2021年天津市部分区中考数学一模试卷

2021年天津市部分区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算27+（-3）的结果等于（)

A.-6B.-9C.6D.9

2.（3分）2sin30°的值等于（）

A.1B.加C.V3D.2

3.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

_BC

A衣带.水

4.（3分）据2020年12月21EI《天津日报》报道，日前，大港油田在板桥和滩海地区实

施的3口探评并获高产油气流，合计日产天然气80652立方米截至目前，大港油田年度

累计投产探评井31口、老井复查投产29口：当年累计产天然气3083万立方米，超额完

成年度产量任务.将30830000用科学记数法表示应为（）

A.0.3083X108B.3.083X107C.30.83X106D.308.3X105

5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

/

A.士□B.口,%D.u

6.（3分）估计烟的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

7.（3分）方程组g+2y=9的解是（）

l3x-2y=-l

A.<7C.\2D

y=71二

8.（3分）如图，四边形。88是矩形，O,B,。三点的坐标分别是（0,0）,（8,0）,（0,

6）,对角线交点为E,则点E的坐标是（）

A.(6,8)B.(3,4)C.(8,6)D.(4,3)

9.(3分)计算乌_一2的结果是()

a-la-l

A.3B.0C.a

a-lD磊

10.(3分)若点A(-2,yi),B(1,”),C（4,”）都在反比例函数），=-2•的图象上,

X

则yi,”，”的大小关系是（）

A.y\>y2>y3B.y3>y\>y2C.y2>y3>y\D.y\>y3>y2

IL（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AQE,使点A、B、E在一条直线上,

点B的对应点为。，点C的对应点为E,连接BD、CE,则下列结论一定正确的是（）

A.AD=BDB.BC=DEC.ZAED=ZBECD.BD//AC

12.（3分）已知抛物线>=«?+公+。（a,b,c是常数，a#0,cV-1）经过点（-2,0）,

其对称轴是直线x=-L，有下列结论：①abc<0；②关于x的方程a?+bx+c=a有两个

2

不等的实数根；③上.

2

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算3/的结果等于.

14.（3分）计算（任+4）（773-4）的结果等于.

15.（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除

颜色外无其他差.别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率

是.

16.（3分）若一次函数y^kx-3（k为常数，ZW0）的图象经过第二、三、四象限，则k

的值可以是.（写出一个即可）

17.（3分）如图，在正方形4BCD中，AB=2.将△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△△'

B'C,此时A'B'交AO于点E,则AE的长为.

18.（3分）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落

在格点上.

（I）线段A8的长为；

（II）在A8上找E点使CELAB-,

请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E,并简要说明点E的位置是如何找

到的.（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）解不等式组译+5>1①.

I3x-342x②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得:

(H)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

_-----1-----：----1----1------>

-2-10123

(IV)原不等式组的解集为.

20.(8分)为了解某校学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外

活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列

问题：

(I)本次接受调查的学生人数为，图①中的“的值是；

(II)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(IH)根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该

校户外活动时间超过3小时的学生人数.

图①图②

21.(10分)已知点A、C在半径为2的。。上,直线48与。0相切，ZOAC=30°,连

接AC与OB相交于点D

(I)如图①，若AB=BD,求CQ的长;

(II)如图②，08与OO交于点E,连接CE,若CE〃OA,求BE的长.

图①图②

22.（10分）国庆假期间，小华一家外出去某景点B地游玩，到达A地后，根据导航提示，

车辆应沿北偏东35°方向行驶8千米至C地，再沿北偏西60°方向行驶一段距离到达8

地，小华发现8地恰好在A地的正北方向，求和AB的长（结果保留小数点后一位）.

参考数据：sin35°七0.57,cos35°«=0.82,tan35°=0.70,«叼.73.

23.（10分）2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩,

在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购买

数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八

折.设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x（x为非负整数）.

（I）根据题意填写表格：

一次性购买数量（包）2050100•・・

・・・

甲药店付款金额/元—3500—

…

乙药店付款金额/元—3680—

（II）设在甲药店购买这种口罩的金额为yi元，在乙药店购买这种口罩的金额为”元，

分别写出"、”关于x的函数关系式；

（III）根据题意填空：

①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一

家药店一次购买口罩的数量为________包；

②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中

的药店购买花费少；

③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的

药店购买数量多.

24.（10分）如图，在直角坐标系中，矩形O4BC的顶点。和原点重合，OA=5,OC=2,

动点P从点。开始向点A运动，以CP为对称轴，把△COP折叠，所得△CO'P与矩形

OABC重叠部分面积为y.

