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文档简介
习题解答
第一章经济活动中的函数关系分析
实训一(A)
1.填空题:
(1)(―co,—2]U[2,+oo);
(2)(3,5);
(3)-;
X
(4)ex2;e2x;
4T-7f——I474丫一7
(5)二一,提示:由g"(x)]=4x+3=§(3x+4)一鼠所以屋”=三-.
2.(1)y=tan(2x);(2)y=,9-/;(3)y=ex,r+,;(4)y=lg(sin2V).
3.(1)y=cos〃,u-ex-1;
(2)y=Inw,u=x2-2x+2;
(3)y=a\[u,〃=l+x;
(4)y=yfu,M=1gV,V=yfx.
实训一(B)
1.由已知可知一1<》2一1<0,得到0<》2<1,即定义域为(_l,o)u(o,l).
2.由/(x—l)=d,可得/(x—l)=(x—1+1)2,所以/(x)=(x+l/.也可令x—l="
3.(1)y=e",w=sinv,v=x2;
(2)y=log;',w=x2+1,v=sinw,w=2x.
4./(-x)+/(y)=logax+log„y=log(,xy^f(xy);
/(■^)-/(y)=lognx-logfly=log„-=/f-\
)\yj
实训二(A)
1.填空题:
(1)y=\[x-2;
⑵[-1,3];
7171
(3)---,一
24
1
(4)一,7C.
2
2.(1)x;(2)x;(3)x;(4)V.
3.(1)由y=cos(2x+l),解得2x+l=arccosy,x=^(arccosy-l)
所以,(%)=;(arccosx-1).
[-1,1];值域:yeW
定义域:XG
(2)由y=l+ln(x+2),解得x+2=e,'T,x=ey~'-2,
所以,/-'(x)=ex-'-2
定义域:XW(YO,+8);值域:yG(-2,+OO)
4.【水面波纹的面积】
设面积为SCem2),时间为,(s),则S=7r(50t)2=25004产
【仪器初值】
2(20)=Qe"必02=Qe«8=8986.58
解得&=8986.58e°%2000.
实训二(B)
1.由〃x)=辞,解得反函数为尸(x)=三牛.
由已知/T(x)=W,可得伫包=山,相比较,可得a为任意实数,h=-\.
x+8x-lx+b
2.由°(x)=lnx,(p\^g(x)]=x2+14-In3,可得
(x)]=In/•e•3=In3eX2+]
所以,g(x)=3/".
实训三
【商品进货费用】
设批次为X,由题意:
七大越「12500〜30000
库存费:&=--------24=---------;
2xx
订货费:C2=100x.
【原料采购费用】
设批量为x,库存费用为G,进货费用为C2,进货总费用为
〃
C,=—1•x-c2-x
12
「3200640000
C,=----200=------
XX
6400()
所以进货总费用为:C=£+C2=X+0.
x
【商品销售问题】
设需求函数关系式为:Qd=ap+b,其中p为定价.
由已知可得:[,解得a=—1000,8=8()000,
7000=73a+b
所以2=_1000p+80000;
供给函数为:Q,=100p+3000
平衡状态下:价格p=70;需求量Qd=10000.
【商品盈亏问题】
设L(x)=R(x)-C(x)=20x-(15x+2000)=5x-2000.
"600)=1000;
无盈亏产量:L(x)=0,解得尤=40().
【供给函数】
答案:。=10+5-2、
【总成本与平均成本】
总成本C(Q)=130+6Q,ge[0,100].
平均成本/(0)=130+6°=国+6,Qe[0,100].
第一章自测题
一、填空题
1>[-2,-l)U(-l,l)U(l,+«))
2、(―oo,4-00)
3、(―Q』一。)
4、X2-3X
5、ln(x2-1)
62arcs*nr
7、cos(Inx)
8、R=--Q2+4Q
9、R(x)=250x-5x2;L(x)=-6x2+248x-100
10、P=6
二、选择题
1、C2、B3、B4、D5、C
三、计算解答题
2
1、(1)y=log2u,w=x+1
(2)y=ay/u,u=e'+1
2>/(x)=1+x,广(x)=x-1
四、应用题
1、(1)尸=6,Q=8
(2)P=3.5,2=3
(3)尸=6.5,Q=1
2、(1)C(x)=10x+200,C(x)=^^=10+理
XX
(2)R(x)=15x
(3)L(x)=R(x)-C(x)=5x-200,无盈亏点:x=40
五、证明题(略)
第二章极限与变化趋势分析
实训一(A)
1.(1)X;(2)J;(3)X;(4)X;(5)J
2.(1)收敛,且lim%=0;
(2)发散,hmx=oo;
n—»oolt
(3)收敛,且limx〃=2;
〃一KO
(4)发散.
