2023年湖北省武汉市硚口区中考数学调考试卷（4月份）

2023年湖北省武汉市研口区中考数学调考试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数-2023的相反数是（）

A.—2023B,壶C.2023D.一盛

2.打开电视机，正在转播2022年10月12日“天空课堂”第三课的录像.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

3.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

从正面看

5.下列运算正确的是（）

A.2a6—a2=a4B.（—2a4）3=—8a12

C.a6a2=a3D.J（-2）2=-2

6.若点（一1,%）,（2/2），（3,丁3）在反比例函数丫=5（卜＜0）的图象上，则y2,为的大小

关系是（）

A.丫1>、2>丫3B.y3>y2>yiC.y1>y3>y2D.y2>y3>yi

7.某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出,

能大致表示水的深度九与放水时间t之间关系的图象是（）

8.看了1fffl忌赛马沙故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三

匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，

已知齐王的三匹马出场顺序为6,4,2.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率

为（）

马匹等级下等马中等马上等马

齐王246

田忌135

A.2B.V2C.qD.5

10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如

图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；

用即表示第〃个图的弹珠数，若।।-1则n的值是（）

A.1012B.2022C.2023D.2024

二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）

11.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,000000164用科学记数法表示为

12.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包

的数额如下表：则这9个红包钱数的中位数是元.

红包钱数（元）1.786.68.89.9

个数2331

2

13.计算:2X—X+1一三的结果是.

14.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得/4DG=30。，在E处测得

/.AFG=60°,CE=8米，仪器高度CD=1.5米，这棵树4B的高度为米.

15.抛物线y=ax2-2ax+c（a,c是常数且a。0,c>0）经过点4（3,0）.下列四个结论：①该

抛物线一定经过B（-1,0）;@2a+c>0;③点为+202?协）,/［一“：【”」,在抛物线

上，且为>、2,则」L若m,7i（m<n）是方程「，”的两个根，其中p>0,

则J〃L其中正确的结论是.（填写序号）.

16.如图，AABC和AADE都是等边三角形，点。在BC上，DE

交4c于点F,若DF=2,EF=4,贝北0的长是.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

；二:二请按下列步骤完成解答:

解不等式组

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（川）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-J____I____I____I___I____I___I____I____1_>

-4-3-2-101234

（W）原不等式组的解集为.

18.（本小题8.0分）

如图，在△力BC中，ZB=40°,D,E分别是边BC,CA上的点，44=4DEC.

（1）求NBOE的大小；

（2）DF〃/1C交4B于点尸，若DF平分立BDE,求NA的大小.

19.（本小题8.0分）

推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分

九年级学生进行调查，按四个组别；4组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），。组（2小时

）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

每天自主学习时间条形统计图

每天自主学习时间扇形统计图

（1）本次调查的学生人数是人；4组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角a的大小是

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.

20.(本小题8.0分)

如图，以AABC的边为直径作。。交4c于点D,且。4c的中点，作OG1BC于点G,交B4的

延长线于点H.

(1)求证：是。。的切线;

(2)若H4=2,HD=4,CG的长.

21.(本小题8.0分)

如图是由小正方形组成的5X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△4BC的三个顶点都是格

点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

图1图2

(1)在图1中，先以格点。为位似中心，把线段4C缩小为原来的去画出对应线段4'C',再画点4

绕点C'逆时针旋转90。的对应点4'；

(2)在图2中，D是边4C上一点，先画点E,使EB=CB,EA=CA,再在4E上画点尸，使DF1AB.

22.(本小题10.0分)

已知4型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元某经销商用2000元购进4,

B两种型号的消毒水进行销售(销量都是整数)，当4型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100

瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；8型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A,B两种型号消

毒水都卖完.

(1)设A型号消毒水每瓶定价为x元(x为大于30的整数)，用含式的代数式填空：①4型号消毒水

的销量为瓶；②B型号消毒水的总进价为元；③8型号消毒水的销量为

瓶.

(2)求销售4B两种型号消毒水的总利润的最大值；

(3)若销售4B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出力型号消毒水每瓶有儿种定

价.

23.(本小题10.0分)

如图1,在RtAABC中，Z.BAC=90°,。为边AB上一点，Z.ACD=Z.B.

(1)求证：AC2=AD-ABi

(2)如图2,过点4作ZM1CD于M,交BC于点E,若AB=44。，求浅的值；

(3)如图，N为CD延长线上一点，连接BN,且NNBD=2乙4CD,若3n_.lL。1'11,

直接写出.的值(用含n的代数式表示).

24.(本小题12.0分)

抛物线y=ax2+c交x轴于点4(2,0),点B,与y轴交于点

C(0,-4).

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1,将直线AB向上平移，交y轴于点D,交抛物线于E,F两点(点E在点尸的右边)，过E

作EG1直线4C于点G,且「F入，,/?(,L求点E的坐标；

②如图2,将直线EF绕点。逆时针旋转a(0<a<45。)，交抛物线于M,N两点，过点K(O,1)的

直线MK,NK交抛物线于P,Q,求证：直线PQ经过一定点.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：实数一2023的相反数是2023,

故选：C.

根据相反数的定义，即可解答.

本题考查了相反数的代数意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：打开电视机，正在转播2022年10月12日“天空课堂”第三课的录像.这个事件是随

机事件.

故选：C.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，逐项判断即可求解.

本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是

指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示:

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.【答案】B

【解析】解：12/“，小，故选项错误，不符合题意；

B.(-2a4)3=_8凉2,故选项正确，符合题意；

C.a6^a2=a4,故选项错误，不符合题意；

O.QZ^=2,故选项错误，不符合题意；

故选：B.

根据合并同类项、积的乘方和嘉的乘方、同底数嘉除法、二次根式的化简分别进行判断即可.

本题考查了合并同类项、积的乘方和幕的乘方、同底数幕除法、二次根式的化简等知识，掌握相

应的运算法则是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：；k<0,

・•.在同一象限内，y随x值的增大而增大，

二当X=—1时，>0,

•••2<3,

<为<°，

•••y2<y3<yi.

故选c.

k<0时，在同一象限内，y随x值的增大而增大，即可解.

本题考查反比函数图象及性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征.

7.【答案】A

【解析】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度和放水时间的比不一样，前者慢后者快，

分析各选项得：只有A正确；

B下降速度一样，C高度越来越大，。是前者下降快，后者下降慢，

因此8、C、D排除.

故选：A.

根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解题即可.

主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象

上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

8.【答案】B

【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6,

4,2时，田忌的马按1,5,3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，

当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，

田忌能赢得比赛的概率为之

O

故选:B.

列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接CD交4B于点F,连接AC、AD.OC、OD、DE、BD,

••,将翁绕着4点顺时针旋转得到筋，

AC=AD>

AC=AD,

，点4在CD的垂直平分线上,

•・・0C=0D,

，点。在CD的垂直平分线上,

・•・48垂直平分CD,

BC=BD,

所对的圆周角为NBA。，

・•・BD—OE，

:.BD=DE,

・・・EF=BF,

•・・OE=EB,AB=4,

OB:AB2,

..Hl\()liI,

EF1BE',

29

•・・AB为。。的直径，

ACBZBFC90，

vZ-ABC=Z-CBE,

CBF~AABC,

”即:,

3BC|BC

解得：BC=负值舍去).

故选:B.

连接CD交4B于点F,连接4。、4。、0(?、。。、。£、8。，根据旋转的性质可得4。=4。，再由0。=0D,

可得48垂直平分CD,从而得到BC=BD,弧BD,弧DE所对的圆周角为NB/W,可得BD=DE,

从而得到EF=BF,再求出EF'/?/.1,然后根据△CBFs^/lBC,即可求解.

2j

本题主要考查了弧、弦，圆周角的关系，圆周角定理，线段垂直平分线的性质和判定，相似三角

形的判定和性质等知识，熟练掌握弧、弦，圆周角的关系，圆周角定理，线段垂直平分线的性质

和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：第1个图的弹珠数为：1；

第2个图的弹珠数为：1+2=3；

第3个图的弹珠数为：1+2+3=6；

第4个图的弹珠数为：1+2+3+4=10；

**•出CLn=1+2+3+…+九=2+1)>

1I1I2023

11122023

I'3'「'而.I；1012?