(I)当点。’恰好落在BC上时、求点P坐标；

(II)①设OP=r,当0<fW5时，求y关于f的函数关系式;

②当重叠部分面积是矩形0A8C面积的工时，求f的值.

4

25.(10分)已知抛物线)，=/+bx+c(b,c为常数)交x轴于点A(1,0)和点B,交y轴

于点C(0,5),抛物线的对称轴与x轴交于点力.

(I)求该抛物线的解析式；

(II)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

(IH)有一点M从点A出发，以1单位长/秒的速度在A8上向点B运动，另一点N从点

。的位置与点M同时出发，以2单位长/秒的速度在抛物线的对称轴上运动，当点“到

达点8时，点M,N同时停止运动，问点M,N运动到何处时，△MNB的面积最大，试

求出最大面积.

2021年天津市部分区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算27+（-3）的结果等于（）

A.-6B.-9C.6D.9

【解答】解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负再把绝对值相除.

274-（-3）

=-（274-3）

=-9.

故选：B.

2.（3分）2sin30°的值等于（）

A.1B.&C.73D.2

【解答】解：2sin30°=2X^=1.

2

故选：A.

3.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

—BC

A衣带.水

【解答】解：A、“一”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；

8、“衣”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

C、“带”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

。、“水”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

4.（3分）据2020年12月21EI《天津日报》报道，日前，大港油田在板桥和滩海地区实

施的3口探评并获高产油气流，合计日产天然气80652立方米截至目前，大港油田年度

累计投产探评井31口、老井复查投产29口；当年累计产天然气3083万立方米，超额完

成年度产量任务.将30830000用科学记数法表示应为（）

A.0.3083XI08B.3.083X107C.30.83X106D.308.3X105

【解答】解：3083万=30830000=3.083XIO,.

故选：B.

5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

D.

【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：C.

6.（3分）估计烟的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【解答】解：：72=49,82=64,

•'•7<V57<8-

即在7和8之间，

故选：C.

7.（3分）方程组［x+2y=9的解是（

)

|3x-2y=-l

fx=2z_R

A.J7B.）X~5x=-5

D.

y91y=7y=-7

【解答】解：1x+2y=9①

13x-2y=-l②

①+②，可得4x=8,

解得x=2f

把x=2代入①，解得>=1,

2

x=2

...原方程组的解是］7.

V=^2

故选：A.

8.（3分）如图，四边形08C。是矩形，O,B,。三点的坐标分别是（0,0）,（8,0）,（0,

6）,对角线交点为E,则点E的坐标是（）

A.（6,8）B.（3,4）C.（8,6）D.(4,3)

【解答】解：•••四边形OBCQ是矩形，

：.DE=BE,

:点8坐标为（8,0）,点。坐标为（0,6）,

.•.点E坐标为（3,4）,

故选：D.

9.（3分）计算乌_一2的结果是（）

a-la-l

A.3B.0C.」-

a-lD・9

【解答】解：①一2

a-la-l

—3a~3

a-l

—3（a-l）

a-l

=3,

故选：A.

10.（3分）若点4（-2,yi）,B（1,*）,C（4,”）都在反比例函数y=■的图象上,

X

则yi,”，”的大小关系是（）

A.y\>y2>y3B.y3>y\>y2C.y2>y3>y\D.y\>y3>y2

【解答】解：・・•反比例函数y=8k=-8<0,

・・・函数图象的两个分式分别位于二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大,

>-2<1<6,

・・・A(-2,yi)位于第二象限，

:・B(1,”)，C(4,”)位于第四象限,

"VO,

VI<4,

I.”〉”，

^•y\>y3>y2.

故选：D.

11.（3分）如图，将△ABC绕点4逆时针旋转得到△ADE,使点A、B、E在一条直线上,

点B的对应点为。，点C的对应点为E,连接BD、CE,则下列结论一定正确的是（）

A.AD=BDB.BC=DEC.ZAED=ZBECD.BD//AC

【解答】解：・・,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△人£>£

:・BC=DE,AD=ABfZAED=ZACBf

故选：B.

12.（3分）已知抛物线（mb,c是常数，aWO,c<-1）经过点（-2,0）,

其对称轴是直线X=-L,有下列结论：①HcVO；②关于x的方程o?+6x+c=a有两个

2

不等的实数根；③°>」.

