2022年北京市密云县中考数学第一次模拟试题

2022年北京市密云县中考数学第一次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

A.4个B.3个C.2个D.1个

5、下列命题中，是真命题的是（）

A.一条线段上只有一个黄金分割点

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

x2

D.右2x=3y,则—=£

了3

6、下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+3A/=3B.x?+g=3C.f+2xD.?=3

7、下列图形是中心对称图形的是（）.

、00）-00

8、如图所示，由4到8有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

②

A.两点确定一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.一条线段等于已知线段

9、已知d=i,|乂=2,且x>y,贝ijx-y的值为（)

褊㈱

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

10、如图，五边形/a方•中有一正三角形/切,若AB=DE,BC=AE,N氏108°则N应区的度数为

)

oo

•111P・

A.120°B.108°C.132°D.72°

・孙.

-fr»

州-flH

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在“WC中，ZC=90°,4。平分NC4B,80=28,点。至ljAB的距离为5.6,贝i]8C=

cm.

060

笆2笆

,技.

2、比较大小：-7_____-8（填入〉”或号）..

3、如图，在MAABC中，ZACB=90°,AC=BC,射线力尸是㈤C的平分线，交6。于点〃，过点6

作的垂线与射线力尸交于点£、，连结能材是以'的中点，连结8v并延长与/C的延长线交于点

oo

G.则下列结论正确的是_____.

氐■£

BB

GACG

BE+CG=AC

4、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3米,

水面宽4米.如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是.

图⑴图（2）

5、已知（2x-4）2+|户2y-8|=0,则（%-y）2021=—.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AABC中，ZABC=45°,于〃，点6在/。上，且BE=AC.

（1）求证：/\ACD乡4BED；

（2）判断直线班'和1C的位置关系，并说明理由.

2、如图，抛物线y=gx2+6x+c（aWO）与*轴交于48两点，且点6的坐标为（2,0）,与y轴交

于点c,抛物线的对称轴为直线X=-1,点。为抛物线的顶点，连接力〃，AC.

#㈱

oo

(1)求抛物线的解析式；

•111P・

・孙.

(2)如图1,点。是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作/W〃x轴交/C于点M,求ZW的最大

-fr»-±r>

州-flH

值及此时点〃的坐标；

(3)如图2,将原抛物线向右平移，使得点4刚好落在原点0,材是平移后的抛物线上一动点，0是

直线4c上一动点，直接写出使得由点GB,M,。组成的四边形是平行四边形的点。的坐标；并把求

其中一个点。的坐标的过程写出来.

0603、综合与实践

如图1,在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究.在MAABC中，

ZBAC=90。，AB=AC,在R/ZXAAW中，ZMAN=90°,AM=AN,点、M,N分别在AC,48边

行，直角顶点重合在一起，将RrZSAMN绕点A逆时针旋转，设旋转角NM4C=。，其中0。＜。＜90。.

笆2笆(1)当点”落在3C上时，如图2：

,技.

①请直接写出的W的度数为_____(用含a的式子表示)；

3

②若tana=二，AC=7,求AA/的长；

4

(2)如图3,连接8N,CM,并延长CM交8N于点E,请判断CE与BN的位置关系，并加以证

oo

明；

(3)如图4,当NH4C与NMAN是两个相等钝角时，其他条件不变，即在AABC与A40N中，

AB=AC,AM=AN,AMAN=4BAC=0,NM4C=a,则NCEN的度数为(用含a或尸的

式子表示).

氐■£

4、在“比'中，ZBAC=nO°,AB=AC,/〃为“国的中线，点£是射线皿上一动点，连接能

作NCEM=60°,射线堀/与射线BA交于点F.

(1)如图1,当点“与点〃重合时，求证：AH=2AF；

(2)如图2,当点K在线段49上，且与点4,〃不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段AF,46之间的数量关系，并证明.

(3)当点后在线段的延长线上，且£0/4)时，直接写出用等式表示的线段AF,之间的

数量关系.

