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2023-2024学年八年级数学上册重难点突破专题08将军饮马之三动点及两定点一定长模型一、三动点模型条件：已知点D，E，F分别为AB，AC，BC上的动点，求△DEF的周长的最小值。结论：要使△DEF的周长最小，先将点D视为定点，利用“一点两线”模型作出△DEF周长的最小值，对应的线段D'D".当CD最小，即CD⊥AB时△DEF的周长最小，最小值为D'D"的长。二、两定点一定长模型1.异侧两定点一定长已知：点A，B为河岸两侧两定点，桥PQ(定长PQ=d)垂直于河岸，找建桥PQ的位置使AP+PQ+QB最短(也称“造桥选址”问题)。结论：将A沿着与PQ平行的方向平移一个桥长至A',连接A'B交河岸n于点Q。作PQ⊥n交m于点P、Q即为所求，且AP+PQ+QB最小。2.同侧两定点一定长已知：点A，B为直线l同侧两定点，定长线段PQ(PQ=d)在直线l上运动，找Q的位置使AP+PQ+QB最短结论：将A沿着与直线l平行的方向平移一个定长PQ至A'.作A'关于直线l的对称点A‘’,连接A‘’B交直线l于点Q，此时，点Q即为所求，且如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是．如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥.桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由.一、单选题1．如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（）A． B．C． D．2．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝，在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（

）A．136° B．96° C．90° D．84°3．如图，在五边形ABCDE中，（为钝角），，在BC，DE上分别找一点M，N，当周长最小时，的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（

）A．55° B．56° C．57° D．58°5．如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条桥梁连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（

）A．B．C． D．二、填空题6．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为7．如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，

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