清单10 等差数列、等比数列基本量（5个考点梳理题型解读提升训练）（解析版）

清单10等差数列、等比数列基本量（5个考点梳理+题型解读+提升训练）【知识导图】【考点分布图】【知识清单】1、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列．⑵等差中项：若三数成等差数列⑶通项公式：或⑷前项和公式：⑸常用性质：①若，则；②下标为等差数列的项，仍组成等差数列；③数列（为常数）仍为等差数列；④若、是等差数列，则、（、是非零常数）、、，…也成等差数列．⑤单调性：的公差为，则：ⅰ）为递增数列；ⅱ）为递减数列；ⅲ）为常数列；⑥数列{}为等差数列（p，q是常数）⑦若等差数列的前项和，则、、…是等差数列．2、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．⑵等比中项：若三数成等比数列（同号）．反之不一定成立．⑶通项公式：⑷前项和公式：⑸常用性质①若，则；②为等比数列，公比为（下标成等差数列，则对应的项成等比数列）③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则是公差为的等差数列；④若是等比数列，则是等比数列，公比依次是⑤单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列；⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列．⑦若等比数列的前项和，则、、…是等比数列．【考点精讲】考点1：等差数列及其性质1．（2023·重庆·高三统考期中）记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【解析】等差数列的公差为，由是与的等差中项，得，即，整理得，而，解得，所以d的值为1.故选：C2．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）数列，满足：，，，则数列的最大项是第（

）项．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】由已知可得，，，，，两边分别相加可得，，所以有.因为，所以，.设数列的最大项是第项，则有，即，整理可得，，解得.又，所以.故选：A.3．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因为，所以.又，且，所以，.故选：A.4．（2023·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列的前n项和为，若，，则（

）A．27 B．45 C．81 D．18【答案】B【解析】因为等差数列，所以，，成等差数列，可得，即，解得，即.故选：B.5．（2023·福建三明·高二校联考期中）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】B【解析】从冬至日起，依次构成等差数列，设为，由题意得：，解得，又冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺：，所以，所以，所以，故选：B6．（2023·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）已知等差数列中，，则公差（

）A．4 B．3 C． D．【答案】B【解析】在等差数列中，，所以有．故选：B7．（2023·江苏盐城·高二校考期中）已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】明显数列和数列均为等差数列令，可得，则，则数列为等差数列，且，公差为，所以的前项的和为.故选：C.8．（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）在等差数列中，若，则（

）A．12 B．18 C．6 D．9【答案】D【解析】因为等差数列中，所以，所以.故选：D.9．（2023·江苏苏州·高二统考期中）设是等差数列的前项和，若，则（

）A．36 B．45 C．54 D．63【答案】C【解析】，所以，.故选：C.考点2：等比数列及其性质10．（2023·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知数列满足，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】A【解析】为奇数时，依题意有，又由可知，故上式无解.为偶数时，依题意有，故选：A11．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为，得到奇数项为，偶数项为，整体代入得，所以前项的和为，解得.故选：B12．（2023·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）在等比数列中，，则（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】设该等比数列的公比为，因为，所以由，因此．故选：C.13．（2023·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由于，，成等差数列，所以，所以.故选：C14．（2023·河南·高二河南大学附属中学校考期中）数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（

）A．192 B．190 C．180 D．182【答案】B【解析】当时，，当时，，经检验满足上式，所以，设，则，所以.故选：B15．（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）在等比数列中，若，则（