5、如图，在平行四边形4?5中，已知

A

D

褊㈱

B'---------------------------C

(1)作乙如9的角平分线交4?于点£,在比上截取。?=切(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接硒猜想四边形如跖的形状，并证明你的结论.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

将产1代入原方程即可求出答案.

【详解】

解：将尸1代入原方程可得：l+a-2炉0,

a~2b=~l,

.,.原式=-2(a~2b')

笆2笆

,技.=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型.

OO

2、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在比段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即

氐■£可确定其它答案.

【详解】

解：在回段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45X30-150=1200（米），故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,b同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：•；|a|=3,|Z）|-L

a=±3,Z>=±1,

'."a,6同号，

.,.当a=3,b=l时，a^-b=4；

当a=-3,b=~l时，a+/>=-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,6同号分两种：a,。都是正

数或都是负数是解题的关键.

4、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整

式方程.

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

o

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

n|r>>④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意.

赭故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两

个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

o6o5、B

【分析】

根据黄金分割的定义对/选项进行判断；根据相似多边形的定义对6选项进行判断；根据平行线分线

段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对〃选项进行判断.

W笆

技.【详解】

解：A.一条线段上有两个黄金分割点，所以/选项不符合题意；

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以6选项符合题意；

oC.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以，选项不符合题意；

X3

D.若2产3y,则一=不，所以。选项不符合题意.

y2

故选：B.

【点睛】

•£

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命

题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

6、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程

叫一元二次方程.

【详解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是分式方程，故本选项不符合题意；

C.不是方程，故本选项不符合题意；

D.是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.

7、A

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，据此可得结论.

【详解】

解：选项8、C、〃均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形，

选项力能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：A.

【点睛】

褊㈱

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.

8、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可.

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短.

9、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出『y的值.

【详解】

解：|乂=2,

笆2笆

,技.

\%=？l,y?2,

・・・

A=1,片-2,此时尸产3；

OO

A=-1,尸-2,此时『片1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

氐■£

10、c

【分析】

根据等边三角形的性质可得AC=A。，ZACD=ZADC=ZCAD=ar,然后利用SSS即可证出

△ABg^AED,从而可得N3=NE=108。，ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,然后求出ZE4C+ZZM£,即

可求出N8AE的度数.

【详解】

解：•・•△4。是等边三角形，

.1,AC^AD,ZACD=ZADC=/LCAD=60°,

在AABC与“LED中

AB=DE

BC=AE,

AC=AD

:.AABC^^AED(SSS),

.­,ZB=ZE=108°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

ZBAC+ZDAE=ZBAC+ZACB=180°-108°=72°,

:.ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=720+60P=\32°,

故选C

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定

两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

二、填空题

1、16.8

【分析】

过。作龙18于£,根据角平分线性质得出但应；再求出劭长，即可得出比的长.

【详解】

解：如图，过〃作〃反14?于£,

n|r>

料

JCDLAQ

•・•/〃平分/从乙

:・CD=DE,

・・•〃到的总巨离等于5.6。加,

:・CD=DE=3.6cm,

又•：BD=2CD,

：.BD=n.2cm,

:・BC=5.6+11.2=16.8cm,

故答案为：16.8.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

2、＞

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

解：1-71=7,|-8|=8,

­.•7<8,

-7>—8,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意:

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

3、①②⑤

【分析】

先由题意得到N4够N4华/%右90°,N胡045°,再由角平分线的性质得到

NBA斤NDAC=22.5°,从而推出典\NBDE=/BED,再由三线合一定理即可证明

BMYDE,NGB片NDBG,即可判断②；得到乙阳制乙眇1=90°,再由/龙小NC必=90°,可得

NDAO4GBe=22.5°,则/必田22.5°,2N仍后45°,从而可证明△/小△6CG,即可判断①；则

CD=CG,再由1(%%^泌微可得到/日眇<G,即可判断⑤；由/伍180°-N6竹/=R67.5°,即

可判断④；延长应交延长线于G,先证△力创是等腰直角三角形，得到。为47的中点，然后证

BE乎HE,即后不是药/的中点，得到位不是△/掰的中位线，则。'与力8不平行，即可判断③.

