北师大版数学八年级下册1.1 等腰三角形（第3课时） 教学设计（含教学反思）

北师大版数学八年级下册《1.1等腰三角形（第3课时）》教学设计课题名等腰三角形的判定及反证法教学目标1.知识与技能目标(1).理解掌握等腰三角形的判定。(2).运用等腰三角形的判定进行证明和计算。(3).了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。2.过程与方法目标(1).通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。(2).运用反证法证明的过程中培养学生的逆向思维能力。3.情感与价值目标引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，从过程中体验学习的乐趣教学重点等腰三角形的判定定理教学难点正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题教学方法任务驱动的小组合作教学教学准备多媒体课件、三角板、计算器等教学过程一、回顾旧知导如新课1.回忆等腰三角形的性质:学生思考回答.2.填空：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,则∠B=____度，∠A=____度(2)如图，房屋的顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,则∠B=____度、∠C=____度、∠BAD=____度、∠CAD=____度.BD=____、AD平分∠_____.（1）题（2）题学生根据等腰三角形的性质自主解答.提出问题：想一想：等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？（引出本课课题：等腰三角形的判定）设计意图：二、合作学习，自主探究（一）等腰三角形判定定理的证明1．证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形学生讨论写出命题的已知和求证.已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC提出问题：如何证明此结论呢？学生讨论回答：如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．同学们在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．请两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评.(证明过程见课件)归纳总结：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．2.巩固运用.例1、已知：如图AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.学生自主完成证明过程.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）∴AE=DE（等角对等边）∴△AED是等腰三角形(二)探索反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC归纳总结：像这样先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．2．巩固运用例2、证明：△ABC中不可能有两个直角.学生讨论写出已知与求证.已知：△ABC.求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.学生讨论自主证明如下：假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中，∠A+∠B+∠C=180º,“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．三、巩固运用、深化拓展1、已知一个三角形的两个角的度数分别为43º和94º，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由.2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。求证:BD=CE.2题3题四、课堂