2

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线x=-2，

2

...点（-2,0）关于直线x=的对称点的坐标为（1,0）,

2

Vc<-1,

抛物线开口向上,

，4>0,

:抛物线对称轴为直线x=-工，a=b,

2

ab>0,

abc<09故①正确；

•・•抛物线开口向上，与x轴有两个交点，

・•・顶点在x轴的下方，

・•・抛物线与直线y=”有两个交点，

关于X的方程ax^+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；

:抛物线y=a?+以+c经过点（-2,0）,

=

4a-2b+c0f

•:b=a,

：.4a-2a+c,=0,即2a+c=0,

**.-2a=c,

Vc<-1,

J-2a<-1,

a>工故③正确，

2

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算37・2户的结果等于6姑.

【解答】解：原式=3X2・（7・/）=6（x2+3）=6』.

故答案为：6?.

14.（3分）计算（丁石+4）（V13-4）的结果等于-3.

【解答】解：原式=13-16

=-3,

故答案为：-3.

15.（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除

颜色外无其他差.别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是A.

—io一

【解答】解：•.•共10个球，黄球有3个,

从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是上，

10

故答案为：A.

10

16.（3分）若一次函数y=kx-3（k为常数，4¥0）的图象经过第二、三、四象限，则k

的值可以是-1（答案不唯一）.（写出一个即可）

【解答】解：因为一次函数y=fcv-31是常数，ZW0）的图象经过第二、三、四象限，

所以上<0,-3<0,

所以人可以取-1,

故答案为：-1（答案不唯一）.

17.（3分）如图，在正方形488中，AB=2.将△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△△'

B'C,此时A'B,交AQ于点E,则AE的长为4-2.

【解答】解：：四边形A8CD是正方形，

.•.N4DC=90°,AB=DC=AD^2,/BAC=45°,

：.AC=^[^B=2M，

•.•将△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△△'B'C,

：.AC=A'C=2y[2,/BAC=NB"'C=45°,

.*.NA=NA'E£>=45°,

：.A'D=DE=A'C-DC=2近-2,

：.AE^AD-DE=2-（2&-2）=4-2加.

故答案为：4-2血.

18.（3分）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落

在格点上.

（I）线段A8的长为_百二；

(II)在A8上找E点使CELAB-,

请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E,并简要说明点E的位置是如何找

到的.（不要求证明）过点B作交4c延长线于点£>,以AC为直角边，在4C

上方作RtZiACF丝RtA4B£）,48、CP的交点即为点E

【解答】解：（I）AB=^22+32=V13.

故答案为：A/记.

（II）如图，过点8作BO_L4C交AC延长线于点。，以AC为直角边，在AC上方作

证明：在Rt^ACF和RtZ\A8O中，

'AC=DB

<ZCAF=ZDBA-

AF=DA

.•.RtAACF^RtAABD,

ZACF^ZDBA,

VZDBA+ZBAD=90°,

N4CF+NBAD=90°,

...NAEC=90°,

：.CELAB.

故答案为：过点B作8O_LAC交AC延长线于点。，以AC为直角边，在4c上方作Rt

/\ACF^Rt/\ABD,AB,C尸的交点即为点E.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.(8分)解不等式组［4X+5>1①.

13x-3<2x②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得注-1；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

_|-----1------1-----1-----1-----

-2-10123

(IV)原不等式组的解集为-.

【解答】解：(I)解不等式①，得xN-1；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

—；-----h-------；------1------i:>

-2-101234

(IV)原不等式组的解集为-lWx<3,

故答案为：X》-1,xW3,-1WXW3.

20.(8分)为了解某校学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外

活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列

问题：

(I)本次接受调查的学生人数为50,图①中的〃的值是28；

(II)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(III)根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该

校户外活动时间超过3小时的学生人数.

图②

【解答】解：（I）本次接受调查的学生人数为：4+8%=50,

,“％=!£><100%=28%,

50

即图①中的，”的值是28,

故答案为：50,28；

（II）平均数是：2X、4+3X16+4X14+5X1°+6X（小时），

50

众数是3小时，中位数是4小时，

即本次调查获取的样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；

（III）18OQX14+10+6=1080（人），

50

即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有1080人.

21.（10分）已知点A、C在半径为2的。0上，直线AB与。。相切，NOAC=30°,连

接AC与相交于点D.

（I）如图①，若AB=BD,求CD的长；

.•./OC4=/OAC=30°,

：AB与。。相切，

：.ZOAB=90°.

