2023沪教版-八年级数学下册课件-【第1课时 二次根式】

第16章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式沪科版·八年级数学下册状元成才路状元成才路复习导入（2）3的算术平方根是_____.（3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数a的算术平方根应表示为___________.（1）3的平方根是______.状元成才路状元成才路正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.平方根的性质：算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；

负数没有算术平方根.状元成才路填一填1.面积为3的正方形的边长为_____，面积为

S的正方形的边长为_____.2.一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为____m.推进新课状元成才路状元成才路3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h

的式子表示t，则t=_____.思考分别表示什么意义？状元成才路状元成才路观察这些式子有什么共同特征？

都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.状元成才路状元成才路根据你的理解，请写出二次根式的定义.把形如_____，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式.二次根号被开方数读作“根号a”状元成才路状元成才路二次根式表示非负数a

的算术平方根，形如的式子叫做二次根式.它必须具备如下特点：1.含有二次根号“”（根指数为2）；2.被开方数必须是非负数.状元成才路状元成才路思考1.代数式是二次根式吗？答:代数式只有在条件a≥0的情况下，才属于二次根式！属于有特殊条件的代数式.2.是二次根式吗？答：符合条件(1)被开方数22为非负数;(2)含有二次根号，所以是二次根式．状元成才路3.代数式是二次根式吗？答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.状元成才路状元成才路做一做下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√√√√√××××状元成才路状元成才路当a＞0时,表示a

的算术平方根，因此

＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负数.具有双重非负性.状元成才路状元成才路思考当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义.解：由3x-1≥0，得：当x≥时，在实数范围内有意义.状元成才路状元成才路练习当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≤0a≤5状元成才路状元成才路形如的式子叫做二次根式：2.a可以是数，也可以是式.3.形式上含有二次根号.5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根.4.a≥0，≥0归纳小结(双重非负性).状元成才路状元成才路随堂练习1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是

.

2.使有意义的x的取值范围是

.3.下列各式中一定是二次根式的是()x≥-3B状元成才路状元成才路4.二次根式中，字母

a的取值范围是()A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞0D5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a为任意实数；(4)a≥状元成才路6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.状元成才路状元成才路课堂小结1.怎样的式子叫二次根式？形如的式子叫做二次根式.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？