3.(1)收敛,且limy=2;
XTS
(2)收敛,且limy=1;
10
(3)收敛,且limy=1;
.r->4oc
(4)发散.
【产品需求量的变化趋势】
limQ=lime"'=0.
/—>+<»/->4-00
实训一(B)
(1)无穷大;(2)无穷大;(3)无穷大;(4)无穷大.
【人影长度】
越靠近路灯,影子长度越短,越趋向于0.
实训二(A)
1.填空题
(1)5;(2)2;(3)1;(4)-;(5)00;(6)00;(7)2.
3
x+12
2.(1)lim—------lim
2x--x-l吟MSXTl2x+l3
*2.(l+Jl+f)
(2)lim——7—1
F—Jl+f-(1-7177)(1+VT77)
—2x.x(x—2)x—2
(3)lim-----=lim—7—-——y=lim———=2;
a。x-xa。x\^x2-Ijior-1
,八J21)1-x-11
(4)lim------------=limr----------------=rlim-----=——.
一1x-\)(x-l)(x+l)ix+12
3.(1)limx1f-------匚]=lim产=-2;
xfy1x+lx-1)_]
C+2+♦♦・+〃(n(l+«)n\-n1
(2)lim-------------------=lim—;------7——=lim---------=——.
〃.武力+22)〃T8(2(〃+2)2J〃T°°2(H+2)2
【污染治理问题】
4
由题意可知,该问题为等比级数问题,首项为。,公比为一,则设〃周后所剩污染物为七,
则为=(1)a,因为:的。=0,所以,可以确定随着时间的推移能将污染物排除干
净.
【谣言传播】
(1)lim尸(t)=lim------k,=1;
T8-81+ae-
(2)P(t)=---------r=0.8,可解得f=2In40a7.38.
1+10”
实训二(B)
1.填空题
、3
(1)——71;
2
(2)0;0.(无穷小与有界函数的乘积为无穷小)
(3)a=0,b=—2.
(x+A)-x3
2.(1)lim--------------=3犬72;
hTOh
/、,2x+l-3..V2x+l-32(V7^2+72)2>/2
(2)lim/----尸=lim],——尸=lim0二-------=-----.
14y/x-2—V2a,Jx-2-V2I,-2X+1+33
3.由lim(x-3)=0,且lim-----------=4,可得lim(d-2x+k)=0,解得k=-3.
.r->3\/XT3X—3Xf3\)
+ax+b(x-l)(x-6)-小r,,
4.由题后可知hm----------=hm-----------------=5,可得。=-7,b-6.
1-xi1-x
实训三(A)
1.填空题
(1)e~';(2)e~3;(3)e;(4)e;(5)k=3;
(6)50x5x0.12=30万元,50x(1+0.12)5-50=38.1万元,5005,。/2=411万元
2.(1)e*6;(2)e,(3)e-2;(4)e°=l.
3.(1)[)er'=3e°04x2°=6.68万元;匕=2.25万元.
(2)p,=24.38万元;”,=24.43万元.
实训三(B)
(2)Iim</l+5x=lim(l+5x)r=优;
XTOX-»OO')
_Lj_
(3)limx,-x+=e~l;
.7x5,7
ln(l+2x)1/、/J
(4)lim—----L=lim—In(1+2x)=limln(l+2尤》
x->0xx->01'7x->0\7
=limln(l+2x)^=lnlim(l+2x)^=ln/=2.
12元+C丫(2C丫c3的|、[Q
2.hm----=limId-----=e=e,所以c=3.