•；NBAD=90°-30°=60°,

，：AB=BD,

/.△ABO为等边三角形，

：.ZCDO=ZADB=6Q°

.../COO=180°-30°-60°=90°

在RtZ\C。。中，

：cos/C=睥，

CD

/.cos30°

CD2

：.CD=ly/3；

3

(2)\'OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC=30°,

,JCE//OA,

，NACE=NOAC=30°,

，NOCE=ZOCA+ZACE=60°,

,/OC=OE,

...△OCE是等边三角形，

/.ZCE(?=60°,

,JCE//OA,

：.ZAOB=ZCEO=60,3,

「AB与。0相切，

AZOAB=90°.

在RtAOAfi中，

••,cos/AOB=",

OB

.,.cos600=2=_1,

OB2

：OB=4,

:.BE=OB-CE=4-2=2.

22.（10分）国庆假期间，小华一家外出去某景点B地游玩，到达A地后，根据导航提示，

车辆应沿北偏东35°方向行驶8千米至C地，再沿北偏西60°方向行驶一段距离到达8

地，小华发现8地恰好在A地的正北方向，求和AB的长（结果保留小数点后一位）.

由题意可知，ZA=35°,NB=NECB=60°,AC=8千米，

在RtZXAOC中，sinNA=型，cos/A=坦，

ACAC

CD=AC-sinZA,AD=AC-cosZA=8cos35°g8X0.82=6.56（千米）,

在RtZ\BOC中，sin/B=丝，tan/B=空，

BCBD

.叱=CD=AOsin/A=8sin350=8X0.57~53（千米），

sin/Bsin/Bsin6000.865

B£>=Cl=AC"sinNA=Zsin3557=2.64（千米）,

tan/Btan/Btan6001.73

：.AB=AD+BD=6.56+2.64^9.2（千米）.

答：BC的长约为5.3千米，AB的长约为9.2千米.

23.（10分）2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩,

在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购买

数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八

折.设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x（x为非负整数）.

（I）根据题意填写表格：

一次性购买数量（包）2050100…

甲药店付款金额/元140035007000•・・

乙药店付款金额/元160036806880…

（II）设在甲药店购买这种口罩的金额为yi元，在乙药店购买这种口罩的金额为”元，

分别写出川、"关于x的函数关系式；

（111）根据题意填空：

①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一

家药店一次购买口罩的数量为_他_包；

②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中

的乙药店购买花费少;

③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的

甲药店购买数量多.

【解答】解：（I）由题意可得，

当购买20本时，甲文具店需要付款：20X70=1400（元），乙文具店需要付款：20X80

=1600（元），

当购买100本时，甲文具店需要付款：100X70=7000（元），乙文具店需要付款：30X

80+80X0.8X（100-30）=6880（元）,

故答案为：1400；7000；1600；6880；

（II）由题意可得，yi=70x（x>0）；

f80x（0<x<30）

y2=i；

64x+480（x>30）

（III）①令70x=64x+480,

解得，x=80,

即若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一

家药店一次购买口罩的数量为80包；

②当x=120时，该公司在甲药店购买花费为：70X120=8400（元），该公司在乙药店购

买花费为：64X120+480=8160（元），

故该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的

乙药店购买花费少；

③在甲药店购买的数量为：7200+70=60（包），

在乙药店购买的数量为：（4200-480）+64=582（包），

8

所以该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的

甲药店购买数量多.

故答案为：①80；②乙；③甲.

24.（10分）如图，在直角坐标系中，矩形。4BC的顶点。和原点重合，OA=5,OC=2,

动点P从点。开始向点A运动，以CP为对称轴，把△COP折叠，所得△CO'P与矩形

OABC重叠部分面积为,y.

（I）当点。'恰好落在8c上时，求点尸坐标；

（II）①设当0<fW5时，求y关于f的函数关系式；

②当重叠部分面积是矩形OABC面积的工时，求t的值.

由折叠性质可知：ZCOP=ZCO'P=9Q°,O'C=OC=2,

此时四边形。CO/为正方形，

故OC=OP=2,

.•.当点O'恰好落在BC上时，P坐标为（2,0）,

（II）①情况一：当0V/W2时，如图所示：

..y=S^COP=S^COP=^QQ^Qp=^■X2Xt=6

情况二：当2V/W5B寸，如图所示：

70

O\PAX

由折叠性质可知：/CPO=/CPO\PO=PO'=t,

•:CBIION,

:・/DCP=CPO,

:./DCO=/DPC,

:.DC=DP,

设CO=x,则QP=x,O'D=t-xf

在RtACOD中，CO'2+OfD2=CD2,

22+(r-x)2=/,

解得：尸=1,

2t

i1t2

，y=S"=1o)"co'2X~"2!A,

t2t