹣（4e+3）2+2（4e+3）+3＝3e+3解得：e1＝﹣1（舍去），e2＝∴t＝AP＝e﹣（﹣1）＝③若∠PNM＝90°，PN＝MN，如图4∴MN＝PN＝3e+3，N（4e+3，3e+3）解得：e＝∴t＝AP＝OA+OP＝1+4e+3＝综上所述，存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，t的值为或或．25．（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，∴