X~^\2X-C)
实训四(A)
1.填空题
(1)(0,3];
"/八[x2-4x+3,x<1
⑵〃1)=、/
0n,x>l
(3)lim/(x)=-l,lim/(x)=0,limf(x)不存在;
(4)(-oo,—2)U(—2,4~Q“;
(5)x=l,x=2;
(6)k=\.
2.图略,lim/(x)=l,lim/(x)=O,不存在.
3.lim/(%)=1=/(l),lim/(x)=2,因为lim/(x)Hli叱f(x),所以/(x)在x=l
处不连续.
【个人所得税计算】
个人所得税的起征点为月收入3500元.
85(X)—35()0=5(X)0,5(XX)x0.2—555=455;
12000-3500=8500,8500x0.2-555=1145.
【出租车费用】
8,x<3
图略,/(%)=<2x+2,3<x<8.
3x-6,x>8
实训四(B)
1.图略,lim/(x)=-l=/(0),lim/(x)=0,因为,所以/(x)
XT。-Kf0+A->rX->\+
在x=0处不连续.
2
2.由连续的定义可知:Z=/(O)=l的(1+X尸=e2.
3.因为/(O)=l,l、5xsin,=Ow/(O)(无穷小与有界函数的乘积),
所以尤=0为第一类的可去间断点.
第二章自测题
一、填空题
1、-1
2、1
1+x2,x=0
5、2
2"无中0
6、-1
7、100;0
8、5e°R万);5.15(75)
二、选择题
1、C2、A3、C4、A5、B
三、计算解答题
、(%—1)..X-1„
1、(1)原式=hm---------------=lim------=0
11(x+1)(%-1)7x+1
,C、ns/X(X-Jl+*2)(x+Jl+炉)-x
(2)原式=lrim-------------------------------=hm------,
XT*0x+y/l+x2xfEjc+Jl+x2
(3)设e"-l=Z,则1=111(1+,),%—>0时,/—>0,
原式二lim---------=lim-------------=---------------
f°ln(l+1),-01i八\r
-ln(l+Z)limln(l+r)/
t/->0
11।
=---------------j—=----=1
Ine
ln[lim(l+r)r]
1o
(JX+1—y/~X)(^yJX+1+yJ~X)1
(4)原式=sin[lim(Jx+1-Vx)]=sin[lim
X->-KCXf+00Jx+1+«
=sin[lim/----?=J=sinO=O
gmJjc+l
2、/(0)=2
1.x(l+Jl-x)
lim/(x)=lim-----.lim-----/=---------;------
IT3-1一。1一九3(1-VT-X)(1+vi^x)
二lim+=]im(1+=2
A->0-Xx->0~
lim/(x)=lim(x+2)=2
.-.Iim/(x)=2=/(0)
A->0
/(X)在X=0点连续,从而/0)在(一8,+8)内连续.
四、应用题
第三章经济最优化问题分析
实训一(A)
1.填空题
1二3--
(1)5x4;(2)—x3;⑶3/;(4)--x2;
32
(5)2'In2;(6)------(7)0;(8)0.
xlnlO
,,一1几2=+y|.=—
2.y-log2x,
xln2%In2
3.(1)y-1=4(x-l),即y=4x-3;
(2)y+2=-2(x-2),BPy=-2x+2;
(3)y'=cosx,k=yr\=—
,*2
万)7t
切线方程为y-x—,即y=L+立一
223;22~6
实训一(B)
2.1
..r(0)=lin/(x)T(。)xsin-
lim-------=limA:sin-=0.
',-ox-010x
2/(x°+2力)-/(%)
修。/5+〃)一/(%-〃)
2h
2/i/(x0+A)-/(x0-/i)
lim"xo+2〃)-"x。)2h
•lim=1.
JO2/7/»->o/(天+〃)-/(%—〃)
/(Xo+2/?)-/(Xo)=/,(X。),
其中lim
AfO2h
._________2_____________________1
凿[/(%+〃)一/(%)]一[/(/一〃)一/)]/"(%)
3.因为不在y=(■上,不是切点.设过点(g,0)与y!相切的切线的切点坐
X
标为(a,5),则切点为(a,,]的切线方程为:丫―*=—5(X—a),有已知(1,0)在
切线上,带入可得a=l,所以切线方程为:y-l=-2(x-l),即y=—2x+3.
