工程经济学期末考试课件整理

工程经济学期末考试课件整理word版

第一章绪结

■工程经济学是利用经济学的理论和分析方法，研究经济规律在工程问题中的应用，

是分析工程项目方案、技术方案和技术政策等经济效果的一类应用经济学的分支。

■经济学的一个基本假定是资源具有稀缺性。资源的稀缺是相对的，指与我们所需要

的东西相比，满足这些需要的东西是非常有限的。由于资源稀缺，就要对资源进行

合理配置，因此，需要对各种资源配置方案进行评价，本学科的任务就在于通过一

定的判据标准选择恰当的方案。

研究重点和发展趋势：

（1）用什么样的财务和非财务指标来正确判断企业

的经营状况？

研究重点和发展趋势（续）：

（2）由于产品的更新换代加快，怎样更好地用工程经济学的原理和方法解决工程项目

的寿命周期问题？

（3）成本管理系统能否准确地衡量与项目规模、范围、实验、技术和复杂性有关的费

用？该系统在方案的概念和初步设计中能否通过改进资源分配来减少成本？

（4）在多变的市场中，怎样进行再投资决策以保持项目在市场中的动态性？

研究对象

——工程项目（包括技术项目）的经济可行性。

为什么要建设这个项目？——经济问题

为什么要以这种方式建设这个项目？—技术经济问题

工程经济学的特点：

1）综合性•横跨自然科学和社会科学；

•跨部门、跨地区、多目标

2）实用性工程项目、研发与技术方案来源于实际需求，用于实践、被实践检验；

研究成果表现为一个规划或具体方案的经济效果

3）定量性以定量分析为主

4）比较性研究投资效益的差别——比选

5）预测性前期论证、分析评价

第三节工程项目经济评价的基本原则

■技术与经济相结合的原则

技术进步推动经济发展，经济发展是技术进步的经济基础；工程经济学研究技术上

先进、经济上合理的最优项目。

技术在经济增长中的作用：

肯德里克（J.W.Kendrick）根据美国1889~1957年的经济统计资料计算出这一

时期每年平均增长率为3.5%,其中资本积累和劳动增加（即生产要素投入量的

增加）所做的贡献是1.8%,技术进步（生产率的提高）所做的贡献是1.7%

技术在经济增长中的作用（续）：

■定性分析与定量分析相结合的原则

■财务分析与国民经济分析相结合的原则

■簸

■政策扶持，优化方案

■淘汰

可比性原则

■满足需要上的可比

1）产品品种可比

2）产量可比

3）质量可比

■消耗费用可比

■价格可比

■时间可比

1）计算期相同

2）考虑货币的时间价值

第二章现金流量及其构成

三第一节现金流量的概念

♦现金流入

♦现金流出

❖净现金流量

b第二节现金流量的构成

♦投资，成本费用，销售收入，税金，利润

01.现金流出：相对某个系统,指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、

成本费用等。

02.现金流入：相对某个系统,指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收

入等。

夕3.净现金流量=现金流入-现金流出

a4.现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出

及净现金流量的统称）

b现金流量的三要素：时点、大小、方向

＞二、现金流量的表示方法

b1.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。

＞项目寿命周期：建设期+试产期+达产期

A与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现

金流量的大小，箭头处标明金额。

|现金游量1150,

注意：若无特别说明

•时间单位均为年：

200•投资T股发生在年初，销倍

收入、经营成本及残值回收等

发生在年末

第二节现金流量的构成

♦投资，成本费用，销售收入，税金，利润

♦1.投资：为实现预定生产经营计划而预先垫付的资金。包括:

