2021-2022学年初三（上）期中考试数学试卷与详细参考答案 (十三)

2021-2022学年河南省某校初三（上）期中考试数学试卷

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，将AABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3,则所得图

形与原图形关系：将原图形（）

A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度

2.下列说法正确的是（）

A.两个等腰三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似

C.两个矩形一定相似D.两个直角三角形一定相似

3.计算序的结果是（）

A.V6B.3C.-3D.±3

4.关于一元二次方程--2x+1=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

5.如图，在RtAABC1中，ZC=90°,AC=5,BC=12.若D,E分别为边4C,BC的

中点，则DE的长为（）

C.6D.6.5

6.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC和ADEF的顶点都

在网格线的交点上，则AABC与ADEF的相似比是（）

A.yB.lC.2D.V2

7.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3,2）表示教学楼，（4,0）表示旗杆，则实

验楼的位置可表示成（）

----T-------Q---1-----1------I---f---T--

一「筱匕_」一一旗柱…L一

IIIIIII

IIIIIII

IIIIIII

--T----1---1-----1------1-----r---T-

III1111

A.(l,-2)B.(-2,l)C.(-3,2)D.(2,-3)

8.如图，4、B分别是反比例函数y=；（x>0）图象上的两点，连结。2、OB,分别过

点4B作x轴的垂线，垂足分别为C、E,且4c交OB于点D,若〃。加=*则案的值

5tit,

为（）

9.若x为实数，在“（遍+1）口/'的“□”中添上一种运算符号（在“+,X,+”中选择）

后，其运算的结果为有理数，贝卜不可能是（）

A.（V3+1）B.（V3-1）C.V3D.2V3

试卷第2页，总23页

10.如图，已知口ABC。，AB=2,4）=5,将。ABCD绕点4顺时针旋转得到口AEFG,

且点G落在对角线AC上，延长4B交EF于点H,贝胪”的长为（）

A.gB.yC.V21D.3

二、填空题

计算历X［的结果是.

如图，直线a〃”/c,分别交直线m,n于点4,B,C,D,E,F,若4B=2,AC=

6,DE=3,则EF的长为.

已知AFBC〜△E4D,它们的周长分别为30和15,若边FB上的中线长为10,则边EA

上的中线长为.

如果号=|,那么?的值为.

如图1,在线段4B上有一点E,若祭=器，则我们称E为71B的黄金分割点.如图2,

正方形PQMN的边PQ上有一点。，连结ON,延长OP至点G,使得OG=ON,以PG为

边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH,若PQ=4,H是PN的黄金分割点，过点。作

0/1ON交QM于点/,贝IJSANO/的值为.

三、解答题

如图，在AZBC中，。是BC边上一点，S.AD=BD,若极=BD•8C.求证：△2BC

是等腰三角形.

-1

⑴计算：(遮4-V2)(V3-V2)-(|)-|A/2-1|；

(2)解方程：X2-3X-10=0.

小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出

售，那么每天可以售出20件.为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，

经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1500元,

每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打几折出售？

试卷第4页，总23页

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，4人鸟。的三个顶点的坐标分别为

4(—2,-2),5(—5,—4),C(—1,—5).

(1)请在网格中画出△ABC关于x轴对称的4；

(2)以点。为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△/B2c2,请在网格中画出^

4282c2；

(3)①点丛的坐标为；

②求△&82C2的面积.

阅读与思考

如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务.

在AABC中，AB=6,FC=5,AC=4,。是线段ZB上一点，且DB=4,过点。作DE

交4c于点E,使以4,D.E为顶点的三角形与AABC相似，求DE的长.

这个解答中有两个错误，其中一

个是：比例式写错了！

任务：

(1)写出正确的比例式及后续解答；

(2)指出另一个错误，并给出正确解答.

如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、

测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即。E的长度)，小华站在点B处，让同伴

移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC=6米，CD=22

米，乙CDE=135°.已知小华的身高AB=1.6米，请根据以上数据，求DE的长

度.(结果保留根号)

如图，在矩形4BCD中，AB=3,40=5.点6，F分别在边4D,BC上，点4与点C关

于EF所在的直线对称.

(1)连结4F.CE,判断四边形4FCE是何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)若P是边DC上的一动点，当APE尸的周长最小时，求色的值.

如图，。是AABC的边BC上一点，过点。的直线分别交射线y18,线段4C于点M,N,

备用图

⑴券=(用含m的代数式表示)喘=(用含n的代数式表示)

(2)若。是线段BC的中点，求证：m+n=2；

(3)若哈=k(k#O),求n之间的关系(用含k的代数式表示).

