四川省达州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．2．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形3．在中，，，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力和阻力的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的大小变化情况是（）A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．26．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，已知.（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点.（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点.（3）作射线交于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线，交分别于点E，F.依据以上作图，若，，，则的长是（）.A．2 B．1 C． D．48．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（）A． B．C．或 D．或9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（）A．36 B．25 C．16 D．910．如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空题11．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为.12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是.14．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为.15．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为.三、解答题16．计算：17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和关于点E成中心对称，

⑴在图中标出点E，且点E的坐标为▲；

⑵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为▲，的坐标为▲；

⑶若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为▲.18．为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.（1）m＝▲，这次共抽取了▲名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，若，.（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的周长为多少.20．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为.已知山坡的坡度米，米.（1）；点B距水平面的高度米；（2）求广告牌的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：.）21．2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）类别价格A款纪念品B款纪念品进货价（元/件）2015销售价（元/件）3527（1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；（2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?（3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）轴上是否存在一点，能使，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.23．如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CEMN交AD于E，连接EM，CN，DN.（1）求证：DM＝MN；（2）求证：EMCN.24．阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为，，则有，.问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若，是关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不为0）的两根，是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解.求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值.25．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

1．A2．C3．D4．B5．A6．C7．（1）C8．C9．A10．B11．或412．π13．x＜-1或0＜x＜114．15．16．解:原式.17．解：⑴如图，连接，则的中点E即为所求；；（0，－1）；⑵∵点P（a，b）的对应点的坐标为（a－6，b+2），∴△ABC先向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到，如图，即为所求；（－3，4）；（－2，2）；⑶连接交于点F，点F即为所求；（－3，0）18．（1）解：20%；50；补全图形如图所示；（2）解：∵1000×24%＝240∴该校约有240名学生喜爱打篮球.（3）解：列表如下：

女1女2女3男女1女2，女1女3，女1男，女1女2女1，女2女3，女2男，女2女3女1，女3女2，女3男，女3男女1，男女2，男女3，男∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种.∴P(抽到一男一女)＝＝.19．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，由（1）可知，是的中位线，，∴，∵四边形是矩形，，∴，，∴四边形的周长.20．（1）30；5（2）解：过B作于F，则在中，米，又∵米，∴米，∴米，在中，，∴.∴，解得米，在中，，∴米，∴米，∴米.答：这块宣传牌的高度约为3.7米.21．（1）解：设A、B两款纪念品分别购进x和y件，由题意可知：，解出：，故A、B两款纪念品分别购进20件和30件.（2）解：设购进A款纪念品m件，则购进B款纪念品件，由题意可知：，解出：，设销售利润为元，则，∴是关于m的一次函数，且，∴随着m的增大而增大，当时，销售利润最大，最大为元，故购进A款纪念品40件，购进B款纪念品160件时利润最大，最大为2520元.（3）解：设B款纪念品降价a元销售，则平均每天多销售件，每天能销售件，每件的利润为元，由题意可知：，解出：，，当时，元；当时，元故B款纪念品售价为24元或20元一件时，平均每天销售利润为90元.22．（1）解：将代入得，解得，∴，将代入，得，解得，∴点B坐标为，将，代入得，解得，∴.（2）解：存在，理由如下：设直线交x轴于点C，再设轴上存在一点，对于直线，当时，，解得，∴，∴，又∵，，∴.∵，∴，∴，∴，∴，解得或，∴或23．（1）证明：在线段AD上截取DF＝MB，连接FM，如图所示：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，∵DF＝BM，∴AF＝AM，∴△FAM是等腰直角三角形，∴∠AFM＝45°，∴∠MFD＝135°，∵BN平分∠CBP，∠CBP＝90°，∴∠CBN＝45°，∴∠MBN＝135°，∴∠DFM＝∠MBN，∵DM⊥MN，∴∠NMB+∠AMD＝90°，∵∠AMD+∠ADM＝90°，∴∠NMB＝∠MDF，在△MDF和△NMB中，，∴△MDF≌△NMB（ASA），∴DM＝MN；（2）证明：∵CEMN，DM⊥MN，∴DM⊥CE，∴∠DEC+∠EDM＝90°，∵∠AMD+∠EDM＝90°，∴∠DEC＝∠AMD，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AD，∠EDC＝∠MAD＝90°，在△EDC和△MAD中，，∴△EDC≌△MAD（ASA），∴EC＝DM，∵DM＝MN，∴EC＝MN，∵ECMN，∴四边形EMNC为平行四边形，∴EMCN.24．（1），2，3（答案不唯一）（2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不为0）的两根，∴，，∴，∵是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”（3）解：∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数的图象上，∴，，，∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2.25．（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠B