北京市2016年朝阳区初三一模数学试卷及答案

北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷2016.4考生须知考试时间为90分钟，满分100分；本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页，第8页为草稿纸；认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是 A．1B．－2C．D．2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A．3．386×107B．0.3386×109 C．3．386×108 D．0.3386×1083.右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥 C．三棱柱D．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A． B． C． D．5.下列运算正确的是A． B． C． D．6．一次函数的图象如右图所示，则k,b应满足的条件是A． B． C． D．7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，⊙O的半径为10，AB是弦，OC⊥AB于点C，若AB=12，则OC的长为A．2 B．C．6 D．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则电流I关于电阻R的函数关系式为A． B．C． D．10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A’B’C’D’，旋转角大于0°小于90°.△A’EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是SxOSSxOSnOSxOBDCABDCA机读答题卡题号12345678910答案〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是__________．第1第14题图第13题图13.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为

．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为

．15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________．16.阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一个角等于已知角.尺规作图：作一个角等于已知角.已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．①作射线O′A′；②以点O①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52分）17．（本小题5分）计算：．18．（本小题5分）解不等式，并写出不等式的正整数解．19．（本小题5分）如图，△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个关系式：（1）AD＝CB，（2）AD∥BC，（3）∠B＝∠D，（4）AE＝CF.ABCDEF请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论ABCDEF已知：求证：证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：，其中．21．（本小题5分）某城市2015年约有初中生10万人，2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：2015年某市喜爱阅读的初中生2015年某市喜爱阅读的初中生的阅读首选类别2012-2015年某市2012-2015年某市喜爱阅读的初中生人数年份喜爱阅读的初中生人数（万人）20121.020132.220143.520155.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处.根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元.请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题5分）如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，∠B=∠D=∠ACE=90°，，．（1）求DE的长；（2）连接AE．求证：四边形ABDE是矩形．24．（本小题5分）如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O，交AB于点D，连接CD，OD，已知∠A+∠1=90°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AD=2，求⊙O的半径．25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴的一个交点为A（4，0）．（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；（2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标n的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．26．（本小题6分）在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：=1\*GB3①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；=2\*GB3②相似的等腰三角形的“正度”相等；=3\*GB3③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a，b，可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．B二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．6 13．（，1）14．5π15.且16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52分）17．解：原式………………4分=4．…………………5分18．解：………………2分……………………3分………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2．………5分19．已知：AD＝CB，AD∥CB，∠D＝∠B．……1分求证：AE＝CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.……………………2分∵AD＝CB，∠D＝∠B,∴△ADF≌△CBE…………………3分∴AF＝CE.…………………4分∴AE＝CF.…………5分20．解：原式…………………3分……………4分当时，原式．……………………5分21.解：（1）8.………………1分（2）0.75.………………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快.…………5分22.解：设第二批绿植每盆x元．……………1分依题意，得.………2分解得．…………………3分经检验，x=150是原方程的解，且符合题意.……………4分答：第二批绿植每盆150元．……………5分23.（1）解：∵∠B=∠ACE=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°．∴∠A=∠ECD．………………1分∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．…………2分∴．∵，，∴．…………………3分（2）证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°．∴AB∥DE．…………………4分∵AB=DE=2，∴四边形ABDE是平行四边形．∵∠B=90°，∴平行四边形ABDE是矩形．………………5分24.（1）证明：依题意，得∠B=∠1．…………………1分∵∠A+∠1=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.∵BC是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．………2分（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°．……3分∵∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°．∴AC=2AD=4．………………4分∴．∴⊙O的半径为．……5分25.解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴.解得.∴.…………………1分即.∴顶点坐标为.……………2分（2）当时，y有最小值–4；当时，y有最大值5.∴点P纵坐标的n的取值范围是.……………4分（3）.…………………6分26.解：（1