口一，11111Ji2023

22：l41nnI1012

____1_2023

H-i2tur,,

〃2023

―.I2021'

〃2IK23.

故选：c.

根据题意，得出即=1+2+3+…+n=:n(n+l),代入已知条件，得出"，，即可

zit-1Ji'21

求解.

本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键.

11.【答案】1.64x10-6

【解析】解：0.00000164=1.64x10-6,

故答案是：1.64x10-6.

根据科学记数法的要求，将一个数字写成ax1(P的形式，其中1<⑷<10,n为整数.

本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成axl(P(其中lW|a|<10,n为整数)的形式是关

键.

12.【答案】6.6

【解析】解：由题意可知，这组数据一共有9个，所以中位数为第5个数据，第5个数据为6.6；

故答案是：6.6.

根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平

均数叫做中位数.

13.【答案】舒

2X2—X+1X(X+1)

【解析】解：原式=

_2X2-X+1-X2—X

(%+l)(x-l)

X2-2X+1

=(x+l)(x-l)

二(・1)2

(x+l)(x-l)

x-1

x+1

故答案为：缶.

将分式通分，按照同分母的分式的加减法法则计算，化简，因式分解，约分即可得出答案.

本题考查了分式的加减法，掌握把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过

通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解题的关键.

14.【答案】(1.5+4^)

【解析】

【解答】解：由题意，四边形CDFE、四边形FEBG、

四边形CDGB均为矩形,

△4DG、AAFG均为直角三角形,

所以CO=BG=1.5米，CE=DF=8米.

在Rt△ADG中，•••taM/WG=怒,

AG

即DG==y/~~3AG

tan300f

在中，•・•tan乙AFG=券,

即”=温=?何，

又DG-FG=DF=8,

：■V3AG——AG—8，

即写4G=8.

•••AG=4c,

AB=AG+GB=1.5+(米)，

故答案为：1.5+4/?.

【分析】根据直角三角形的边角间关系，可用含4G的代数式表示出FG、OG,由于DG—FG=。尸,

得到关于力G的方程，求解即可.

本题考查了解直角三角形.掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键.

15.【答案】①②④

【解析】解：Q抛物线经过点4(3,0),

・•・9Q—6。+c=0,

・•・3Q+c=0,

当％=-1时，a+2a+c=0,

・•・3a+c=0,

・•・该抛物线一定经过

故此项正确；

②由①得：c=-3a,

vc>0,

:.-3a>0,

・•・QV0,

v3a+c=0,

2a«ra，

・•・2a4-c>0,

故此项正确；

③抛物线的对称轴为直线x=-9=1,

当，21m时,P2Q/2），

va<0,

•，,71>丫2，

t也符合题意与，2心1矛盾，

故此项错误.

(4)vm>n(zn<n)是方程“，,2aJ-(1〃的两个根,

•••m,n是抛物线y1=ax2-2ax+c与直线y2=p交点的横坐标,

■■p>0,

二如图：

由图得：-3<m<n<1,

故此项正确，

故答案为：①②④.

①根据函数图象经过点的意义，只要得到3a+c=0即可；

②由①得2a4-c=-a,结合c>0判断出a的正负即可；

③特值法，取，加人时也符合题意，从而可得到结论；

④将两个根转化为交点的横坐标，画出图象即可判断.

本题考查了二次函数的性质及数形结合思想，掌握二次函数的基本性质并会灵活应用是解题的关

键.

16.【答案】写

【解析】解：・••△ABC和AAOE都是等边三角形，

M>\L1)1：DF^El2•1ii,.\HI)I优)，

■：£BAl)£ABD£ADC£ADF£CDF,_I/")一NAOF—60,

：•乙BAD=乙CDF,

ABDs△DCF,

ABADUP

：CD'DF^CF

设CD=x,则AB=3x,BD=2x,

ABCD3rx

BDDF[而‘

(I\，贝必下■4G(I\BCF-3J2r'r,

333

•••△ABC^/\/WE都是等边三角形，

••・Z.ADF=Z.ACD,Z.DAF=Z.CAD,

••・△ADF^^ACD,

解得：X=号.