实训二(A)
,o14
1.(1)yr=6x2+——-(2)y'=rucn~]\nx+xn~';
xx
/、,xcosx+cosx-sinx
(4)y=------------------.
(x+l>
(2)y'=2*sin3x+3e2*cos3x;
%2+r
2XX
secCOS
i221
(4)y'=------=------------=——=escx.
5/4—(x-l)2-x—7x.xsinx
2tan—2cos"-sin—
222
3.(1)y"=2;(2)y"=-2e~x+xe~x
-2(1-x2)+2x(-2x)
y',==-2+2X2-4X2
(1-x2)2;
2x2x(1+x)~—2x^
(4)yn=2arctanx+1+x2+(1+x2)2
/、dy-2-2x1+x“、dyy-eyy-xy
4.(1)—=-------=——;(2)—=——=~--
dx2yydxexy-xxy-x
【水箱注水】
,r21,12,1(h'X,1,3
由一=一,r=—h,v--7irh=-7i\—h--nn,
h4233l2j12
两边求导得M=」乃川〃,由已知/=2,〃=3,带入可得:
4
Q
所以水位上升的速度为a米/分.
97
【梯子的滑动速度】
由题意可得f+y2=ioo,两边求导可得:2x包+2y型=0即生=一2包
dtdtdtxdt
将y=8,x=6,@=0.5带入可得:^=--x0.5=--.
-dtdt63
2
所以梯子的另一端华东的速度为一米/秒.负号表示运动方向.
3
实训二(B)
1.(1)yl=xJ(l+lnx)+exe-1+ex;
2.y'=(/+cosx),(e*+sinx).
3.将两边对x求导可得:
虫"T"虫=0,即◎=,一
dxdxdx1—xey
将x=0,y=l带入(1)可得:yr=e.
yry
ye(1-x/)-"(一/-xye)个2
对(1)继续求导,/=-i乙匕
4.(1)■z—导z,|,=2城;
(2)—=zl=ye+2xy,-=z\=xexy+x2.
dxLJ。>8ly
实训三(A)
1.填空题
(1)单调递增区间,(-8,0);单调递减区间(0,+8).
(2)a=-6.
(3)驻点.
(4)r(x())<o.
2.y'=4x3-4x=4x(x-l)(x+l)=0,得驻点芯=0,々=一1,马=1,
单调递增区间:(T.0)U(l.+8),单调递减区间:(e—l)U(O.l).
3.y=3f_6x-9=3(x—3)(x+l)=0,得驻点玉=一1,3=3.
又由于:y"=6x-6,
/(-1)=-12<0,所以玉=一1为极大点,极大值为0:
y〃⑶=6>0,所以%=3为极小点,极小值为-32.
【定价问题】
K=PQ=12000P-80尸,
C=25000+50Q=25000+50(12000-80P)=625000-4000P,
T=2Q=24(X)0—1602,
L=R-C-T=\2000P-80P2-625000+4000P-24000+160P
=—80产+16160P-649000
£/=一160尸+16160=0,解得:P=101,
L=167080.
【售价与最大利润】
2=1100-200^,
R=PQ=1100尸一200P2:
L=R-C=200尸2+1900P-4400,
L'=-400P+19(X)=0,解得P=4.75
此时:Q=150,L=112.5.
【最小平均成本】
-10000+50x+x210000”
c=--------------------=-----+50+x;
xx
一'100001八&刀,曰sc
c=-------1-1=0,解得x=l(X).
x
【最大收入】
x
R=px=l5xe3,
XXx
R'=l5eW-5xe《=(15—5x)/3=0,解得:x=3)
此时〃=15eT,R=45ei.
实训三(B)
1.⑴设“力=d一1一九,f(x)=ex-l>0(x>0),说明/(x)在x>0时单调递
增,又/(0)=0,所以,当x>0时,/(x)>/(0)=0,所以不等式成立.
(2)设/(X)=x-ln(l+x),/(力=1一1一>0(x>0),说明/(x)在尤>0时单
调递增,又/(0)=0,所以,当%>0时,/(x)>/(0)=0,所以不等式成立.
2.r(x)=〃cosx+cos3x,没有不可导点,所以f惇=acos—+cos1=0,得a=2.
