2023学年完整公开课版正弦定理

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正弦定理问题：回忆一下直角三角形的边角关系?

ABCcba==

这就是我们今天要学习的正弦定理。猜想：这个结论是否对于任意三角形都适用？？？复习与引入证明：∵DBACabc∴=∴1、在锐角三角形中证明正弦定理证明：∵∴∴ACBbacD2、在钝角三角形中证明正弦定理

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的对应比相等.

面积公式:任何一个三角形的面积,都等于任意两边及其夹角正弦乘积的一半。剖析定理、加深理解

从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。正弦定理可以解什么类型的三角形问题？

2、已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角。

1、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。正弦定理定理的应用例1

在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求B,b,a.解：∵∴又∵∴ABCab10450300解：根据正弦定理，有

所以当C为锐角时，C=60°，则A=90°∴当C为钝角时，C=120°，则A=30°1)∴ABCC例22)根据勾股定理，有

∴∴课堂练笔：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（4）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b及S△。600或1200∵=又∵∴解：课堂练笔：解：解：总结提炼（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求

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