【详解】

解：'：AACB=^°,BEYAB,A(=BC,

：.ZABE=ZACB=ZBC^O°,N物珍45°,

AZBAE+ZBEA=90°,ADAC+ZAD(=^°,

•..4/平分N为G

.♦.N刃后/"k>22.5°,

?.NBEA=NADC,

又,:/ADO/BDE,

：・4BD54BED,

褊㈱

:•BAED,

又：犷是应的中点，

:・BMLDE,4GB人DBG,

oo・"G垂直平分%N4眸90。，故②正确,

・・・/物仆N加炉90°,

*：4CB底/CGBSC,

•111P・

・孙.・•・/加俏N"小22.5。,

-tr»"^7'>

州-flH

：.ZGBE=22.5°,

：.2/GB拄45°,

又•：A0=BC,

060:4CD^/\BCGQAS4,故①正确；

:.C2CG,

*：AeBOB及CD,

:.AOBE+CG,故⑤正确；

笆2笆

,技.VZ^180°-/BCG-/CBG知.5。,

・・・/日2/破；故④错误；

如图所示，延长回交/C延长线于G,

ooVZABH=ZABaZCBH=90°,ZBA(=45°,

是等腰直角三角形，

■:BC1AH,

，。为力〃的中点,

氐K

,:A阱AH,/尸是/力〃的角平分线,

:.BE丰HE,即£不是掰的中点，

.•.应不是刚的中位线，

，位与45不平行，

，应与四不垂直，故③错误；

故答案为：①②⑤.

CG

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内

角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件.

———

【分析】

设出抛物线方程尸a/(aWO)代入坐标(-2,-3)求得a.

【详解】

解：设出抛物线方程尸aV(aWO),由图象可知该图象经过(-2,-3)点,

，3=4a,

3

a~~4,

・・・抛物线解析式为尸-3

4

a

故答案为：尸-片2

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式.

5、-1

【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可.

n|r>【详解】

解：,/（2右4）%|A+2厂8=0,

2jr4=01户2尸8=0,

解得，尸2,尸3,

...(A~y)2021=(2-3)202,=(-1)202,=-1,

故答案为：T.

【点晴】

本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次累的运算性质是解决问题的前提.

三、解答题

毂

(1)见详解；

(2)BELAC.理由见详解.

【分析】

(1)先得到力仄破ZADC=ZBDE=9Q°,然后利用也即可证明AACDg及弘茏)；

(2)延长％交/C于点E由(1)可知ND4C=/Z)3E,然后得到/4庄=/8£>£=90。，即可得到

结论成立.

(1)

解：8c于〃，

JZADC=ZBDE=90°,

*/ZABC=45°,

・•・ZBAD=45°=ZABC,

：.AD=BD,

BE=AC9

：./SACDABED(HL)；

(2)

解：BELAC；

理由如下：

延长阳交47于点E如图:

由(1)可知，AACD^ABED,

・・・ZDAC=ZDBE,

,/ZAEF=ZBED,

:.ZAFE=ABDE=90。,

：.BE±AC；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所

学的知识，正确的找出全等的条件.

2、

128

(1)y=-x"2+—x——

333

Q

OO(2)PM最大值为2,P(-2,--)

2(272,Y,空)或(一2牛,4(8)