又fn^x)=-2sinx-3sin3x,d卜-6<o,所以x=(为极大值点,极大值为
【采购计划】
设批量为X,
3200640000
采购费:c=x200=
XX
X
库存费:C2=-X2=X;
22
乂曲E「「八640000
总费用:c=£+G=--------1~x;
x
c=_640000+1=0)解得x=8(X)唯一驻点,
所以采购分4次,每次800吨,总费用最小.
第三章自测题
一、填空题
1.2
2.-12
4.-1
uC'1
5.2xcosx~+一
X
6.1
7.21nx+3
8.2;0
9.W'T+y*•Iny;xy-Inx+xyv-1
1
10.x=-
2
二、选择题
1、C2、A3、A4、D5、A
三、计算解答题
12,
i、⑴y=----^^=«+4+1),=----1==.+.(7%+i)j
=——r^=-口+」-2幻=——(1+/:)
xyjx~+1+1xyx~+1,厂+1
1+]+11
-------——=——
X+J%2+1+1Jx2+1
(2)y=Z.(X2),+"、.(_力=2靖2一葭
2、方程/十丁一孙=i两边对元求导,得
2x+2y-y,-(y+xy,)=0
解得:y'="2,将x=0,y=l代入,得切线斜率上=’,
2y-x2
所以,切线方程为:y—l=;(x—0),即:x-2y+2=0.
3、定义域(-8,+8)
y'-3x2-6x-3x(x-2)
令y'=0,得驻点%=O./=2
X(-00,0)0(0,2)2(2,+8)
y'+0—0+
yz73
递增区间:(—8,0)、(2,+oo)递减区间:(0,2)
极大值:/(0)=7极小值:/(2)=3
四、应用题
1、S=J(30f)2+(407)2=50f
士=(50f)'=50
dt
所以,两船间的距离增加的速度为50千米/小时.
第四章边际与弹性分析
实训一(A)
1.填空题
(1)Ar=0.2,Ay=2.448,dy=2.2.
(2)6?y|-edx.
(3)dy=.
(4)cos(2x+l)?2cos(2x+l).
⑸f[g(x)],r[g(x)]g,(x).
2
2.(1)dy=(I+2x)dx;(2)dy------dxx(3)dy=(2xe~2x-2x1e~2x)dx;
2x+l
3dx
(4)t/y=-x(l+x2)2dx;(5)dy=(l------)dx;(6)dy=——.
14-x
3./=ln(x+l)+-^-,y'L=ln2+g,所以创曰=(ln2+g)公.
【金属圆管截面积】
s=兀户,ds—2jurAr-20^x0.05=兀.
实训一(B)
13
1.(1)sec2x;(2)—sin5x;(3)lx;(4)—x2;(5)2x+l;(6)arctanx.
52
k,-v
2.将孙=e'+'两边对x求导,y+*'=ef(l+y'),解得:y'=----
、x-ey
ex+y-v
所以办=——^dx.
x-ey
3.(1)V1+0.001®1+-x0.001=1.0005;
2
(2)V8m=</8+0.02=2jl+詈=2(1+署)=2.0017;
(3)ln(1.01)=ln(l+0.01)»0.01;
(4)e005®1+0.05=1.05.
【圆盘面积的相对误差】
s=7vr2,|Ar|<0.2
加=s'(r)Ar=2TZTAT
48
(1)[As]«\ds\=2^x24x0.2=—TI[CIYT)=9.6^[cnr)
竺。包=口=冽=2、丝,1.67%.
(2)
ssTITr24
实训二(A)
1.(1)f\x)=2xex;(2)f'(x)=xa~]e~b[(4Z+l)x+ac\.
2.(1)C(900)=1100+——x9002=1775:e=庄=。
i)120090036
/、33
(2)C(900)=|,表示第901件产品的成本为1•个单位;
^(1000)=|«1.67,表示第1001件产品的成本为g个单位.
9975
3.(1)R(50)=9975;R=^^=199.5.
50
(2)R'(50)=200-0.02x50=199,表示第51件产品的收入为199个单位.