）A． B．3 C．±3 D．【答案】A【解析】因为，所以.故选：A．16．（2023·江苏泰州·高二泰州中学校考期中）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设介于第个与第个之间或者为这两个当中的一个，则从新数列的第个到第个一共有项，从新数列的第个到第个一共有项，所以，因为，且，所以，而，即，，，所以、，故A、B错误；，令，则，所以，则，所以，故D正确，C错误.故选：D.17．（2023·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）已知等比数列中，，，则公比（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【解析】依题意.故选：D考点3：等差等比数列的证明30．（2023·云南昆明·高二云南民族大学附属中学校考期中）数列满足.(1)求的值；(2)设，证明是等差数列.【解析】（1）数列满足所以，（2）∵∴为等差数列.31．（2023·江苏盐城·高二校考期中）记为数列的前项和，为数列的前项和，若且.(1)证明：数列是等比数列；(2)若成立，求的最小值.【解析】（1）由可得，即，即，而，所以是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）知，即，由可得，整理可得，解得，因为，所以的最小值为5．32．（2023·山东青岛·高二统考期中）已知非零数列满足.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和.【解析】（1）由题意，且，且，所以，因为，所以，所以是首项为9，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，因为，所以，所以.33．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）已知数列满足且．(1)若为等差数列，求其前项和；(2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．【解析】（1）若为等差数列，设，由可知，因为，所以由可得，即，整理得①，由可得，即，整理得②，要使①②满足恒成立，则，解得，代入验证满足不等式恒成立，所以，其前项和.（2）因为数列满足且，所以对任意的恒成立，又因为存在，使得对任意的，恒成立，令，，则由可得对任意恒成立，因为，所以当时，即，所以，即数列是等差数列34．（2023·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）已知满足，且.(1)求；(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式.【解析】（1）依题意，，，所以，，所以.（2）依题意，，，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，所以.35．（2023·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知数列满足，且.(1)求；(2)证明：数列是等差数列，并求.【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以，则，故，又，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以，则.36．（2023·北京海淀·高三统考期中）已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为．(1)求的通项公式；(2)证明：对这三个数成等差数列．【解析】（1）设公比为，由题意有代入得，故或3又各项均为整数，故于是.（2）由（1）得所以故，获证.37．（2023·广东梅州·统考三模）已知数列满足，，.(1)证明：数列为等比数列.(2)数列满足，求数列的前项和.【解析】（1），．已知，，得，可得，数列为以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）知，，由，①取，得，可得；当时，，②①②得：，即．也满足上式，．，，两式作差得：，．38．（2023·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）在数列中，，，设.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和.【解析】（1）证明：因为，，所以数列是等比数列；（2）由，，，所以，，.考点4：等差等比数列的交汇问题39．（2023·浙江杭州·高二校联考期中）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求证数列的前n项和．【解析】（1）设公差为，由成等比数列，得，解得，所以；（2）由（1）得，所以.40．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.(1)求等差数列的通项公式；(2)若，，成等比数列，求数列的前10项和.【解析】（1）设等差数列的公差为，则，，由题意得，解得或，所以或.故或；（2）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为成等比数列，满足条件.故，记数列的前项和为，..故数列的前10项和为.41．（2023·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）设是公差不为0的等差数列，，成等比数列．(1)求的通项公式：(2)设，求数列的前项和．【解析】（1）设的公差为，因为成等比数列，所以又因为，所以，所以．因为，所以，所以，得，故．（2）因为，所以．42．（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且．(1)求数列与数列的通项公式；(2)求数列的前项和．【解析】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为，由得即即，解得或．当时，，不满足单调递增，当时，，满足单调递增，故，所以．又，所以，所以，即数列与数列的通项公式为，（2）利用等比数列前项和公式可得，数列的前项和为，数列的前项和为，所以数列的前项和，即43．（2023·江苏苏州·高二统考期中）已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．(1)若，，求的值；(2)求证：数列是等差数列；(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）当时，，因为，，所以．（2）由，得，两式相减，得，即，所以．两式相减，得，所以数列为等差数列．（3）依题意：，由得：，即，所以．因为，且，所以，又因为，且为奇数，所以时，是整数，此时，所以，．44．（2023·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知等差数列和正项等比数列满足：，，．(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求．【解析】（1）设数列的公差为，数列的公比为，则，消元得或（舍去），故，故.（2）由，则①②①②得：故.45．（2023·新疆乌鲁木齐·高二校考期中）已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，.(1)求与的通项公式；(2)设，求的前项和.【解析】（1）由题意不妨设等差数列、等比数列的公差、公比分别为，所以有和，注意到，所以分别解得和，因此由定义可知与的通项公式分别为.（2）由（1）可知，所以由题意有，当时，有，所以有，以上两式作差得，当时，有，综上所述：的前项和为.46．（2023·福建莆田·高二校考期中）已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.【解析】（1）设递增等差数列的公差为，依题意，，且，则，，所以有，而，解得，，所以数列的通项公式是.（2）由（1）知，，则，由得：，解得，而，则，所以满足的n的最小值是13.考点5：范围与最值问题18．（2023·重庆·高二重庆八中校考阶段练习）已知满足对一切正整数均有且恒成立，则实数的范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为满足对一切正整数均有且恒成立，即恒成立，化为，可知对一切正整数恒成立，所以，故选：C.19．（2023·重庆·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为．【答案】【解析】由已知数列为等差数列，则，又，所以，则，所以数列为递减数列，则当时，，当时，，所以当时，取得最大值，故答案为：.20．（2023·北京东城·高二东直门中学校考期中）已知等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为．【答案】25【解析】依题意，等差数列的公差，，显然数列是递减等差数列，由，得，即数列前5项均为正，从第6项起为负，所以当时，.故答案为：2521．（2023·安徽合肥·高二统考期末）记等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为．【答案】6【解析】因为，，所以0，，∴是递减数列，当时，，当时，．∴当取最大值时，的值为6．故答案为：6.22．（2023·高二校考课时练习）已知等差数列的前n项和为，，，则取得最大值时n的值为.【答案】8【解析】由得，由得，所以公差，因此单调递减，而，故当且时，此时，当且时，此时,所以取得最大值时n的值为8，故答案为：823．（2023·北京西城·高二统考期末）已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：①可能为等差数列；②中最大的项为；③不存在最大值；④的最小值为36．其中所有正确结论的序号是．【答案】③④【解析】当时，由得，由得，于是与仅只一个为1，即，因此数列不能是等差数列，①错误；令，依题意，与均为整数，且有且仅有一个为1（即隔项为1），若，则，，而，，因此，当且仅当数列为时取等号，若，则，，而，，因此，当且仅当数列为时取等号，从而的最小值为36，④正确；当时，取，数列为：，满足题意，取，，中最大的项不为，②错误；由于的任意性，即无最大值，因此不存在最大值，③正确，所以所有正确结论的序号是③④.故答案为：③④24．（2023·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为.【答案】【解析】由等比数列的性质可得：，，成等比数列，则，由于，所以，当且仅当时取最小值，故最小值为故答案为：．25．（2023·浙江绍兴·高二统考竞赛）已知各项均为整数的等差数列，若，，，则的最小值是．【答案】7【解析】设公差为，因为，，，所有，，所以，所以，，所以，又因为的各项均为整数，所以为整数，则，因为都是正整数，所以为和的最大公约数，所以.故答案为：.26．（2023·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最小值，则公差的取值范围是.【答案】【解析】由题意可得，即，解得，即公差的取值范围是.故答案为：.27．（2023·广东佛山·高二佛山市高明区第一中学校考阶段练习）已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为.【答案】/【解析】因为，当时，，所以相减得即，整理得又，所以，则，即当时，，则，解得或（舍）综上，数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，，所以当且仅当，即时等号成立，但，故取等不成立所以当时，，当时，又，所以的最小值为.故答案为：.28．（2023·广西南宁·高二宾阳中学校联考期末）已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为.【答案】/【解析】设正项等比数列的公比为，当时，，则，当时，，，于是，所以当时，取得最小值.故答案为：.29．（2023·山西晋中·高二校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，．【答案】13【解析】由题意知，，设等差数列的公差为d，则，即，因为，故，即等差数列为首项是负值的递增数列，又由可得，即，故，即等差数列前13项为负，从第14项开始为正，故取最小值时，，故答案为：1347．（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列中，.(1)求数列的通项；(2)若存在，使得成立，求实数的范围.【解析】（1）由，，得当时，，两式相减得：，即，而，因此构成以为首项，3为公比的等比数列，则当时，，即，显然不满足上式，所以数列的通项.（2）依题意，由不等式，得，当时，，当时，，令，，而，因此当时，，数列是递增数列，，即当时，，于是，依题意，，所以实数的范围是.48．（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求对所有的正整数都有成立的的范围．【解析】（1）设等比数列的公比为，，，，成等差数列，，，化为：，，解得，又满足，，即，解得，，（），数列的前项之积为，，，即，是以为公差的等差数列，又，即，；（2）由（1）知，所以恒成立，所以数列单调递减，即，又因为对所有的正整数都有成立，所以，由可得，若恒成立，只需即可，又，当且仅当，即时成立，所以.49．（2023·江苏扬州·高二校考开学考试）已知数列的前项和为，数列满足1点在直线上.(1)求数列的通项和；(2)令，求数列的前项和；(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围.【解析】（1）因为①，当n＝1时，解得．当n≥2时，②，①﹣②得，整理得，即，且，所以数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列；所以.数列{bn}满足b1＝1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上．所以bn+1﹣bn＝2，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以bn＝2n﹣1．（2）由（1）得则①，②，①﹣②得，整理得．（3）由（1）得，所以，所以数列为单调递减数列，所以，即的最大值为，因为对所有的正整数n都有都成立，所以，由可得，所以恒成立，只需满足即可，又，当且仅当，即时等号成立，所以，故，则k的取值范围为．50．（2023·浙江·高二校联考期中）已知数列、满足，，，﹒(1)求证：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．【解析】（1）∵，，两边同除以得：，从而，，是首项为1，公差为1的等差数列，，∴；（2）由，，∴，∴，∴，∴，，两式相减得，，∴＝，中每一项，为递增数列，∴，∵，∴，，.【提升练习】一、单选题1．（2023·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）在数列中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，所以，两边取倒数得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，.故选：A2．（2023·河北保定·高三河北易县中学校考阶段练习）现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（