(3)Q

n|r>

【分析】

料

甯蔺(1)用待定系数法即可得抛物线的解析式为》=:1/+：o不—鼻2

(2)由4-40),C(0,1Q)得直线AC解析式为y=7Q设尸1呜?*+R„(T<f<0),可得

221Q

2

PM—(-------t)—t=-------2t=-1(/+2)+2,即得r=-2时，PM的值最大，最大值为2,P(-2,--)；

22

O卅O

1oR11

(3)由已知得平移后的抛物线解析式为y=；(x-4)2+京X_4)J=#2-2X,设

9QQ

。(〃,-；〃-皂，而B(2,0),C(0,-1),①以BC、时。为对角线，则BC的中点即是用。的中点，即

2+0=机+〃

苦心)或Q(-2夜，如|心)；②以BM、C。为对角线,

7812c28,解得。(2夜,

3333

裁m+2=n+0〃2+0=〃+2

得3。…288,方程组无解；③以肛CM为对角线，〈二〃_§+0=132吁”解

—m——

133333333

-40-8)或°(一2四,4.-8)

得。(20,

3

(1)

OO

解：,・•点B的坐标为(2,0)在抛物线y=gd+6x+c,抛物线的对称轴为直线x=-l,

氐

4

0=-+2b+c、2

3b=-

•,一b,解得，’Q,

--------------=—16

clC=——

2x-3

3

二抛物线的解析式为y=gd+|x-g；

(2)

19Q

^.y=-x2+-x--^,令y=o得x=2或4

4-4,0),

在y=$2+gx-|中，令*=0得\=_|,

Q

c(0,--),

OQ

设直线AC解析式为产"g则0=44,

2

解得A=

7Q

・•・直线AC解析式为y=-；x/,

17Q

•^P(r,-r2+—r--),(-4<r<0),

,12828,日t2

由；12+R一；=_71一；得x=----1，

333332

“128

.*.M(----/,-r2+-r--)X,

2333

22i

:.PM=(--=2r=--(r+2)2+2,

222

.」=-2时，PM的值最大，最大值为2；

综上所述，。(2应，―应一8)或0(一2口,4底二8).

33

【点睛】

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式

表示相关点的坐标和相关线段的长度

3、(1)①a；②5；(2)CELBN,证明见解析；(3)180。-£

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得N4MN=45。，N4CB=45。，故可求出NBM7V；

②过点材作MD，AC于点。，设M£)=3x,则AQ=4x,由/"8=45。，地丫=90。得&1丝(7是等腰

直角三角形，得出用£>=CD=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)设AB与CE相交于点/，由旋转得NC4M=NB4N=a,根据必S证明AR4N,由全等

三角形的性质得NABN=NACN,由/BAC=90。得NAB+NAFC=90。即/£8尸+/BFE=90。，故可

证CELBN；

(3)设43与CE相交于点/，同(2)得A34VWAC4M,故NABN=NACM,即可求

ZCEN=ZEBF+NBFE=AACF+ZAFC=180°-ABAC.

【详解】

(1)①•.•△ABC,AAMN都是等腰直角三角形，

ZACB=45°,ZAMN=45°,

,/ZM4C=a,

ZAMB=a+45°,

：.NBMN=ZAMB—ZAMN=a+45°—45°=a；

②

密

oo封o

姓

名

年

学

号

级

密

内

封

O•oo线

那

m咎

・

・

・

・

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sAJH

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君

14知4

4/C

T2H)D

+93

30

2。

n9

5

”

如图3,设AB与CE相交于点尸，

由旋转可知：ZCAM=ZBAN=a,

,：AM=AN,AB=AC,

：.ABAN=^CAM(SAS),

：.ZACM=ZABN,

"?ABAC=90°,

：.ZACF+ZAFC=90°BPZEBF+NBFE=90°,

NBEF=90°,

：.CEA.BN；

(3)如图4,

图4

设AB与CE相交于点尸，同（2）得AB/WWACW,

?.ZABN=ZACM,

NCEN=NEBF+NBFE=ZACF+ZAFC=180°-ABAC=180°-0.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关

键.

4、（1）见解析；（2）AB^AF+AE,证明见解析；（3）当时，

时，AB=AE-AF

【分析】

(1)根据等腰三角形三线合一的性质得NB4Z)=NC4Z)=60。，ZADC=90°,从而可得在心AADB

中，/B=30。，进而即可求解；