电路理论：回路电流法

思路：为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2设回路电流为il1、il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。支路电流是回路电流的组合i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。回路电流自动满足KCL3.3

回路电流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2整理得(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。R11R22R21R12

UR降=US升电阻两端电压的降低电源两端电压的升高回路1：R1il1+R2(il1-

il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-

il1)+R3il2

-uS2=0列各回路的KVL方程R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2自电阻R11=R1+R2代表回路1的总电阻（自电阻）R22=R2+R3代表回路2总电阻（自电阻）互电阻R12=-R2，R21=-R2代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）uSl1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压升的代数和uSl2=uS2

回路2中所有电压源电压升的代数和特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。一般情况，对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有Rkk:自电阻(为正)R11i1+R12i2+…+R1lil=uSl1

…R21i1+R22i2+…+R2lil=uSl2Rl1i1+Rl2i2+…+Rll

il=uSll其中:Rjk:互电阻回路法列方程的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)以回路电流为未知量，列写回路的KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)校核(4)求各支路电流(用回路电流表出支路电流)；例1用回路法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4解(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-

US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia，

Ib

，Ic(1)设独立回路电流

(顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核：选一新回路校核KVL方程是否满足。(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5先将VCVS看作独立源建立方程；解：(1)设回路电流Ia

、Ib、

IcIaIbIcU2=3(Ib-Ia)

(3)用回路电流表示控制量(2)写回路方程(1+3)Ia-

3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U24Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：系数行列式不对称+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(3)解方程得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc(5)校核1

I1+2I3+2I5=2(UR降=E升

)(4)求各支路电流I4=Ib-

Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AI1=Ia=1.19AI2=Ia-

Ib=0.27AI3=Ib=0.92A,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加回路电流和电流源电流的关系方程。IS=I1-I3_+Ui例3列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：设电流源端电压为UiI1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R