甘肃省武威市天祝藏族自治县2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（ 含答案解析 ）

2023~2024学年度第一学期第二次月考高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第四章4.3.2.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，再根据交集的定义即可求解.【详解】，所以.故选：B.2.已知命题，，则命题p否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题，的否定为：，.故选：C3.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】因式分解后可求不等式解集.【详解】原不等式可化为即，故不等式的解集为或故选：C.4.已知函数，则（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】令得，代入解析式求解.【详解】令得，故，故选：D5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解.【详解】，故选:B.6.“”是“函数在区间上单调递增”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若函数在区间上单调递增，则，解得，因为，因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选：B.7.已知函数，则的增区间为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复合函数的单调性求函数的增区间.【详解】函数定义域为，令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选：A.8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）A.1 B.3C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质得列式求解．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得．故选：D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.【详解】因为，所以，所以，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；，又，所以，即，故D正确.故选:AD.10.下列每组函数不是同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的概念，从函数的三要素分析是否为同一函数，逐一研究每个选项即可.【详解】对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；对于选项C：由得或，所以的定义域是，由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；对于选项D：与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数.故选：ABC11.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A. B.是奇函数C.是偶函数 D.在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：又，所以在上单调递减，又偶函数，所以在上单调递增，故D正确．故选：ACD．12.已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是【答案】AC【解析】【分析】根据一元二次不等式，讨论参数及对应解集判断各项正误即可.【详解】当，时满足题意，故A正确；当时不等式成立，解集必含元素0，不可能为空，故B、D错误；当，时，解集恰为，满足题意，故C正确；故选：AC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】根据分式函数和根式函数，由求解.【详解】解：由，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14.函数且过定点________．【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.【详解】令，可得，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.【答案】【解析】【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称的性质，即可求解【详解】解：因为是偶函数，且其定义域为，所以，解得，，所以，解得，所以，故答案：.16.已知实数，，且，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.【详解】由已知可得，，当且仅当，且，即，时等号成立．所以，的最小值为.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.计算：（1）（2）.【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）直接根据指数的运算性质计算即可；（2）直接根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式.18.已知集合，命题p：，．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据命题p的真假性即可写出实数a的范围.（2）由列出不等关系，求出实数m的取值范围.【小问1详解】对于命题p，因为命题p为真命题，所以，故a的取值范围为【小问2详解】由（1）可得，又.由，当时，，满足题意；当时，则，即．综上所述，m的取值范围为．19.已知函数的图象关于直线对称且.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（1）根据已知条件求得，从而求得的解析式.（2）结合二次函数的性质求得正确答案.【小问1详解】依题意，函数的图象关于直线对称且，所以，解得，所以.【小问2详解】由于的开口向下，对称轴为，所以在上的最大值为，，故在的值域是.20.已知函数是幂函数，且．（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.【小问1详解】因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，，显然不符合题意：当时，，此时，，满足，符合题意．综上，；【小问2详解】因为，所以的定义域为，且在上单调递增，由，得，解得，即实数a的取值范围为21.已知函数，且．（1）证明：在区间上单调递减；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由条件列方程求，再根据减函数的定义证明在区间上单调递减；(2)由条件可得，解不等式求的取值范围．【小问1详解】因为，，所以，解得，所以，任取实数，且，则，又，所以，，所以，即，所以在区间上单调递减；【小问2详解】由（1）知，在上单调递减，所以，因为对恒成立，所以，即，化简得，解得，即实数t的取值范围是．22.已知函数.（1）若，求的值域；（2）若，存在实数，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先得到解析式，令结合二次函数的性质求出函数的值域；（2）首先可得在上单调递增，则问题转化为在上有两个不同的实