大庆市高三第二次模拟考试文数卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学(文）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题:本大题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，,则下列结论成立的是（A）（B)(C）（D）(2）从甲、乙、丙三名学生中选出两名，参加两个不同学习小组，其中甲、乙不同时入选的概率为（A）(B)（C)（D）（3）已知命题，命题，则（A）命题是假命题(B)命题是真命题(C）命题是真命题（D）命题是假命题（4)已知是函数的零点，若,则的值满足（A)（B）（C）（D）与均有可能（5）双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（A） （B）（C）（D）（6）等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为(A）或(B）（C）（D）或（7）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（A）（B）（C）(D）(8)已知角的终边在射线上，则(A）（B）（C）（D）（9)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为222222俯视图侧视图俯视图侧视图正视图2（A) （B） （C） （D）（10)已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为(A）(B)（C)（D)(11）函数的图象可能是下列图象中的（A)（B)（C）（D）（12)已知定义在上的函数满足，且，，则方程在区间上的所有实数根之和为(A)（B）（C）(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)题~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若复数满足(为虚数单位），则.(14）在数列中，当时，，则的通项公式为_____________.（15）已知，，，点在内，且，设，则等于__________。(16）正方体的各顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的体积为____________。三。解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17）（本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知。（=1\＊ROMANI)求角；(=2\*ROMANII)若，求的取值范围。（18)（本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为棱中点.（=1\*ROMANI）证明:；(=2\*ROMANII)在线段上是否存在点,使∥平面,若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。（19)（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表:分数分组［0，30）[30，60）［60,90）［90，120）［120，150］文科频数24833理科频数3712208（=1\＊ROMANI)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线）；（=2\＊ROMANII）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？附:0.1500。1000.0500.0102.0722。7063。8416。635(20）(本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于两点,是线段上的一点，，且点在直线上。(=1\*ROMANI）求椭圆的离心率；（=2\*ROMANII）设椭圆左焦点为，若为钝角,求椭圆长轴长的取值范围。（21）(本小题满分12分）已知函数。(=1\*ROMANI）当时，求的单调区间和极值;(=2\＊ROMANII）若存在，且，使，证明：。请(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点、,过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.(=1\＊ROMANI）求证：;（=2\*ROMANII）求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:,在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为。（=1\＊ROMANI）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（=2\*ROMANII）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数。（=1\*ROMANI）当时，求的解集；（=2\＊ROMANII）当时,恒成立，求实数的集合.数学试题参考答案及评分标准（文科)说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题题号123456789101112答案DBCBACCABADC二．填空题（13）；（14）；（15）；（16）三.解答题(17）（本小题满分12分）解：（=1\*ROMANI）由已知得,……2分∴，∵，∴.…………………4分（=2\＊ROMANII)法一：由余弦定理得，……………6分∴（当且仅当时取等号），…………9分解得.………………11分又，∴，∴的取值范围是。…………………12分法二：由正弦定理得,……………6分又，∴，…………7分,……………8分.………10分∵，∴,∴∴的取值范围是。…………………12分(18）（本小题满分12分）解:（=1\＊ROMANI）连结，设，连结，∵四边形是正方形,∴且为的中点。…………2分由题意知,∴,∴。…………4分又∵平面，,∴平面.…………6分∵平面，∴.……7分（=2\＊ROMANII）存在点为的中点，使平面。…………8分连接,，，∴∥，∴四边形为平行四边形，∴∥。………………10分∵平面，平面,∴∥平面.………………12分（19）（本小题满分12分）解:（=1\*ROMANI）∵∴估计文科数学平均分为.……………………3分∵，,∴理科考生有人及格。………6分（=2\*ROMANII）.……………10分故没有90％的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关。……12分（20）(本小题满分12分）解：设两点的坐标分别为。（=1\*ROMANI）由知是的中点,……1分由得:,∴，,…3分∴点的坐标为。………4分又点在直线上,∴,∴，∴，∴.…6分（=2\＊ROMANII)由（=1\＊ROMANI）知，方程化为。………7分∴，,。………8分由已知知,即代入得，解得或,综上得。…11分又，∴的取值范围是。……12分(21）（本小题满分12分）解:(=1\*ROMANI)当时，，∴，………………2分令，则；令，则，∴是的单调递增区间，是的单调减区间.…5分当时，取极大值为。………………6分（=2\＊ROMANII）解法1：不妨设，由已知，得，∴.……………………8分∵，∴。…………9分设，。………………10分∵，∴在上是减函数，∴，即,又∵，∴。………………12分解法2:不妨设，由已知，得，∴。……………………8分∵，∴.……9分令.………10分∴，∴在单调递增，∴，又,∴.………12分（22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（=1\＊ROMANI)连接，则，即、、、四点共圆.∴。…………3分又、、、四点共圆,∴∴。………5分（=2\*ROMANII）∵，∴、、、四点共圆，………………7分∴，又,………9分.………10分解法2:（=1\*ROMANI）连接,则，又∴,∵，∴。………5分（=2\＊ROMANII)∵，，∴∽，∴,即，………………7分又∵，………9分∴.………10分(23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解:（=1\＊ROMANI）由题意知，直线的直角坐标方程为，…2分由题意知曲线的直角坐标方程为,…………………4分∴曲线的参数方程为（为参数）。…………6分（=2\*ROMANII）设,则点到直线的距离,…………8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大,此时。…………10分（24）(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