4.L=R(x)-C(X)=10X-0.01X2-5X-200=5x-0.01x2-200,
r=5-0.02x=0,解得唯一驻点x=250,所以当每批生产250个单位产品时,利润达
到最大.
实训二(B)
V2/、
4x-y-(2+x),0<x<4
1.L(x)=/?(x)-C(x)=<
8-(2+x),x>4
x2、
------F3x—2,0WxW4
即L(x)=v2
6一羽x>4
-x+3,0<x<4
求导£"(%)=<
-1,x>4
令L'(x)=0解得x=3百台(唯一驻点)
所以每年生产300台时.,利润达到最大.
L(4)-L(3)=-0.5万元,在最大利润的基础上再生产1百台,利润将减少0.5万元.
2.C(Q)=0.5+0.25。(万元)
R(Q)=5Q_;Q2
L(a)=5a----0.5-0.25a=」/+4.75a-0.5
22
令L'(a)=—。+4.75=0,解得a=4.75(百台)
又L"(a)=—1<0,有极值的第二充分条件,可知当a=4.75为最大值(唯一驻点)
所以该产品每年生产475台时,利润最大.
实训三(A)
1.填空题
(l)=b
7⑵11;(3)7]=_p
A-2
35
⑷"3)=7"(4)=1,7(5)=-
2.(1)77=—X;
5
(2)〃(3)=:3,价格为3时,价格上涨1%,需求下降0.6%,缺乏弹性;
雇5)=1,价格为5时,价格上涨1%,需求下降1%,单位灵敏性;
7(6)=1,价格为6时,价格上涨1%,需求下降1.2%.
3.(1)P=500元时,0=100000张.
(3)〃=1时,/?=1800—2/?=>/?=600
所以:当0«p<600时,当600Vp<900时,〃>1.
实训三(B)
1.(1)丝=。土=一一":,丝|=—△,所以价格增长5%,需求量减少6.7%;
2
ExQ20-2xEX\X=23
(2)/?(%)-xQ^x)--2J?-20x>x=Q=与.
2.(1)Q'=-2P,8,经济意义:在价格P=4的基础上,增加一个单位,需
求量减少8个单位.
p2P232
(2)r/=-Q'—=----7271,=一=0.5423,经济意义,在尸=4的基础上涨1%,
Q75-P唇459
需求减少0.54%.
(3)H=PQ=75p—3P〃(4)=0.46,经济意义,在P=4的基础上,
75p-“
若价格上涨1%,收入上涨0.46%.
(4)7/(6)=----«-0.46,经济意义,在尸=6的基础上,若价格上涨1%,收入减少0.46%.
234
(5)R=75p-p',R'=75—3〃2=0=〃=5,又R"=-6p,R"(5)=-30<0,所
以由极值的第二充分条件,可知尸=5时,总收入最大.
第四章自测题
一、填空题
1.*;2e2x
3.arctanx
4.0.1;0.63;0.6
5.45;11;45
6.10;变动10%;富有弹性
7.15%〜20%
8.10%
二、选择题
1、C2、B3、D4、A5、C
三、计算解答题
1、(1)=(x2),-e2r+x2-(e27=2xe2x+x2e2x-(2x)'
=2xe2x+2x2e2x=2xe2x(1+x)
dy=y'dx=2xe2x(l+x)dx
(2)y'=2sin(l+2x2)-[sin(l+2x2)]'
=2sin(l+2x2)-cos(l+2x2)-(l+2x2)'
=4xsin(2+4x2)
dy=y'dx=4xsin(2+4x2)dx
2、方程J/—21ny=/两边对N求导,得
2广电—2,曲=4d
dxydx
33
缶〃砥dy_2xy_2xy
解得,~-=";---,••dy=----dx
dxy-1-1
3、
四、应用题
1、⑴C(2)=6+0.04(2
e(Q)==詈+6+0.02Q
—'30()
(2)C(Q)=-笥+0.02
令e'(Q)=0,得0=5()标
(3)R(。)=P(Q)•Q=(20-4Q)•Q=20。-4Q2
UQ)=H(Q)-C(Q)=-4.02。+14Q-300
r(0=-8.04(2+14
令L(Q)=0,得。=
2、Q'=-4P
(1)Q'(6)=—24,P=6时,价格上升1个单位,需求量减少24个单位.
