北师大版数学八年级下册第二单元测试卷附答案解析

北师大版数学八年级下册第二单元测试卷

姓名：得分：

一、选择题

1.不等式6x+5>3x+8的解集为()

A.x>2B.x>lC.x<lD.x<2

2.代数式5x-4的值小于0,则可列不等式()

A.5x-4<0B.5x-4>0C.5x-4W0D.5x-420

3.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍

住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为X,则可以列得

不等式组为()

A((4x+19)-6(x-l)>l

1(4x+19)-6(xT)<6

f(4x+19)-6(x-l)<l

DR.«

I(4x+19)-6(xT))6

C((4x+19)-6(xT)<l

1(4x+19)-6(xT)》£

D((4x+19)-6(x-l)^l

1(4x+19)-6(x-lXE

4.如果关于x的方程2x+a=4x+b的解不是负值,那么a与b的关系是()

35

A.a>3bB.C.5a，3bD.5a=3b

55

5.不等式组［2x>］的所有整数解的和是()

{-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

6.如果关于x的不等式组［5x-2a>0的整数解仅有7,8；g)那么适合这个不等

,7x-3b<0

式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有()

A.4对B.6对C.8对D.9对

7.不等式-2xV4的解集是()

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

8.下列不等式一定成立的是()

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.A>2

aa

9.不等式-3x+6>0的正整数解有()

A.1个B.2个C.3个D.无数多个

10.在数轴上表示不等式x2-2的解集，正确的是（）

-1-4IIl»1-J1I

A.-2-2-101B.-2力-1。1"

—i------------------>-------------!---------------1---------->

C.-3-2-10D.-4-3-2-10

11.如图，当y<0时，自变量x的范围是（）

12.要使代数式正工有意义，则x的取值范围是（）

A.x》2B.x2-2C.xW-2D.xW2

二、填空题

13.不等式4x-3V2x+l的解集为.

14.不等式组（2x+l>-l的整数解为____.

lx+2<3

15.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>

2x+b的解集是

16.若a>c,则当m时，am<cm；当m时，am=cm.

17.小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有一个.

18.不等式组-l<x-5<11的解集是.

19.若不等式组（x42有解，则a的取值范围是____

\x》a

20.一次函数y=-3x+12中x时，y<0.

21.不等式x-8>3x-5的最大整数解是.

22.直线k：y=x+l与直线E：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1

》mx+n的解集为.

三、解答题

23.解不等式，并把解集在数轴上表示出来:

(l)5x-6巾2(x+3)；

(2)2x7-5x.zL<0.

24

24.解不等式组：

’5x-6<2(x+3)

⑴，x1/x-3；

⑵[3+x<2(x-2)+7

(5x-l<3(x+l)

_

9Y—rn'^>n1

25.已知不等式组的解集为-lVxVl,则（m+n）2014的值等于多

x-m+n<4

少？

26.是否存在整数k,使方程组2x+尸k的解中，*大于1,丫不大于1,若存在,

x-y=l

求出k的值，若不存在，说明理由.

27.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元,

她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔?

28.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵.若每

人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有

树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？

29.甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月

存200元.如果设两人存款时间为x月.甲存款额是皿元，乙存款额是yz元.

⑴试写出yi与x及丫2与x之间的函数关系式；

（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？

30.在全市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、

40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地

的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.

⑴求运往两地的数量各是多少立方米？

⑵若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D

地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地，且C地运往E地不超

过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？

⑶已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地B地（:地

运往D地（元/立方米）222020

运往E地（元/立方米）202221

在⑵的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

答案与解析

1.不等式6x+5>3x+8的解集为（）

A.x>2B.x>lC.x<lD.x<2

【考点】C6：解一元一次不等式.

【专题】选择题

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】解：移项，得：6x-3x>8-5,

合并同类项，得3x>3,

系数化为1,得：x>l,

故选：B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本

步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改

变.

2.代数式5x-4的值小于0,则可列不等式（）

A.5x-4<0B.5x-4>0C.5x-4W0D.5x-420

【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式.

【专题】选择题

【分析】根据不等关系小于。列式即可.