❖1）固定资产投资

♦2）无形资产投资

3）递延资产投资

。4）预备费用（基本预备、涨价预备）

♦5）建设期利息及汇兑损益

。6）流动资金投资

固定资产投资

固定资产：是指使用期限较长（一年以上），单位价值在规定的标准以上，在生产过程中

为多个生产周期服务，在使用过程中保持原来的物质形态的资产；

球建筑工程费

H设备购置费

S）安装工程费

品工具及生产家具购置费

E）其它费用（土地补偿费、管理费等）

品固定资产原值：建设项目建成或投产时核定的价值

周折旧：固定资产转移价值的补偿，一种会计手段；在投资项目寿命期（或计算期）

内，折旧和摊销不是项目的现金流出，但是，是成本的一部分。

球固定资产净值=固定资产原值-累计折旧额

图期末残（余）值：寿命期末的固定资产残余价值，现金流入

球无形资产：能为企业长期提供某种权利或利益但不具有实物形态的资产。

H包括专利、著作权、版权、商标、专有技术等

GJ其价值在服务期内逐年摊销，摊销费计入成本

E1递延资产：项目筹建期内，集中发生除固定资产投资和无形资产投资以外的各项费

用所形成的资产。

图包括开办费、租赁固定资产改良费、固定资产装璜、装修费等

S在规定年限内平均摊销，摊销费计入成本

流动资金投资

流动资产：指可以在一个生产经营周期（对象不同，长短不同）内变现或耗用的资

产。

E）储备资金（原材料、燃料等）

品生产资金（在制品、半成品、待摊费用）

球成品资金（产成品、外购品等）

团结算资金（应收、预付帐款等）

球货币资金（备用金、现金、银行存款等）

投资来源

EI自有资金

投资者缴付的出资额（包括资本金和资本溢价），是企业用于项目投资的新

增资本金、资本公积金、提取的折旧费与摊销费以及未分配的税后利润等。

■负债资金

银行和非银行金融机构的贷款及发行债券的收入等。包括长期负债（长期借款、

应付长期债券和融资租赁的长期应付款项等）和短期负债（短期借款、应付账款等）O

成本费用

总成本：生产经营活动中，活劳动与物化劳动消耗的货币表现。

活劳动：劳动力作用于生产资料，创造出使用价值的劳动（包括脑力劳动和体力劳动）。

物化劳动：由物资形态表现的劳动

工程经济分析中不严格区分费用与成本，均视为现金流出（折旧费和摊销费是成本不是现金

流出）O

1、成本费用的分类

E为蛆织和管理

「真接人工候产所发蛀

1）按成本中心分类

直接费用，直接材料

其它直接费用（含折旧

间接人工

间接费用间接材料

其它间接费用（含折旧:

TI____财务费用企业行政管理部门为管

循中发售星面菌品费过用程-国鬲T7k•理-费用/理和姐双经营活动所发

生的各项费用

------'销而用

总成本（费用）=生产成本+财务费用+管理费用+销售费用

2）按经济性质分为九类：

①外购材料；②外购燃料；③外购动力；④工资及福利费；⑤折旧费；⑥摊销费；⑦利

息支出；⑧修理费；⑨其他费用。

总成本（费用）=①+②+…+⑨

2、经营成本：工程技术项目在生产经营期间的经常性实际支出。

经营成本=总成本费用-（折旧+摊销费+利息）

3、折旧的计算

■利用会计手段，把以前（建设期）发生的一次性支出，在生产经营期的各年度中进

行分摊，以核算当年应缴付的所得税和可以分配的利润。

■为保证国家正常的税收来源，防止企业多提和快提折旧费，现行财务制度对折旧方

法和折旧年限均有明确规定。将企业的固定资产分为3大部分，22类，对各类固定

资产折旧年限规定了一个最高限和最低限。

■1）平均年限法：每年计提的折旧额相等

年折旧率=（1-预计净残值率）/折旧年限

年折旧额=固定资产原值X年折旧率

■2）工作量法：每计量单位折旧额相等

单位工作量折旧额=（原值-残值）/额定总工作量

年折旧额=单位工作量折旧额x年工作量

■3）双倍余额递减法：折旧率不变、折旧基数递减

年折旧率=2/折旧年限XI00%

（年折旧额）i=（固定资产净值）“X年折旧率

最后两年折旧额=［（固定资产净值）N.2-期末残值］/2

4）年数总和法：

年折旧率1=（折旧年限-已使用年限）/［折旧年限x（折旧年限+1）/2］

（年折旧额）i=（固定资产原值-固定资产残值x年折旧率i

工程经济分析中的费用与成本不同于会计中的费用与成本

）会计中的费用和成本是企业经营活动和产品生产过程中已经发生的各项耗费的真实记录,

数据是唯一；工程经济分析中的费用和成本是对未来的预测结果，有不确定性。

2）会计中对费用和成本的计量是分别针对特定会计期间，企业经营活动和特定产品的生产

过程的；工程经济分析中，对费用和成本的计量则一般针对某一投资项目或技术方案的

实施结果。

3）工程经济分析强调对现金流量的分析，费用和成本具有相同的本质（现金流出），一般

不严格区分，此外，工程经济分析引入了一些会计中不常使用概念（如经营成本）；会计

中，费用与成本是不同的概念。

销售收入是企业生产经营阶段的主要收入来源，是企业向社会出售商品或提供劳务的货

币收入。

销售收入=产品销售量x价格或销售收入=£（产品销售量1X价格J

税金

■税金是国家依据法律对有纳税义务的单位和个人征收的财政资金

■税收是国家凭借政治权力参与国民收入分配和再分配的一种方式，具有强制性、无偿性

和固定性的特点。

■税收是国家对各项经济活动进行宏观调控的重要杠杆。

七大税类、24税种

■1.流转税类：增值税、消费税、营业税

■2.所得税类：企业所得税、外资、外国企业所得税、个人所得税

■3.特定目的税类

■4.资源税类

■5.财产和行为税

■6.农业税类

■7.关税

五、利润

■利润是企业经济目标的集中表现

销售利润=销售收入-总成本费-销售税金及附加

税后利润=销售利润-所得税

亏损年度以后的各年的所得税计算

用下一年度的税前利润（销售利润）等弥补，下一年度利润不足以弥补的，可以在5年

内延续弥补，按弥补后的应纳税所得额计算所得税。5年内不足以弥补的，用税后的利润等

弥补。

Mtt+1t+2t+3t+4t+5

销售利润5.6-79.513.229.135.711.938.7

应纳税所得额5.6000010.438.7

税后利润的分配顺序

税后利润

减：没收、滞纳金、罚款

减：弥补以前年度的亏损（五年不足以弥补时）

减：盈余公积金（扣除前两项后的10%）

减：公益金（扣除前两项后的5%）

减：应付利润

未分配利润

第三章资金的时间价值与等值计算

资金的时间价值的实质是指资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通

过程中，随时间的变换而产生增值，资金的时间价值理论表明，一定的资金在不同时点

具有不同价值，资金必须与时间相结合才能表示出真正的价值。因而，资金的时间价值

理论是技术经济方法中的基本原理。

一、资金时间价值的概念

当把资金投入到生产或流通领域中后，经过物化劳动和活劳动,其会产生一个增值,

这个增值来源于剩余价值，但由于它取得了时间的外在表现，故称之为资金时间价

值。

二、资金时间价值的表现形式

在现实的经济活动中，资金时间价值有两种表现形式：利息和利润

三、资金时间价值计算的几个基本概念

1.利息（I）：取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得的报酬，是资金（货

币）时间价值的体现。

2.利率（i）:一定时间内利息和本金之比。

3.本金（p）:初始的存款或贷款额，故由上述定义：i=l/p或l=pxi

4.本利和（F）:使用资金为n年后的本金加利息。

5.单利：不考虑利息的时间价值，就是单利。

因此，单利的利息计算公式是：l=Pxixn

或F=P（1+ni）（2-1）