试卷第6页，总23页

参考答案与试题解析

2021-2022学年河南省某校初三（上）期中考试数学试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

坐标与图形变化-平移

【解析】

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得

答案.

【解答】

解：将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平

移了3个单位.

故选C.

2.

【答案】

B

【考点】

相似三角形的判定

相似多边形的性质

【解析】

根据三角形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可.

【解答】

解：4等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故力不正确；

B,两个等边三角形的各角度都为60。，所以两个三角形相似，故B正确；

C,两个矩形边不一定成比例，故C不正确；

D,两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故。不正确.

故选B.

3.

【答案】

B

【考点】

二次根式的性质与化简

【解析】

直接根据必=⑷化简即可.

【解答】

解：存=|3|=3.

故选B.

4.

【答案】

C

【考点】

根的判别式

【解析】

根据根的判别式即可求出答案.

【解答】

解:因为/=(-2)2—4xlxl=0,

所以方程有两个相等的实数根.

故选C.

5.

【答案】

D

【考点】

三角形中位线定理

勾股定理

【解析】

利用勾股定理求出4B,再利用三角形的中位线定理求出DE即可.

【解答】

解：：NC=90。，AC=5,BC=12,

AB=y/AC2+BC2=V52+122=13.

•••D,£分别为边4C,BC的中点，

DE=-AB=6.5.

2

故选D.

6.

【答案】

D

【考点】

勾股定理

相似三角形的性质

【解析】

由题意得到器=需=爷=或，即可得到答案.

DEEFDF

【解答】

解：由图可得：AB=2,BC=V22+22=2V2,AC=<22+42=2遍,

DE-Vl2+I2-V2,EF-2,DF-V12+32-V10,

•.•—AB=—BC=—AC=E,

DEEFDF

：.〉ABC〜XDEF,且相似比为近.

故选D.

7.

试卷第8页，总23页

【答案】

D

【考点】

位置的确定

【解析】

直接建立平面直角坐标系进而得出各点的坐标.

【解答】

解：根据题意，可建立下图坐标系，

姝

1---------r-------1

1I

1।

i

―茴罚卜教瓢「

•———♦

11

I1

i1

!Q1

I

一」树1…____做L_,

1i

11

1i

1i•

1I

1I

il

I

___：_____一I

则校门(0,0)、图书馆(0,3)、教学楼(3,2)、旗杆(4,0)、实验楼(2,-3).

故选D.

8.

【答案】

B

【考点】

反比例函数综合题

相似三角形的性质与判定

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

首先求出SAA℃=SABOE=2,然后求出SAD℃=|,接着证明△OOC〜△BOE,最后根

据相似比的平方等于面积比进行计算即可.

【解答】

解：；4、B分别是反比例函数y=：(x>0)图象上的两点，

•,S^AOC-S&BOE~2,

4

S&OAD~7-

S〉DOC=2-7=|-

AC1%轴于点C,BE1%轴于点E,

AC“BE、

△DOCBOE、

(££)2_S^ODC__i

IBEJ-shB0E一5一『

・CDV3

••BE3.

故选B.

9.

【答案】

D

【考点】

二次根式的混合运算

【解析】

根据题意，添上一种运算符号后一判断即可.

【解答】

解：A,(百+1)-(8+1)=0,故本选项不合题意；

B,(V3+1)(N/3-1)=2,故本选项不合题意；

C,(V3+1)-V3=l,故本选项符合题意；

D,(V5+1)与2b无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合

题意.

故选D.

10.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：V四边形ABCD为平行四边形，

CD=AB=2,AD=BC=5,乙D=^ABC.

0aBe。绕点A顺时针旋转得到。2EFG,且点G落在对角线4c上，

4DAG=/.BAE,AE=AB=2,EF=BC=5,乙E=N4BC,

乙E=Z-D.

XVZ-DAC=^HAEt

：.匕ADC〜bAEH、

：.AD:AE=DC:EH,即5:2=2:EH,解得E"=:

421

FH=EF-EH=5--=-.

55

故选a.

二、填空题

【答案】

2

【考点】

二次根式的乘法

【解析】

根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断.

【解答】

试卷第10页，总23页

解：原式=2V5x亲=2.

故答案为：2.

【答案】

6

【考点】

平行线分线段成比例

【解析】

根据平行线分线段成比例定理得到霁=警，然后根据比例的性质求EF的长.

