重庆市重点中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（含答案）

重庆市重点中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为384000千米的月球，将384000用科学记数法表示为（）A．0.384×106 B．38.4×104 C．3.84×10﹣5 D．3.84×1054．（4分）下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b65．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A． B．3 C． D．26．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．（4分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式a2﹣2a+2022的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD＝AO＝4，则AC的长度为（）A．4 B．2 C．8 D．49．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，E为CD上一点，BF⊥AE于点F，连接DF，设∠ABF＝α，若BF＝2AF，则∠ADF可表示为（）A． B． C．45°﹣α D．60°﹣α10．（4分）定义：把互不相等的3个正整数x，2，5（三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串．现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作．下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则x＝1或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则x有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．12．（4分）一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是．13．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为．

14．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为3，则k的值为．15．（4分）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝5，BC＝6，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则△EFC的面积为．

18．（4分）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记F（M）＝．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当F（A）+F（B）＝15时，则F（B）的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简．（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；（2）．

20．（10分）如图，已知△ABC，BD平分∠ABC．（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形BFDE是菱形．证明：∵BD平分∠ABC．∴①．∵EF垂直平分BD．∴BE＝DE，GB＝GD．∴∠1＝∠EDB．∴∠2＝∠EDB．∴②．在△BGF和△DGE中，．∴△BGF≌△DGE（ASA）．∴③．∵BF∥ED．∴四边形BFDE是平行四边形．∵④．∴平行四边形BFDE是菱形．

21．（10分）某中学团委在第十个“全国交通安全日”组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面给出了部分信息：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，90．八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，84，85，85，85，90，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表平均数中位数众数满分率七年级81.4a8515%八年级83.385b25%根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于90的为优秀）？

22．（10分）近日，春回大地，阳光明媚．开州陈家的春橙大量上市．已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果，王爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元．求每箱大果的售价应该降低多少元？

23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接DP、BP，设点P的运动路程为x，△BDP的面积为y1．（1）直接写出y1与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）请在图2中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质：；（3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围．

24．（10分）某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的东北方向，景点B在景点C的北偏东30°方向，已知景点A到CD的距离AE＝1600米，景点B到CD的距离BF＝600米．AB＝2600米．（参考数据：≈1.32，≈1.414）（1）求景点C、D的距离（结果保留根号）；（2）小东和小明在景点D游览后，小东准备乘坐观光车，从景点D到景点A到再到景点B，小明则步行从景点D到景点C再到景点B，小明出发5分钟后，小东才搭上观光车出发，已知小明步行的平均速度为每分钟60米，观光车的速度为每分钟300米，观光车和小明中途不停歇，后到的人能在先到的人到达后的3分钟内到达吗？请说明理由．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于y轴上的点C，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，连接BC，点P为直线AC、l1之间第二象限抛物线上的一动点，过点P作PF∥y轴交直线l1点F，过点P作PE∥BC交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将原抛物线沿射线PC方向平移个单位长度，得到新抛物线y′，新抛物线y′与直线AC交于第一象限的点记为M，线段FC在直线l1上运动，记运动中的点F为F′，点C为C′，当△F′C′M是以C′M为腰的等腰三角形时，请直接写出点C′的横坐标．

26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD⊥AC交AC于点D，M为线段BD上一动点，连接CM．（1）如图1，连接AM，若AM是∠BAC的角平分线且AM＝BC时，求∠BCM的度数．（2）如图2，将线段CB绕点C按逆时针方向旋转90°，得到线段CF，连接AF交线段CM于点G，连接DG，若点G为线段AF的中点，求证：AB+CM＝AC．（3）如图3，在（2）的基础上，若3AB＝4BM，将△BDC绕点B顺时针旋转θ角度（0°≤θ≤360°），旋转后△BDC对应△BD'C'，点M对应的点为M'，连接AM'，DM'，AC'．旋转过程中，当线段AC'与线段BD存在交点H且cos∠CBD'＝时，记∠BAH+∠BC'H＝α；当AM'+DM'取得最小值时，记为∠M'AB＝β．请直接写出的值．2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【答案】B2．（4分）为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D3．（4分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为384000千米的月球，将384000用科学记数法表示为（）A．0.384×106 B．38.4×104 C．3.84×10﹣5 D．3.84×105【答案】D4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b6【答案】D5．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A． B．3 C． D．2【答案】A6．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】B7．（4分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式a2﹣2a+2022的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD＝AO＝4，则AC的长度为（）A．4 B．2 C．8 D．4【答案】D9．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，E为CD上一点，BF⊥AE于点F，连接DF，设∠ABF＝α，若BF＝2AF，则∠ADF可表示为（）A． B． C．45°﹣α D．60°﹣α【答案】C10．（4分）定义：把互不相等的3个正整数x，2，5（三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串．现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作．下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则x＝1或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则x有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．【答案】．12．（4分）一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是8．【答案】8．13．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为．【答案】见试题解答内容14．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为3，则k的值为3．【答案】3．15．（4分）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为π．【答案】π．16．（4分）已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是10．【答案】10．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝5，BC＝6，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则△EFC的面积为．【答案】．18．（4分）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记F（M）＝．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当F（A）+F（B）＝15时，则F（B）的最大值为10．【答案】10．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简．（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；（2）．【答案】（1）y2；（2）．20．（10分）如图，已知△ABC，BD平分∠ABC．（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形BFDE是菱形．证明：∵BD平分∠ABC．∴①∠1＝∠2．∵EF垂直平分BD．∴BE＝DE，GB＝GD．∴∠1＝∠EDB．∴∠2＝∠EDB．∴②∠EDB＝∠FBD．在△BGF和△DGE中，．∴△BGF≌△DGE（ASA）．∴③BF＝BE＝DE．∵BF∥ED．∴四边形BFDE是平行四边形．∵④EB＝ED．∴平行四边形BFDE是菱形．【答案】（1）作图见解析部分；（2）∠1＝∠2，∠EDB＝∠FDB，BF＝BE＝DE，EB﹣＝ED．21．（10分）某中学团委在第十个“全国交通安全日”组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面给出了部分信息：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，90．八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，84，85，85，85，90，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表平均数中位数众数满分率七年级81.4a8515%八年级83.385b25%根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于90的为优秀）？【答案】（1）a＝84，b＝100，补全条形统计图见解答；（2）八年级的成绩好一些，理由见解答；（3）330人．22．（10分）近日，春回大地，阳光明媚．开州陈家的春橙大量上市．已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果，王爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元．求每箱大果的售价应该降低多少元？【答案】（1）每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）每箱大果的售价应该降低8元．23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接DP、BP，设点P的运动路程为x，△BDP的面积为y1．（1）直接写出y1与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）请在图2中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质：图象有最大值为4；（3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）见解析过程，图象有最大值为4；（3）当≤x≤时，y1≥y2．24．（10分）某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的东北方向，景点B在景点C的北偏东30°方向，已知景点A到CD的距离AE＝1600米，景点B到CD的距离BF＝600米．AB＝2600米．（参考数据：≈1.32，≈1.414）（1）求景点C、D的距离（结果保留根号）；（2）小东和小明在景点D游览后，小东准备乘坐观光车，从景点D到景点A到再到景点B，小明则步行从景点D到景点C再到景点B，小明出发5分钟后