2023北师版-九年级数学下册教学课件-【第2课时 圆周角定理及其推论2,3】

北师版·九年级下册第2课时圆周角定理的推论2，3复习导入求图中角x的度数·AOB70°xx=_____C·OABCD120°xx=_____35°120°圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.复习导入求图中角x的度数复习导入求图中角x的度数·AOB60°xx=_____C·OABCD20°xx=_____D60°EF30°50°复习导入求图中角x的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等.探究新知如图，BC

是⊙O

的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？·OABC解：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°.证明：∵BC为直径，

∴∠BOC＝180°，

∴探究新知如图，圆周角∠A=90°，弦BC

是直径吗？为什么？·OABC解：弦BC是直径.连接OC、OB，∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B、O、C三点在同一直线上.∴BC是⊙O的一条直径.注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.推论直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.∵BC为直径，∴∠BAC=90°.几何语句：∵∠BAC=90°，∴BC为直径.几何语句：议一议（1）如图，A，B，C，D

是⊙O

上的四点，AC为⊙O

的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？·ODBCA解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.议一议（2）如图，点C

的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间关系还成立吗？为什么？·ODBCA解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD，则∵∠1+∠2=360°,∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.12·ODBCA·ODBCA这两个四边形ABCD有什么共同的特点？·ODBCA·ODBCA四边形ABCD

的四个顶点都在⊙O

上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.·ODBCA·ODBCA我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？·ODBCA·ODBCA推论圆内接四边形的对角互补.·ODBCA·ODBCA几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.想一想如图，∠DCE

是圆内接四边形ABCD

的一个外角，∠A

与∠DCE

的大小有什么关系？·ODBCAE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.随堂练习1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（1）（2）（3）（4）2.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.·OBCA解：∵AB为直径，

∴∠BCA=90°.

在Rt△ABC中，

∠ABC=30°，AB=10，∴.3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4∶5，求∠C的度数.·ODBCA解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°.∵∠A∶∠C=4∶5，