【解答】解：•••代数式5x-4的值小于0,

/.5x-4<0,

故选A.

【点评】本题考查了实际问题与一元一次不等式，是基础题，读懂题目信息是解

题的关键.

3.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍

住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为X,则可以列得

不等式组为()

A((4x+19)-

1(4x+19)-6(x-lX6

R，(4x+19)-6(xT)4l

D.«

1(4x+19)-6(xT)>6

Q[(4x+19)-6(x-l)<l

1(4x+19)-6(xT))£

D[(4x+19)-6(xT)》l

I(4x+19)-6(x-l)《£

【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组.

【专题】选择题

【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,

关系式为：总人数-(x-l)间宿舍的人数21；总人数-(x-1)间宿舍的人

数W5,把相关数值代入即可.

【解答】解：•••若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

...学生总人数为(4x+19)人，

•••一间宿舍不空也不满，

二学生总人数-(x-l)间宿舍的人数在1和5之间，

...列的不等式组为：((©+19)-66-1)〉1

1(4x+19)-6(xT)《£

故选：D.

【点评】考查列不等式组，理解"不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到

相应的关系式是解决本题的关键.

4.如果关于x的方程2x+a=4x+b的解不是负值,那么a与b的关系是()

35

A.a>—bB.b^—aC.5a23bD.5a=3b

55

【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解.

【专题】选择题

【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以

得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围.

【解答】解：解关于x的方程，得x=2k,

2

解不是负值,

...5a-3b*

2

解得5a23b；

故答案为C.

【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个

难点.

5.不等式组（2x>V的所有整数解的和是（）

I-3x+9》0

A.2B.3C.5D.6

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】选择题

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.

【解答】解：<px>T①

[-3x+9》。②

•••解不等式①得；X>-1,

2

解不等式②得；xW3,

不等式组的解集为-l<x<3,

2

二不等式组的整数解为0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故选D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题

的关键是求出不等式组的解集，难度适中.

6.如果关于x的不等式组[5x-2a>0的整数解仅有7,8）9,那么适合这个不等

l?x-3b<0

式组的整数a,b的有序数对（a,b）共有（）

A.4对B.6对C.8对D.9对

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】选择题

【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，

即可得出选项.

【解答】解：(5x-2a>0①

7x-3b《。②

•.•解不等式①得：x>红，

5

解不等式②得：xW丝，

7

，不等式组的解集为红VxW至，

57

的不等式组［的整数解仅有

•••x5x-2a>07,8>9)

l7x-3b40

也

Z.6<2a<7,9WV10,

57

解得：15WaV17.5,21^b<231,

3

，a=15或16或17,b=21或22或23,

即(15,21),(15,22),(15,23)(16,21),(16,22)(16,23),(17,21),

(17,22),(17,23)共9对，

故选D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，

解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中.

7.不等式-2xV4的解集是()

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

【考点】C6：解一元一次不等式.

【专题】选择题

【分析】两边同时除以-2,把x的系数化成1即可求解.

【解答】解：两边同时除以-2,得：x>-2,

故选D.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意

移项要改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

⑴不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

⑵不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

⑶不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

8.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.&>2

aa

【考点】C2：不等式的性质.

【专题】选择题

【分析】根据不等式的性质分析判断.

【解答】解：A、因为5>4,不等式两边同乘以a,而aWO时，不等号方向改变，

即5aW4a,故错误;

B、因为2V3,不等式两边同时加上x,不等号方向不变，即x+2Vx+3正确；

C、因为-1>-2,不等式两边同乘以a,而aWO时，不等号方向改变，即-a

W-2a,故错误；

D、因为4>2,不等式两边同除以a,而aWO时，不等号方向改变，即且42,

aa

故错误.

故选B.

【点评】主要考查了不等式的基本性质."0"是很特殊的一个数，因此，解答不

等式的问题时，应密切关注"0"存在与否，以防掉进"0"的陷阱.不等式的基本性

质：

⑴不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

⑶不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9.不等式-3x+6>0的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数多个

【考点】C7：一元一次不等式的整数解.

【专题】选择题

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条

件的正整数即可.

