用待定系数法确定二次函数的解析式

如何画二次函数y=3x2-6x+5的图象？

1.配方:配方后的表达式通常称为顶点式4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234…

……3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).直接画二次函数y=3x2-6x+5的图象

?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

活学活用求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值（1）

用待定系数法求

二次函数的解析式

1、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0.求这个二次函数的解析式.2、一个二次函数的图象经过(0,0)，(-1,-1),(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.3、一个二次函数的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），求这个二次函数的解析式.例:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法yx例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m.水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为Y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）点（3、0）在抛物线上，所以有0=a（3-1）²+3∴a=-¾

∴y=-¾（x-1）²+3（0≤x≤3）当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m。

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。

1请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？

2将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为y

(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．（1）根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；（2）求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式；（年利润＝年销售总额－成本费