）A．33 B．34 C．36 D．37【答案】B【解析】设没剪之前正方形的边数为，即，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开得到一个三角形和一个四边形，，然后无论是选择三角形或四边形，剪一次后边数都增加3，所以可知次剪纸得到的多边形纸片的边数成公差为3的等差数列，即，故经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为，故选：B.3．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【解析】依题意：，则，是公差为1的等差数列，且，故，，当时，显然也满足，所以，易知的公差为2，.故选：D4．（2023·山东青岛·高二统考期中）已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B．C．当取得最大值时， D．【答案】D【解析】因为是等差数列，且，所以，，即，所以，，且，所以B错误，D正确；因为，所以等差数列是递减数列，所以A错误；所以当时，取得最大值，所以C错误.故选：D5．（2023·上海闵行·高二校考期中）在和之间插入个数，组成首项为，末项为的等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】设插入的这个数分别记为、、、，由等差数列的性质可得，这个数列的公差为，这个数列所有项的和为，这个数列的前项的和为，因为这个数列的前项的和与后项的和之比为，则，即，解得，所有，插入数的个数是个.故选：B.6．（2023·江苏苏州·高二统考期中）已知，，（，），为其前项和，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由（，）可得，已知，，所以，即是一个以3为首项，2为公比的等比数列，所以，即，，，，，，，故选B.7．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（