pp46
(2)7=——Q'=------------H150—2p2y=-----------
Q150-2P2150-2P2
“、24
〃⑹=——
13
24
P=6时,价格变动1%,需求量变动一%
13
(3)A(P)=Q(P)•P=(150-2尸).p=150P-2尸
——-~~--(150P-2尸3)'=⑸-6P;
EPR150P-2P3150-2P2
ER]___H
EP^=6~~13
22
P=6时,若价格下降2%,总收入将增加三%
第五章经济总量问题分析
实训一(A)
1.填空题
(1)3x,3x+C;(2)x3,x34-C;(3)-cosx,-cosx+C;
(4)4x,\[x+C;(5)arctanx,arctanx+C.
2.(1)B;(2)C;(3)D;(4)A.
253
3.(1)—/-2x*+C;
5
(2)——cx—COSX+C;
3
(3)—x-\----bC;
X
(4)里+C.
In2e
4.(1)---arctanx+C;(2)sinx+cosx+C.
x
【曲线方程】
由题意/'(x)=f+l,所以〃x)=jr(x*x=j(x2+l世=?3+x+C,又过点(0,1)
带入,得到C=l,所以曲线方程为:〃x)=;x3+x+i.
【总成本函数】
由题意可得C(x)=2x+0.01x2+a,又固定成本为2()0()元,
所以C(x)=2x+0.0If+2000.
【总收入函数】
/?(x)=J(78-1.2x)dr=78%-0.6x2+C.由R(0)=0=C=0,
所以总收入函数为R(x)=78x—0.6f.
实训一(B)
1.填空题
(1)sin2x+xlnx;(2)2e2x+3cos3x;(3)xlnx+C.
2.(1)D;(2)B.
—3〃+〃“一3
3.(1)2-du3+iT'u
Uuu
3
—tc-31n||〃H--FC;
2
2?
(2)dx-dx=—x2-3x+C;
3
1+x~+2x22、
(3)(ix=--+2arctanx+C;
+2
7l+x?x
re'+ld—1、
(4)/=——甘~1T(e'TW=e'T+C.
实训二(A)
1.填空题
(1)—x2;(2)—e';(3)In|x|;
(4)arctanx;(5)+3x;(6)arcsinx.
2.(1)B;(2)B.
3.(1)I=^Jcos(2x+l)c/(2x4-l)=^sin(2x4-l)+C;
I广___________21
(2)/=-]V3X+1J(3X+1)=-(3X+1)2+C;
(3)I=j(lnx)2Jlnx=^(lnx)3+C;
(4)/=-je'd1e+c.
X
4.(1)I=^e^nxdsinx=eiimx+C;
(2)J(eY+l)=ln(eA+l)+C;
d(r-x+2)
(3)=ln(%2一%+2)+C;
x2-x+2
「r+l+x—1」rf.x1
(4)z/=——z-----dx=1+---------------
JX+1JIX+1x2+1
1
=x+—ln(x7+1)-arctanx4-C.
5.(1)/=]闻-67)=-办=-E-6-1+0;
(2)/=Jln(x+l)6^=xln(x+l)-j%rfln(x+l)
=xln(x+])_jx产=xln(%+])―jx+]]几
=xln(x+l)-x+ln(x+l)4-C.
【需求函数】
IYriY
由已知,Q(〃)=J-1000xln3+c
又因为p=0时,Q=1000,代入上式,得到C=0.
<iy
所以,Q(p)=1000_.
【资本存量】
_____3
由已知,y=JI(t)dt=j3>/t+idt=2(r+iy+C
因为f=0时,y=2+C=500=C=498
3
所以,>=2«+1户+498.
实训二(B)
1.填空题
(1)ln|/(x)|+C;(2)arctan(/(x))+C;(3)xf*(x)-f(x)+C.
d(e'\
2.(1)I=——--\=arctan/+C;
1+㈤一
⑵/4dx1
(x-3)(x+l)4x—3x+l
I=^-[ln|x-3|-ln|x+l|]+C=;】nx—3
+C;
x+1
dx
⑶/=1.,.、2=arctan(x+1)4-C;
Jl+(x+l)~
(4)/=J
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