BCEF

【解答】

解：•••直线a〃/V/c,BC=AC-AB=6-2=4,

.丝=丝AD2=2_

BCEF'即4EF'

•••EF=6.

故答案为：6.

【答案】

5

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

根据相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的中线比等于相似比即可解答.

【解答】

解：：4尸口。和△E4D的周长分另IJ为30和15,

/.AFBC和AEAD的周长比为2；1.

△FBC-LEAD,

.FB

••£=2・

,/FB和E4是△FBC和△EAD对应边，

FB和瓦4对应边上的中线的比等于相似比，

FB边上的中线长为10.

；•E4边上的中线长为5.

故答案为：5.

【答案】

5

8

【考点】

比例的性质

【解析】

由可得进一步得到彳―1=：,可求三，进一步得到?的值.

【解答】

1=-

ys'

,x_8

•'y-s'

・•.」

x8

故答案为：|.

o

【答案】

5

【考点】

勾股定理

相似三角形的性质与判定

黄金分割

【解析】

【解答】

解：设PH=X,贝IJHN=4-x.

VH是PN的黄金分割点，由题意可知界HN

PH'

•*-3=SP4(4-x)=x2,

解得x=2遥-2或x=-24—2(舍去)

四边形PGKH是正方形，

PG=PH=2V5-2.

---OG=ON=PG+PO,

PN2+PO2=(PG+PO)2,

2

即42+PO2=(2V5-2+P。),

解得P0=2,

JOQ=4-2=2.

011ON,

：.〉NPO八0Q1、

.PN_OQ

•・PO~QI'

：.QI=1,01=V5,

又：ON=0G=2V5,

•*.SANO/=Ix2V5xV5=5.

故答案为：5.

三、解答题

【答案】

证明：AB2=BDBC,

・ABBD

••—―--.

BCAB

试卷第12页，总23页

乙B=,

:.&BAD〜〉BCA、

/.乙BAD=Z.C.

*.•AD=BDt

:、乙B=4BAD,

JzF=zC,

JAB=AC,

A/BC是等腰三角形.

【考点】

相似三角形的性质与判定

等腰三角形的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

证明：•・•AB?=BD•BC,

・ABBD

・・—=-.

BCAB

乙B=LB,

・•.△BADBCAy

/.乙BAD=LC.

AD=BD,

・•・乙B=乙BAD,

：.Z.B=ZC,

/.AB=AC,

**•△ZBC是等腰三角形.

【答案】

解：⑴原式=3-2-2-企+1

=-V2.

(2)Vx2-3x-10=0,

(x-5)(x+2)=0,

即x—5=0或x+2=0,

解得%=5,x2=-2.

【考点】

零指数累、负整数指数基

绝对值

平方差公式

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

【解答】

解：⑴原式=3-2-2-V2+1

——72.

(2)Vx2-3x-10=0,

(x-5)(x+2)=0,

即x—5=0或x+2=0,

解得不=5,x2=-2.

【答案】

解：设每件商品降价x元，则平均每天可以售出(20+2x)件,

由题意，得(200-X-155)(20+2%)=1500,

整理，得M-35X+300=0,

解得XI=15,x2=20.

又：要尽快减少库存，

x=20,

答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打9折出售.

【考点】

一元二次方程的应用一一利润问题

【解析】

【解答】

解:设每件商品降价%元，则平均每天可以售出（20+2吗件,

由题意,得（200-工一155）（20+2x）=1500,

整理，得/-35工+300=0,

解得毛=15,x2=20.

又：要尽快减少库存，

x=20,

答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打9折出售.

试卷第14页，总23页

(2)如图所示，△&&C2即为所求;

(3)①根据图象易知点&的坐标为(—5,4).

故答案为：(-5,4).

②A2c2的面积=8x6-1x2x6-ix6x4-jx2x8=22.

【考点】

作图-轴对称变换

作图-位似变换

三角形的面积

【解析】

(2)如图所示，△&&C2即为所求;

(3)①根据图象易知点&的坐标为(—5,4).

故答案为：(-5,4).

②A2c2的面积=8x6-|x2x6-ix6x4-jx2x8=22.

【答案】

解：(1度=当

,clADBC2X55

・・DE=---------=-------=-.

AB63

(2)另一个错在没有进行分类讨论,

如图，H^D^ADE=AACB,

则A/WE—ACB,

.DEAD

••—=—,

CBAC'

.clADCB2x55

••DE=-=—=2

综合以上可得，DE=|或

【考点】

平行线分线段成比例

【解析】

试卷第16页，总23页

(1)根据相似三角形的性质可得出结论；

(2)有一个没有进行分类讨论，过点。作=则可得出

结论.