故答案为：殍.

根据△ABC和△力DE都是等边三角形，得出△ABD-ADCF、^ADF-^ACD,设CD=:,得到两

个用x表示4F的关系式，解方程即可.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质,解题的关

键是正确找出相似三角形.

17.【答案】x>-2x<3-2<x<3

【解析】解：(I)解不等式①，得x>-2；

(II)解不等式②，得x<3；

(H1)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示:

-4-3-7-10]?34

(IV)原不等式组的解集为-2<x<3.

故答案为：(I)x>-2；(II)x<3；(I\';)-2<x<3.

(I)解不等式①，得到解集即可：

(H)解不等式②，得到解集即可；

(III)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示；

(N)写出原不等式组的解集即可.

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

18.【答案】解:(1)v&=乙DEC,

•••DE//AB,

：,4B+乙BDE=180°,

4BDE=180°-40°=140°；

(2)vDF平分NBDE,

乙EDF=g乙BDE=70°,

vDE//AB,

■­■乙BFD=乙EDF=70°,

•••DF//AC,

•••AA=乙BFD=70°.

【解析】⑴)由44=NDEC得到再根据平行线的性质求出NBDE140。；

(2)由DF平分NBOE,求得乙EDF=70°,再根据平行线的性质得到4BFO=4EDF=70°,由DF/

/AC,得至|4力=乙BFD=70°.

本题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，属于基础题，比较简单.

19.【答案】4054°

【解析】解：(1)本次抽取的学生人数为12+30%=40(名)，

360。x2=54。，

40

故答案为:40,54°；

(2)C组人数为40-6-12-8=14(A),

补全图形如下:

答：每天自主学习时间不少于1.5小时的学生约有330人.

(1)由B组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360。乘以4组对应的比例即可求出其人数;

(2)根据总人数求出1.5小时的人数即可补全图形；

(3)总人数乘以样本中C、0组所占比例之和可得答案.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及中位数的定义.利用统计图获

取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.【答案】(1)证明：连接OD,

vAD—DCfAO=OB,

.•・。。是△ABC的中位线，

GDIIBC,OD=\BC,

vDG1BC,

・・・OD1HG,

•••。。是OO的半径，

•・・直线HG是o。的切线；

(2)解：设(M=OD=r,则.2.

在RtAH。。中，乙ODH=9。°,由勾股定理得0。2=。”2,

:.r2+42=(r+2)2,

解得：r=3,

:.OA=OD=3,OH=5,

・・・BH=8,

•・•OD=OA,

:.Z-ODA=Z-OAD,

•・・OD//BC,

AODAzcd。，

HCHA<i，

•・・OD//BC,

••△HODfHBG,

ODHO

TK;TUT

35

BG晨

BG=y,

C'G6-/?.

55

【解析】（1）连接。D，根据三角形中位线定理得到OD〃BC,根据平行线的性质得到ODLHG,根

据切线的判定定理证明结论；

（2）设04=。。=「，则。〃，2.在中由勾股定理得求出r，再利用相似三角形的

性质求解.

本题主要考查了切线的判定，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质

与判定等等，正确作出辅助线构造中位线和相似三角形是解题的关键.

21.【答案】解：（1）如图，4C'和点4"即为所求.

(2)如图，点E和点F即为所求的点.

【解析】(1)连接。4,0C,分别取04、0C的中点/'、C,连接AC'；取各点M和N,连接MN,取

MN的中点4',即为所求；

(2)由EB=CB,E4=C4可知点B和点4在线段CE的垂直平分线上，作点C关于4B的对称点，该

点即为所求的点E；连接DE交4B于点G,连接CG并延长与AE相交，交点即为所求的点F.

本题考查了画位似图形和画旋转图形，线段垂直平分线的判定，画轴对称图形，以及轴对称的性

质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键.

22.【答案】2'।r..(100X-3000)；1(HH

【解析】解：⑴①A型号消毒水的销量】制>Am25113瓶;

②B型号消毒水的总进价2”小2ih2r,ll।,Inn.:注叫元;

③B型号消毒水的销量为J：11«iJfS.

故答案为：1UNIZl；2HHk：ii»UII|；3.1IHH.

