信息安全数学基础第2版课件第6章-环与域

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第6章环与域《信息安全数学基础（第2版）》主要内容本章将主要介绍环与域的基本定义和性质，然后讨论理想以及相应的商环，几种特殊类型的环，最后通过素理想和极大理想的概念，给出一种由已知的环构造域的方法。学习要求

学习本章之后，应该能够：掌握环和域的概念和性质；掌握子环、理想、商环、环同态与同构的概念和性质；理解唯一析因环、欧几里得环和主理想整环的概念和性质；掌握多项式环的概念和性质及其应用；理解素理想和极大理想的概念和性质，掌握两种理想在整环和域的构造中的应用。环与域环与域环交换环整环域环、交换环、整环与域之间的包含关系图CONTENTS目录环与域环与域的概念和性质1子环、理想和商环

2三类重要的环3多项式环4素理想和极大理想5环与域的概念和性质第1节环与域的概念和性质主要内容本节将主要介绍环与域的基本定义，并探究一些特殊类型的环和域的性质，例如交换环、高斯整数环和分式域等。此外，本节还将给出环同态与环同构的定义，并说明同态思想在公钥密码学中的实际应用。环与域的概念和性质环与域的概念和性质

环与域的概念和性质

子环、理想和商环第2节子环、理想和商环主要内容本节将主要介绍子环和理想的基本定义，并承接子群与商群的概念，进一步介绍由环的理想生成的商环。子环、理想和商环

子环、理想和商环

子环、理想和商环三类重要的环第3节三类重要的环主要内容本节将主要讨论三类重要的环——唯一析因环、主理想整环与欧几里得环，并对它们所具有的特殊性质进行详细地介绍。三类重要的环

唯一析因环

唯一析因环唯一析因环

唯一析因环

主理想整环

欧几里得环定理6.3.9欧几里得环是主理想整环.

推论6.3.2欧几里得环是唯一析因环.欧几里得环多项式环第4节多项式环主要内容本节将讨论多项式环，包括交换幺环上的多项式环与域上的一元多项式环，并给出有限域的构造方式。多项式环

交换幺环上的多项式环

域上的多项式

域上的多项式素理想和极大理想第5节素理想和极大理想主要内容本节将主要讨论环的两类重要的理想——素理想与极大理想，并通过这两类理想的概念定义，给出一种由已知的环构造域的方法。素理想和极大理想素理想和极大理想

素理想和极大理想

素理想和极大理想环与域本章小结

环与域是在群的基础上,引入第二种运算后产生的代数结构。较为常见的环有整数环、多项式环等。

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