【解答】解：不等式的解集是x<2,故不等式-3x+6>0的正整数解为1,故选

A.

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的

基本性质.

10.在数轴上表示不等式x2-2的解集，正确的是（）

-J—j>1-1.-L»]]L>—I------------1

A.-3-2-101B.-3-2-101C-7-10

———I-----------1------->

D.-4-3-?-10

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.

【专题】选择题

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答.

【解答】解：•.•不等式X2-2中包含等于号，

必须用实心圆点，

，可排除A、B,

•.•不等式X2-2中是大于等于，

...折线应向右折，

，可排除D,

故选：C.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即">"空心圆点向右画

折线，"2"实心圆点向右画折线，"〈”空心圆点向左画折线，实心圆点向左

画折线.

11.如图，当y<0时，自变量x的范围是（)

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

【考点】F3：一次函数的图象.

【专题】选择题

【分析】通过观察函数图象，当yVO时，图象在x轴左方，写出对应的自图象

在x轴左方变量的范围即可.

【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（-2,0）,当y<0

时，x<-2,

故选A.

【点评】熟悉一次函数的性质.学会看函数图象.

12.要使代数式正工有意义，则x的取值范围是（）

A.x》2B.x2-2C.xW-2D.xW2

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【专题】选择题

【分析】二次根式的被开方数x-2是非负数.

【解答】解：根据题意，得

x-220,

解得，x32；

故选：A.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子〃（a20）叫二次根式.性

质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

13.不等式4x-3<2x+l的解集为.

【考点】C6：解一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】利用不等式的基本性质，把-3移到不等号的右边，把2x移到等号的

左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.

【解答】解:4x-3V2x+l,

4x-2x<l+3,

x<2,

故答案为：x<2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题

学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

⑴不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

⑶不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

14.不等式组］2x+l>V的整数解为____.

lx+2<3

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】填空题

【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解.

【解答】解：由①得，2x>-l-l,

x>-1；

由②得，xW3-2,

xWl；

不等式组的解集为：-lVxWl,

其整数解为0,L

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

15.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>

2x+b的解集是

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx-3求出k,b的值，再求不等式

kx-3>2x+b的解集.

【解答】解：把P（4,-6）代入y=2x+b得，

-6=2X4+b

解得，b=-14

把P（4,-6）代入y=kx-3

解得，k=-2

4

把b=-14,k=-W代入kx-3>2x+b得，

4

-当-3>2x-14

4

解得，x<4,

故答案为：x<4.

【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k,b的

值求解集.

16.若a>c,则当m时，am<cm；当m时，am=cm.

【考点】C2：不等式的性质.

【专题】填空题

【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号

的方向改变，可知m<0,

【解答】解：•.%>（:,

又知：am<cm,

...根据不等式的基本性质3可得：

m<0；

又知：am=cm,

m=0,

故答案为：V0;=0.

【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：⑴不等式两边加

（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）

同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变.

17.小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有一个.

【考点】C9：一元一次不等式的应用.

【专题】填空题

【分析】⑴根据"两位正整数其个位数字比十位数字大4"可得此两位数为（10X

十位数）+个位数；

（2）再根据此两位数小于88,列出不等式即可.

【解答】解：设十位数字为x,则个位数字为x+4

依题意得10x+x+4<88

得x<7-Z-

11

又Yx应为正整数，且大于0；并且0W个位数字W9,因而5Wx+4W9

故这样的两位数有5个.

【点评】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件.本题中正确用代数式

表示出这个两位数是解决本题的关键.

18.不等式组-l<x-5<11的解集是.

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】填空题

【分析】可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组.

【解答】解：不等式每个部分都加5得，4<x<16,

故答案为：4VxV16.

【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.也

可利用不等式的性质求解（不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变）.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

（无解）.

19.若不等式组（xf2有解，则a的取值范围是.

【考点】C3：不等式的解集.

【专题】填空题

【分析】根据不等式组有解，可得a与2的关系，可得答案.

【解答】解：•••不等式组有解，

，aW2,

故答案为：aW2.

【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的.

20.一次函数y=-3x+12中x时，y<0.

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】y<0即3X+12V0,解不等式即可求解.