【解答】

解■(1)—=—

斛•IJBCAB,

._„ADBC2X55

・・DE=---------=-------=-.

AB63

(2)另一个错在没有进行分类讨论,

如图，过点。作=

则△ADE

.DEAD

••--=--

CBAC'

,clADCB2X55

・・DE=---------=-------=-.

AC42

综合以上可得，。e=|或|

【答案】

/.EDF=45°,

•••△EOF是等腰直角三角形.

设EF=x米，则DF=x米.

4B=4EFC=90°,乙4cB=乙ECF,

：.4ABCFEFC,

.ABBC„„1.66

而=正，即丁=亚，

解得x=8,

EF=DF=8,

DE=>JDF2+EF2=8位.

答：DE的长度为8鱼米.

【考点】

相似三角形的应用

勾股定理

【解析】

【解答】

•••4CDE=135°,

/.EDF=45",

，△EDF是等腰直角三角形.

设EF=%米，则CF=x米.

乙B=乙EFC=90°,4ACB=Z.ECF,

4ABe〜4EFC,

.ABBC1.66

诉=正，A即n丁=百，

解得x=8,

EF=DF=8,

DE=y]DF2+EF2=8V2.

答：DE的长度为8立米.

【答案】

解：(1)四边形4FCE是菱形.

理由：如图1,连接ZC交EF于点0.

图1

四边形2BCD是矩形，

AB=CD,AD=BC,AD//BC,

：./.AEO=乙CFO,/.EAO=zFCO.

•••点力与点C关于EF所在的直线对称，

AO=CO,AC1EF.

'：Z.AEO=/.CFO,Z.EAO=Z.FCO,AO=CO,

：.t^AEOCFO^AAS\

：.AE=CFS.AE//CF,

四边形ZFCE是平行四边形.

又•:AC1EF,

四边形4FCE是菱形.

(2)如图2,作点F关于CD的对称点H,连接EH,交CD于点P,连接PF,此时△PEF的

周长最小.

试卷第18页，总23页

图2

由(1)可知四边形4FCE是菱形，

AF=CF=CE=AE.

'：BC=AD=5,

BF=BC-CF=5-AF.

在RtAABF中，由勾股定理得4片=BF2+AB2,

AF2=(5-/IF)2+9,

解得AF=y,

CH=CF=DE=AD-AE=5--=

5,55

AD//BC,

：.〉DEP〜△C77P,

,DP_DE_85_8

•.---------——X———

CPCH517171

当APEF的周长最小时，黑的值为盘.

【考点】

菱形的判定

全等三角形的性质与判定

相似三角形的性质与判定

勾股定理

【解析】

【解答】

解：⑴四边形AFCE是菱形.

理由：如图1,连接4c交EF于点0.

图1

四边形ZBCD是矩形，

・・・AB=CD,AD=BC,AD//BCt

：.乙AEO=cCFO,Z.EA0=^FCO.

・・•点4与点C关于EF所在的直线对称,

JAO=CO,AC1EF.

•/^AEO=Z.CFO,/.EAO=Z.FCO,AO=CO,

：.A/1F0=△CFO^AAS),

：.AE=CFS.AE//CF,

二四边形4FCE是平行四边形.

又：AC1EF,

/.四边形4尸CE是菱形.

(2)如图2,作点F关于CD的对称点H,连接EH,交CD于点P,连接PF,此时APEF的

周长最小.

图2

由(1)可知四边形4FCE是菱形，

AF=CF=CE=AE.

"：BC=AD=5,

BF=BC-CF=5-AF.

在Rt△力BF中，由勾股定理得4片=BF2+4^2,

AF2=(5-/IF)2+9,

解得心=y,

CH=CF=—,DE=AD-AE=5--=

5,55

AD//BC,

：.ADEPFCHP,

,DP_DE_85_8

••———=—X———,

CPCH517171

当APEF的周长最小时，黑的值为:

【答案】

1—771,72—1

(2)若。是线段BC的中点，

如图1,过点B作BH〃AC交MN于点乩

JZ.OBH=乙OCN.

在△OBH和△OCN中,

(Z.OBH=乙OCN,

OB=OCt

【乙BOH=乙CON,

试卷第20页，总23页

AOBHWAOCN(ASA),

：.BH=CN.

・・•BH//AN、

,BM