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函数的定义域与值域的求法永安一中唐为民函数的定义域、值域与对应法则是构成函数的的三个要素。其中，定义域是函数的灵魂。我们要研究一个函数的性质，离不开这个函数的定义域。比如：要研究一个函数的的奇偶性或者单调性，我们要优先考虑这个函数的定义域，离开了定义域去谈函数的奇偶性或单调性是毫无意义的；而函数的值域是定义域与对应法则的必然产物。1、函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。一、函数的定义域的求法2、求函数定义域的常见类型（有以下三种类型）

第一种类型是：给出函数的解析式，这时函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。①分式的分母不能为零；②偶次根式的被开方数要大于或等于0；③对数式中真数要大于零，底数大于零且不等于1；④x0

要有意义，必须x≠0。这种类型求函数定义域的主要依据是什么？

第二种类型是：实际问题或几何问题，此时求函数定义域除了要考虑函数解析式有意义外，还应该考虑使实际问题或几何问题有意义。小结：1.抽象函数求定义域问题的关键是注意对应关系,在同一对应关系的作用下,不管接受对应关系的对象是什么字母或代数式,其制约条件是一致的,都在同一取值范围内.2.f(x)与f(2x-1)中的x含义一样吗?应怎样理解?如：在函数f(x)中，f(x)与f(a+1)及f(2x-1)中的“x”，“a+1”，“2x-1”取值范围是一致的.提示:不一样，f(x)中的“x”与f(2x-1)中的“2x-1”的取值范围.小结：求函数定义域的一般步骤：①列出使函数有意义的不等式或不等式组；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意要用区间或集合的形式写出）二、函数的值域的求法1、函数的值域是指因变量的取值范围，或者说是函数值的取值范围。注意：函数的值域应在定义域上进行研究，值域是由定义域和对应法则唯一确定的。函数值域的几何意义是对应的函数图像上纵坐标的取值范围。类型1：若所给的函数是基本函数，应考虑用图像法求这个函数的值域。类型2：若所给的函数不是基本函数，可以考虑用换元法将所给的函数转化为基本函数，然后通过图像法求这个函数的值域。类型3：若所给的函数图像不易作出，或者说该函数没办法化为基本函数，这时可以考虑用单调性法求函数的值域。类型5:所给的函数是分段函数，求函数的值域

分段函数是一个函数，各段自变量范围的并集是分段函数的定义域；各段函数值取值范围的并集是分段函数的值域。所以解决分段函数的值域问题关注点还应该是组成分段函数的各段函数值的取值范围，然后取它们的并集。

同学们，以上介绍了函

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