第4节-直线与圆、圆与圆的位置关系课件

INNOVATIVEDESIGN第九章第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求能用直线和圆的方程解决一些简单的问题23初步了解用代数方法处理几何问题的思想1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引///////123//////////////知识分类落实回扣知识 夯实基础1///////知识梳理1.直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交图形量化方程观点Δ

<

0Δ

＝

0Δ

>

0几何观点D

>

rD

＝

rd

<

r索引2.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示：位置关系外离外切相交内切内含图形量的关系d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r公切线条数43210索引索引///////诊断自测判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.(

×

)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.(

×)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(

×)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(

)√索引22＋

y

＝

1解析

(1)

“

k

＝

1

”

是

“

直线

x

－

y

＋

k

＝

0

与圆

x条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.2.直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝.索引3.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为.索引A.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)索引B.(0，1)D.a＝±1解析

因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1.4.(2020·菏泽模拟)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(

A

)A索引索引法二

如图，直线分别与两个半径相等的圆相切，由对称性可知，直线与

x

轴的交点为A(2，0).由AB＝2，BM＝1，∠AMB＝90°，得∠MAB＝30°，索引考点分层突破考点聚焦 题型剖析2///////考点一 直线与圆的位置关系自主演练A.[－3，－1]C.[－3，1]索引B.[－1，3]D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)1.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(

C

)2.(2021·衡水模拟)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(索引A)A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定3.“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(

A

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件索引C.充要条件

D.既不充分也不必要条件感悟升华索引判断直线与圆的位置关系的常见方法几何法：利用d与r的关系.代数法：联立方程之后利用Δ判断.点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.///////考点二 圆的弦长问题师生共研A索引D索引索引感悟升华索引【训练

1

】

过圆

C

：

(

x

－

1)

2

＋

y

2

＝

1

外一点

P

作圆

C

的两条切线，切若△PAB为等边三角形，则过D(2，1)的直线l被P点轨迹所截得的最短弦长为.索引///////考点三 圆的切线问题典例迁移)

过点

P

(2

，

4)

引圆

C

：

(

x

－

1)索引2【例

2

】

(1)

(

经典母题方程为

x＝2或4x－3y＋4＝0

.综上，切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.C解析

如图所示.设切点为A，B，则OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB，AP＝BP，AP⊥BP，故四边形OAPB为正方形，索引【迁移】

在例2(1)

中，已知条件不变，设两个切点为A

，

B

，求切点弦AB

所在的直线方程.解

由题意得，点P，A，C，B在以PC为直径的圆上，此圆的方程为(x－2)(x－1)＋(y－4)(y－1)＝0，整理得x2＋y2－3x－5y＋6＝0，①圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1展开得x2＋y2－2x－2y＋1＝0，②由②－①得x＋3y－5＝0，即为直线AB的方程.索引感悟升华索引求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线.C解析 根据题意，圆C的圆心(3，a)在直线x＝3上，分析可得，当圆心距离x轴的距离越远，∠AOB越小.索引如图：当a>0时，圆心C在x轴上方，若OA，OB为圆的切线且∠AOB＝60°，此时a取得最大值，此时∠AOC＝30°，有|OC|＝2|AC|＝4，即(3－0)2＋(a－0)2＝16，///////考点四 圆与圆的位置关系师生共研【例3】

已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；索引【例3】

已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.索引感悟升华索引判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.【训练

3

】

(1)

已知圆

O

1

的方程为

x

2

＋

y

2

＝

1

，圆

O

2

的方程为

(

x

＋

a

)

2索引两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(A.{1，－1，3，－3}C.{1，－1}B.{5，－5，3，－3}D.{3，－3}A

)解析

圆心距

d

＝

|

a

|

＝

2

＋

1

＝

3

或

d

＝

|

a

|

＝

2

－

1

＝

1

，所以

a➓选A.A.1条

B.2条

C.3条

D.4条索引2

2

2

2

2解析

x

－

4

x

＋

y

＝

0

⇒

(

x

－

2)

＋

y

＝

2

，圆心坐标4x＋3＝0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2，0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条.故选D.(2)(2021·东北三省三校联考)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(

D

)课后巩固作业分层训练 提升能力3A级 基础巩固///////A索引0102030405060708091011121314B解析

因为∠APB＝90°，所以点P在圆x2＋y2＝a2上，索引0102030405060708091011121314B索引0102030405060708091011121314A索引0102030405060708091011121314C索引0102030405060708091011121314D索引0102030405060708091011121314二、填空题7.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.索引01020304050607080910111213148.(2020·大庆三模)已知点P(1，2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是

.索引01020304050607080910111213149.(2019·浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝

－2

，r＝

.解析

根据题意画出图形，可知A(－2，－1)，C(0，m)，B(0，3)，|BC|＝|m－3|.∵直线2x－y✚3＝0与圆C相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴|AB|2✚|AC|2＝|BC|2.即20✚4✚(m✚1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.索引0102030405060708091011121314三、解答题索引010203040506070809101112131410.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程；

(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；10.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程；

(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；索引010203040506070809101112131410.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程；

(3)过切点A(4，－1).索引0102030405060708091011121314∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.11.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.(1)求k的取值范围；解

易知圆心坐标为(2，3)，半径r＝1，由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，索引0102030405060708091011121314151611.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.解

设M(x1，y1)，N(x2，y2).将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1.故圆心C在l上，所以|MN|＝2.索引01020304050607080910111213141516A.2x－y－1＝0C.2x－y＋1＝0B.2x＋y－1＝0D.2x＋y＋1＝012.(2020·全国Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为(

A

)B级 能力提升///////索引010