6.复利：为了使借款及投资活动中所有的货币都按同样标准产生时间价值，那未

对尚未支付的利息也应当以同样的利率计算利息，这种计算方法就是复利。

所以，这笔钱存入n年后的本利和为：

F=P（1+i）n

7.名义利率（r）:计息周期利率与付息期内计息次数的乘积。

8.实际利率（i）:规定一年的利息与本金之比。

当给出的计息期和付息期不同时，就产生了名义利率和实际利率。

若一年的利率为r,一年内计息m次，则二者的关系为：

四、资金等值及等值变换

1.资金等值：由于时间价值的存在，不同时间点上的绝对数额不等的现金流量，其经

济价值相等，就称其为资金等值。

2.资金等值三要素：时间、利率、资金额

3.资金等值变换

由前面介绍的复利公式：F=P（1+i）,可以找到现在的一笔资金PUn年时间点的

资金等值F；同理由P=F（1+i/也可找到将来一笔资金F相当于现在的价值P。

在现实的经济活动中，除了经常遇到P或F的现金流量外，还经常遇到每年（或接等

时）等额支付的现金系列，即年度等值或年金A,如图。

AAAAAAAAAAA

正常年金预付年金永续年困

也可表示为:

正常年金预付年金永续年金

图2—3年金的现金流量图

下面我们就可以找出P、F、A三者之间的变换关

系，设现金流量图如下，则可以求出P—A间的变换

关系。

P=?

01n（年）

图2—4年金转化为现值的现金流量图

若现金流量图如下,我们又可得到F-AISJ的变换关系。

01n（年）

公式名称B知已欲求项系数符号公式

一次支付PF(F/P,i,n)

终值FP(P/F,i.n)

一次支付AF(F/A,i,n)

现值FA(A/F,i.n)

年金终值PA(A/P,i,n)

偿债基金AP(P/A,i,n)

资金回收

年金现值

(2-6)

或

A=F-l-

(1+i/1-1

将上述公式整理，可列入下表：

表2-1六个基本资金等值计算公式

练习

一.若年利率i=6%,第一年初存入我行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算:

1.到第十年末时的本利和？

2.其现值是多少？

3.其年金是多少？

解：首先画出现金流量图如下

100

上图可转化为下图:

1.F=100=1497.16

0.06

2』。。出罂》.由,

3ccec/(1+006)i°x0.06"c”

aAA=836.01^------\-------=113.59

(1+0.065『s-1

二.已对年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。

(1)若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？

(2)若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？

(3)若五年内每年未偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？

(4)若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？

(5)这四种5式是等值的吗?

F=100(1+0.12)5=176.23

1=12x5+100=160

T=12+9.6+7.2+4.8+2.4+100=136

(1+0.12)5X0.12

A=100=27.74

(1+0.12)5-1

T=27.74x5=138.7

(5)以上四种方式是等值的。、

三、某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？者欲使本息和翻

两翻，这笔钱应存多少年？

F=p«+i)n2000=1000(1+i)8

'=班一'i=9.05%F=P(1+i)n

8000=1000(1+0.0905)11

1.09050=8

In8

=24

ln1.0905

四、复利计算:

(1)年利率r=12%,按季计息,1000元现款存10年的本息和是多少?

(2)年利率r=12%,抵月计息，每季末存款300元，笠续存10年，本利和是多少？

(3)年利率r=9%,每半年计息一次，若每半年存款600元，拴续存10年，本利和

是多少?

F=P(1+i)n

10x4r

l0.121+--1

F=10001+-------=3262.04mJ

4

31

1+照

I-1=3.03%UCM(1+00303)4°—1

I3;F=300------------------------二22774.84

0.0303

r0.09.c/u

—=-------=0.045

F=600(1+。。45/-1=18822.85

m2

0.045

五、已切实线数值，试求与之等值的虚线数值。

(1)P=?

F*'=?

m-1m

O1n-m+1

先求出P'(1+『1

再求出(1+i)n-m+1i

P'

p=?i

TTPtp(=1+---严---'--*------

0m-1-k

P=A0+i)n-m+1-1

(1+i)n-ki

⑵T=?