）A．为递增数列 B．C．是数列中的最大项 D．【答案】C【解析】由可得：和异号，即或．而，，可得和同号，且一个大于1，一个小于1因为，所有，，即数列的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1．对于A：公比，因为，所以为减函数，所以为递减数列．故A不正确；对于B：因为，所以，所以．故B错误；对于C：等比数列的前项积为，且数列的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1，所以是数列中的最大项．故C正确；对于D：，因为，所以，即．故D错误．故选：C8．（2023·江西·高三开学考试）设等比数列的前项和为，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】等比数列的前项和为，则成等比数列，设，则，，所以，所以，所以，即.故选：A.二、多选题9．（2023·江苏苏州·高二统考期中）下列命题中，正确的有（

）A．数列中，“（，）”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件B．数列的通项为，若为单调递增数列，则C．等比数列中，，是方程的两根，则D．等差数列，的前项和分别为，，若，则【答案】AD【解析】对于A，是公比为2的等比数列，则有（，），反之，当（，），若，数列不是等比数列，因此“（，）”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，A正确；对于B，，为单调递增数列，则，，即，而数列单调递减，即，因此，B错误；对于C，令等比数列的公比为，依题意，显然，而，因此，C错误；对于D，等差数列，的前n项和为分别为，，所以，D正确.故选：AD10．（2023·江苏南通·高二海安高级中学校考期中）已知数列的前n项和为，则以下命题正确的有（

）．A．若数列为等差数列，则为等比数列B．若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列C．若数列为等比数列，则恒成立D．若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到【答案】ACD【解析】选项A：若为等差数列，设公差为，则为常数，则为等比数列；选项B：若数列为等差数列，设公差为，首项为，则，当时，恒成立，数列为常数列，则不是严格增数列；选项C：若数列为等比数列，设首项为，公比为，时，为常数列，，所以，，时，，所以若数列为等比数列，则恒成立；选项D：若数列为等差数列，，，可得，又等差数列性质有，，由可知，所以的最大值在n为8或9时取到.故选：ACD11．（2023·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）设数列满足：，，则下列说法中，正确的有（

）A．是递增数列 B．是等差数列C． D．当时，【答案】BCD【解析】由，可知，，且，所以，即，所以是递减数列，故A错误；由可得，所以，即，所以是公差为1的等差数列，故B正确；所以，，所以，故C正确；当时，，故D正确.故选：BCD12．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（

）A．是等差数列B．成等差数列，公差为C．当或时，取得最大值D．时，n的最大值为33【答案】ACD【解析】对于A项，由已知可得，数列是一个等差数列，首项，公差为，所以，，所以，.当时，；当时，.时，，满足.综上所述，.所以，，所以，是等差数列，故A项正确；对于B项，设的公差为，由A知，，，根据等差数列的性质可知，，故B项错误；对于C项，因为，，要使取得最大值，则应有，即，解得.又，所以当或时，取得最大值.故C正确；对于D项，由A知，，解，可得.所以，时，n的最大值为33.故D正确.故选：ACD.三、填空题13．（202