【解答】解：根据题意得：-3X+12V0,

解得：x>4,

故答案为：>4

【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不

等式（组）之间的内在联系.把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解

问题是关键.

21.不等式x-8>3x-5的最大整数解是—.

【考点】C6：解一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解.

【解答】解：不等式x-8>3x-5的解集为x<-1；

2

所以其最大整数解是-2.

【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解.解不等式要用到

不等式的性质：

⑴不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

⑶不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

22.直线ky=x+l与直线L：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1

2mx+n的解集为.

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】首先把P(a,2)坐标代入直线y=x+l,求出a的值，从而得到P点坐

标，再根据函数图象可得答案.

【解答】解：将点P(a,2)坐标代入直线y=x+l,得a=l,

从图中直接看出，当X21时，x+lNmx+n,

故答案为：x》l.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的

交点坐标，根据函数图象可得答案.

23.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(l)5x-6W2(x+3)；

(2)2X-1-5XT<0.

24

【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【专题】解答题

【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系

数化为1可得；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系

数化为1可得.

【解答】解：(1)去括号，得：5x-6W2x+6,

移项，得：5x-2xW6+6,

合并同类项，得：3x^12,

系数化为1，得：xW4,

将解集表示在数轴上如下：

1IIII—:>

-1012345

(2)去分母,得:2(2x-1)-(5x-1)<0,

去括号，得：4x-2-5x+l<0,

移项、合并，得：-xVl,

系数化为1,得：x>-l,

将解集表示在数轴上如下：

---------------------------1-------------->

-101745.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本

步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改

变.

24.解不等式组：

5x-642(x+3)

(2)[3+x《2(x-2)+7

j5xT<3(x+l)

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】解答题

【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确

定不等式组的解集；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式

组的解集.

【解答】解：(1)解不等式5x-6W2(x+3),得：xW4,

解不等式三一1〈三空，得：x>0,

43

...不等式组的解集为0VxW4；

(2)解不等式3+xW2(x-2)+7,得:x20,

解不等式5x-l<3(x+1),得：x<2,

...不等式组的解集为0WxV2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，

熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此

题的关键.

9Y--1

25.已知不等式组「的解集为-lVxVl,则(m+n)2。"的值等于多

x-m+n\4

少？

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】解答题

【分析】解不等式解不等式2x-m>n-1得x>皿2二L由不等式组的解集为-

2

lVxVl可得/n-l=-1,从而知m+n的值，代入即可.

2

irrbn1

【解答】解：解不等式2x-m>n-1,得:x>_,

2

•••不等式组的解集为-l〈x<l,

•・•m+ri-l—__J.1,

2

m+n=-1,

则(m+n)2014=(-1)2。14乩

【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的

值是解题的关键.

26.是否存在整数k,使方程组［2*+丫=卜的解中，*大于1,丫不大于1,若存在，

Ix-y=l

求出k的值，若不存在，说明理由.

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】解答题

【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x,y关于k的式子，然后解出k

的范围，即可知道k的取值.

(k+1

【解答】解：解方程组，2x+y=k得3

Ixgk-2

y3

•••x大于1,y不大于1从而得不等式组

[者>]

解之得2VkW5

又•••!<为整数

，k只能取3,4,5

答：当k为3,4,5时，方程组-x+y=k的解中，*大于i,y不大于1.

|XT=1

【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x>l,yW

1,则解出x,y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值.

27.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，

她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？

【考点】C9：一元一次不等式的应用.

【专题】解答题

【分析】设她还可能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解.

【解答】解：设她还可能买x只笔，

由题意得，3X+2X2.2W21,

解得：xW59.

答：她还可能买5枝笔.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出不等关系，列不等式求解.

28.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵.若每

人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有

树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？

【考点】CE；一元一次不等式组的应用.

【专题】解答题

【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树.则根据题意可得：

[y=4x+20,求解即得

0<y-8(x-l)<8

【解答】解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树.

由"每人植4棵，则余20棵没人植"和"若每人植8棵，则有一人比其他人植的少

(但有树植)"得：

'尸4x+20

，将y=4x+20代入第二个式子得:

0<y-8（x-