T=

+i

(1+i)n-m+1-1

F=

(1+ifki

解：将上图转化为下图，并先求出P'

p=?I

〃Ap，A.A中A

0146911141619

然后再求出p

FP—

IIII

o1-i-4--15j——>

J>-P-1,—J__+-_+--__

810

[(1+i)(1+I)

'一八(1+**11i1i1

(1+i)4i(1+i)5(1+i)10(1+i)15

(5)

T=?

天.证明：

(1)(P/A,i,n)=(P/A,i,n-1)

+(P/F,i,n)

证明：(1+严-11

右式=(1+i)n-1i+(1+i)n

n

通分后有=[(1+i)z_lk+i)+i(1+i)-1

=-(WT

(1+i)ni

=(P/A,i,n)

=左式

(2)P(A/P,i,n)-L(A/F,i,n)=

(P-L)(A/P,i,n)+Li

证明：

n

左式二P(1+O»,■

+(1+i)n-1

上式中加一个Li,减一个Li,有

•\n-(1+i)niji[(1i)n-l]

p(1+i)i--L——1——+Li-Li++

+Li

(1+i)n-1(1+i)n-1(1+i)n-1(1+i)n-1

(1+巾L(1+巾山

(1+i)n-1(1+i)n-1(一愣+Li

右式

匕假设你从9年前开始，每月月初存入我行50元，年利率为6%,按月复利计息，除连续

存入71次后停止，但把本息仍存在银行。除计划从现在起一年后，租一套房子，每月月

末付100元租金，为期10年。试问：除的存款够支付未来10年房租吗？

解：JP100

I----------------------------

I

D-----------7028----------1卜。---240卜---

♦-5O-------♦

IF

I

1+000571150

—=0.5%F=50()-0+O.OO5)=5452.6790

月120.005'7

(1+0.005严x0.005

A=5452.6790

(1+0.005严-1

=60.54(it)<100

故这笔存款不储支付10年房租。

八、某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，再归还25次之后，他想

以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%,按月计息，那么，

(1)若他在第26个月末还清，至少要还多少？

(2)若他在第48个月末还清，至少要还多少？

解：首先画出现金流量图

45000

0^6---------

A

卜26=?"48=?

1+001）48X001

月=筌=1

月121%A-5500Q00（（1+001）48「=1

'8"T-13167（1+001）22-1+13167

26622

（1+0.01）x0.01

T26

=2720.35（元）

（1+0.01）23—1

=131.67

0.01

24千-------48月_►

0i23

*8=?=3386.07(元)

九、某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一

次、面值为1000元的债券。如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%,按

半年计息的复利报酬，间在1998年1月1日孩债券的价值是多少？

解:1000

40

|9-J------------（1+0.06严—11000

（1+0.06）12X0.06（1+0.06）12

I

P=?i=6%

=832.32（元）

十、某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定

为5000元，现在应存入我行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利

率12%,每半年计息一次。

解：画出现金流量图

（1+0.5938）4-1

P=5000（元）

（1+0.5938）4x0.5938=7115.39

1.等差序列的等值计算

P=A1（P/A,i,n）±G（PG/G,i,n）A=4±G（'/G,i,n）

第四章工程项目经济评价的基本方法

由于项目的复杂性,任何一仲具体的评价指标都只是反映项目的某一侧面或某些恻面，

都忽视了另外的因素。故凭单一指标难以达到全面评价项目的目的。故对项目的经济评

价采用一系列的指标进行评价，常用的10余利。

一、项目评价指标分类

1.按指标在计算中是否考虑资金时间价值分类：（见图4-1）

投费回收期Pt

利息备付率

偿债备付率

总投资收益率率

资本金净利润率

动态投资回也0

净现值NPV

净年值NAV

内部收益率IRR

效益一费用比（B/C）

净收益T资比（N/K）

图4—1按是否考虑资金时间价值的指标分类

2.按指标所反映项目的经济含义分类

（1）时间性指标；

（2）价值性指标;