3

(2)设销售4B两种型号消毒水的总利润为W元，依题意得：

IIi2r>0-5/IU—2山-，：；IH

=—5/+450x—8000

=一5。-45产+2125,

,f250”学。

(r>'

30<%<50,且x为3的整数倍；

x=45时，”取最大值，”2125,

答：销售4B两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元;

(3)•.•销售4B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，

II1915)

15j-•2125'l'H5,

解得39Wx451,

结合解析，2：川厂5U,

：!,•'IMl,

vx为3的整数倍，

x=39或42或45或48,共有4种定价，

答：4型号消毒水每瓶有4种定价.

(1)根据题意列出代数式即可；

(2)设销售4B两种型号消毒水的总利润为W元，根据题意列出w与x的函数关系式，然后求出x的

范围，根据x的范围求出w的最大值即可；

⑶根II1!巾，，得出\15.JU-1'-151,求出x的范围，结合x为3的整数倍求出x的

值，即可得出答案.

本题主要考查了列代数式，二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据总利=

单个利润x销售量，求出函数关系式.

23.【答案】(1)证明：•••Z.ACD=NB,44=NA,

・•・△ACD~〉ABC9

ADAC

:、—=—.

ACAB

：.AC2=AD-AB；

(2)解：过E点作EFlAB,交CD的延长线于F点,

vAB=440,

••・设4。=m,AB=4m,

:.AC=2m,

•ZEIflZA(D:N/?，

：・EA=EB,Z.EAC=乙C,

・•・EA-EC=EB,

vEF1AB,CALAB,

・•・EFI/AC,

BCiAC»ImfGE=m,

/.DGDAm，

」/GDF="DC,/FGD=/C4D=fl(r，

••.△FGD三△&4DQ4S/),

r

:♦乙F=Z.ACDfI(；.1(2”，，

:.EF=3m,

v"ME=Z.CMA,

FME〜ACMA,

AMAC2m2

,XTEEF诟T

(3)解：作〃/于尸，作.1/V一交BC于E,交NC于M；

设DM=x,

一1(力Z.CAM-(.LU^.U.W-90%

Z>iCD=zA/U).

•tmiZ.ACD-tMZMAI)>

AMDMI

即Hn：一,

MCAM“

iu〃，，.iv-D.W.WC.

即〃，7C，

\IC，

「£ACD=ZMAD，^ACD=^ABC,

・•・Z-MAD=Z-ABC，

・・.BE=AE,

又-KB

:.Z-CAE=乙ACB,

CE=AE,

.•・BE=CE,

•••E为BC中点，

又/〃.x(',w..vr,

..BEAE,

在中，EM为中位线，

•••MF=MC,

\IF”，，

一FDuiIn,

V乙NBD=2/.ACD,

而..O.D.\M>

*MID2/l).Wh

而由8/7/4M可得，/DU/-.FHD>

.MID2,run,

■.BF为4NBD的角平分线，

又0F_L,V。，

BF为ANBD的中线，BN=BD,

ND2DF2in:l)r,

ND2(nJ-1)

(DI-

【解析】(1)根据角相等证明/^△4)。与股44。8相似，然后根据对应边成比例，根据比例性质

变换即可证明；

(2)过E点作£T_L4B,交C。的延长线于F点，设4。=m,先证BE=4E=EC,再由E/=7/4C得到

EG为中位线，1(；L.Wm,再证△尸GD三△C40,得到FG=4C,得到EF=3m,再由△

FMEfCMA,得到?；

MEEF3rn3

(3)作/".V「，作IE交BC于E,交NC于M,设。M=x,根据锐角三角函数可求出

.11/ltj,M(,「r，证明BE=CE,表示出FD,根据4N8D=24ACD,而4FBD=44CD,

得到8。=BN,然后表示M)21)1»进而求出(〃.

本题考查了相似三角形、全等三角形、平行线分线段成比例、锐角三角函数等知识，正确作出辅

助线，构造线段相等进行等量代换是求解的关键.

24.【答案】解：⑴抛物线y=ax2+c交%轴于点4(2,0),与y轴交于点C(0,-4),

.J0-4a+e

I