（3）效率性指标。

二、时间性指标与评价方法

投资回收期：指以项目的净收益抵偿全部投资所需要的时间。

（一）静态投资回收期Pt

1、定义：是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目净收益抵偿项目全部投资所

需要的时间。

3、计算公式:

"=［累计净现金流量开始出现正值的年份数］-1

।上年净现金流量累计值的绝对值

当年的净现金流量

4、判别标准:

时可以考虑接受该项目。

5、若项目现金流如下图,则有:

R

01n（年）_I

Pt=C

脸上图中，若投资I为1000万元，每年收益R为200万元，则静杰投资回收期为:

1000

=5年

200

例.数据见教材57页例4-2,则静态投资回收期为:

400

=7-1+=6.2年

R2000

6、Pt指标的优点与不足

(1)pt指标的优点。Pt指标的最大优点是经济意义明确、直观，计算简便，便于

投资者衡量项目承担风脸的能力，同时在一定程度上反映了投资效果的优劣,

因此，Pt指标获得了广法的应用。

(2)Pt指标的缺点与局限性。

①Pt只考虑投资回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，无法反映

盈利水平，难免有片面性。

②Pt不考虑资金时间价值，无法正确地辨识项目的优劣，不免带来不必要的

失败。

(二)动态投资期

1、定义：是在考虑资金时间价值的条件下，以项目净收益抵偿项目全部投资所需要的

时间。P；

£(CI-CO)t(1+icr=0

3、计算公式t=0

।上年净现金流量折现累计值的绝对值

p;=［净现金流量折现累计开始出现正值的年份数］-1

当年净现金流量的折现值

4、判别标准

P；＜n时，考虑接受该项目。

5、若现金流量图如下，则有：

院上图中，若投资I为1000万元，每年收益R为200万元，ic=10%,寿命期为10年，则动

态投资回收期为:

,L1000x10%

In1-

(200

ln(1+10%)

=7.27年＜10年项目可行

三、价值性指标与评价方法

(-)等现值NPV

1、定义：指投资项目掇基收益率(ic),将各年的净现金流量折现到投资起点的现值之

代数和。n-t

2、公式：NPV(ic)=^(CI-CO)t(1+ic)

t=0

3、判别标准:

NPV(ic)＞0可以接受项目

01n(年)

NPV(i)=R(P/A,i,n)-l

4、若现金流量图如下：则有cc0

脸上图中，若投资I为1000万元，每年收益R为200万元，ic=10%,寿命期为10年，

则净现值为：1

NPV（10%）=-1000+2007（"I吧二1

（1+10%）1°x10%

=228.91（万元）＞0项目可行

5、常规投资项目的NPV函数：

若项目为常规投资项目，则NPV与i的关系标为NPV函数，用图表示为单调递减的曲线。

图4-1常规项目的NPV函数曲线

6、NPV的优点与不足

净现值的主要优点是：考虑了资金时间价值并全面考虑了项目在整个寿命期内的经

济状况；直接以货币额表示项目的净收益，经济意义明确直观。

净现值法的主要问题是必须事先确定一个较符合经济现实的基准收益率抬而基准收益率的

确定是一个比较复杂的困难同抽，基准收益率若定得太高，会失抻一些经济效益好的项目,

若定得太低，则可能会接受过多的项目，其中的一些经济效益并不好。

（二）等年值NAV

1、定义：指把投资项目所有现金流量转化为与其等值的年金。

2、公式：NAV（ic）=NPV（ic）（A/R,ic,n）

3、判别标准

NAV（i）＞0可以接受孩项目

4、若现金流,量M如下：则有

R

-----------------------NAV（ic）=R-l0（A/P,ic）n）

01n（年）

ic

（三）费用现值法

如果诸方案产出价值相同，或能满足同样需要，可用这种方沫。

（四）费用年值法n

2、公式：NPV（IRR）=£（Cl-CO）t（1+IRR）*=0

3、判别标准：t=0

IRR＞ic,则认为项目在经济上是可以接受的。

4、IRR的经济含义:

项目在这样的利率下，在项目寿命终了时，以每年的周收益恰好把投资全部回收过

来O

5、IRR的主要优点与不足

(1)优点：与净现值法一样，既考虑了资金时间因素，又考虑了项目在整个寿命周

期内的全部情况。此外，用内部收益评价项目不需要事先确定一个基准收益率，我

们只要知道ic的大致幅度即可。

(2)不足：对于非常规投资项目可能求不出IRR,也可能求出两个以上的IRR。

6、IRR的一般解法

由于式(4-10)是一个n次多项式，放一般需通过累试法求解内部收益率。即首

先假定一初值rO,代入净现值公式，如果净现值为正，则噌加r的值；如果净现

值为负，则演少r的值，直到净现值等于零为止，此时的r即为所求的内部收益率。

(04-2)

HE4-2内插法求IRR

人工计算时，通常当试算的r使NPV在零值左右摆动且先后两收试算的r值之差也足礴水,

一般不超过5%时，可用线性内插法近似求出IRR,内插公式为：

IRR=q+(r-rj-----------------

1\22^NP^-NPVj,

例.上图中，若投资I为1000万元，每年收益R为200万元，ic=10%,寿命期为10年，则内

部收益率为:

„+(1+IRR)10-1

NPV(IRR)=-1000+200优得之10

=0秘项有：(1+|RR)|RR

口+IKK)IKK

设IRR1=15%,则方程左边=5.0188

设IRR2=20%,则方程左边=4.1925

从上式看出IRR一定在15%~20%2间

x5%

5.0188-4.192520%-15%5.0188-4.1925

=15.10%>ic项目可行

(二)净现值率NPVR

1、定义：单位投资所获得的净现值的大小。

2、公式：NPVR.NPVOJ

P

3、3别标准:

NPVR>0，从经济上可以接受垓项目。

练习—

一、若某项目现金流量图如下，ic=10%。试求项目的静态、动态投资回收期，净现值和内部

收益率。

1.项目的静态投资回收期

p_1「70

-++J3

1*=100+150-30-50=170HR一而=5.13

（年）

2.项目的动态投资回收期

I*=100(1+10%)3+150(1+10%)2

-30(1+10%)-50=231.6

3.3目的净现值

19

NPV(10%)=-100-?"不+3。+50+800+0,1)-1

(1+0.1)(1+0.1)2(1+0.1)3(1+0.1)12x0.1

=172.14(万元)

4.项目的内部收益率

,50(1+IRR)9-1

NPV(IRR)=-100-71理、+/3。=0

''(1+IRR)(1+IRR)2(1+IRR)3(1+IRR产IRR

设：r1=20%,则NPV=11.3873

r2=25%JIJNPV=-33.3502

11.3873=21.27%

IRR=20%+(25%-20%)

11.3873+33.3502

二、如果期初发生一次投资，每年未收益相同，在什么条件下有:

PtxlRR=1

解：画出该项目的现金流量图

(1+IRR)n-1

根据定义有:NPV(IRR)=-I+R=0

P=-)n

tR(1+IRRIRR

nn

由上式I=(1+IRR)-1亦即(1+|RR)-1

nP,-n

R(1+IRR)IRR(l+IRR)IRR

所以—11

(1+IRR)n

又因为IRR>0

即(1+IRR)>11打

-------------=u

所以，当n趋于时，(1+IRR)n->8(1+IRR)n

因而，当n时PtxlRR=1

三、现金流量如下图，试求Pt与IRR、M、N之间的关系。

r,Ml„

Pt=FM

解：根据指标的定义,有：A

](1+IRR)M_1八(1+IRR)NM_1

IRR-(1+IRR)NMIRR

所以有

NM

I=R-MI(1+IRR)-1

-)NM)M

AMA(1+IRR[(1+IRR-l]

即(1+IRR)n-1

PxlRR=

t(1+IRR)11

P-M(1+IRR)NM-1c„(1+IRR)NM-1„

tPt=M-——-~；--------+M

M-(1+IRR)N-(1+