新教材同步辅导2023年高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.2排列数分层演练新人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数A级基础巩固1.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路的车站数是()A.8B.12C.16 D.24解析:设车站数为n,则An2即n(n-1)=132,解得n=12或n=-11(舍去).答案:B2.化简2A124+AA.2 B.3 C.5 D.10解析:2A124+A125故选A.答案:A3.(2022·新高考全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有()A.12种 B.24种C.36种 D.48种解析:把丙和丁捆绑在一起,相当于4个人任意排列,有A22A44=48种情况,甲站在两端的情况有2×A33A22=24种情况,所以甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有答案:B4.若Am5=2Am3,则m的值为A.5 B.3 C.6 D.7解析:根据题意,得m≥5,m∈N*,且m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,可得m=5.故选A.答案:A5.6人站成一排,甲、乙、丙3人不能都站在一起的排法种数为576.解析:“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件,由间接法可得排法种数为A66-A36.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是96.解析:先分组后用分配法求解.5张参观券分为4组,其中2个连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A44种,因此不同的分法总数为4A44=4×7.4名男同学、3名女同学站成一排.(1)3名女同学必须相邻,有多少种不同的排法?(2)任意2名女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?(3)3名女同学站在最中间三个位置上的不同排法有多少种?(4)甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法?(5)若3名女同学的身高互不相等,女同学按从高到矮的顺序排列,有多少种不同的排法?解:(1)3名女同学是特殊元素,她们排在一起,共有A33种排法;可视排好的女同学为一个整体,再与男同学排队,这时是5个元素的全排列,应有A55种排法.由分步乘法计数原理,得有A(2)先将男同学排好,共有A44种排法,再在这4名男同学之间及两头的5个空当中插入3名女同学,有A故符合条件的排法种数为A44×A5(3)3名女同学站在最中间三个位置上的不同排法种数为A33×A4(4)排甲、乙和丙3人以外的其他4人,有A44种排法;由于甲、乙要相邻,故先把甲、乙排好,有A22种排法;再把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中有A52种排法.这样,总共有A44(5)从7个位置中选出4个位置把男同学排好,则有A74种排法.在余下的3个空位置中排女同学,由于女同学要按从高到矮的顺序排列,故仅有一种排法.这样总共有A74B级能力提升8.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A.108种 B.186种 C.216种 D.270种解析:利用间接法,用7人中任选3人的排列数减去只选派3名男生的排列数,即为所求排列数.可得不同的选派方案种数为A73-A43=答案:B9.多选题下列各式中与排列数Anm相等的是(A.nB.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)C.nD.An1解析:因为Anm=n(n-1)(n-2)…·(n-m+1)=(n-m+1)A=An1·所以选BD.答案:BD10.(2023·广东一模)如图,在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片,每格只放一张卡片,则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有()A.96种 B.64种C.32种 D.16种解析:根据题意,分3步进行,第一步,要求“只有中间一列两个数字之和为5”,则中间的数字只能为1,4或2,3中的一组,共有2A22=4第二步,排第一步中剩余的一组数,共有A41A2第三步,排数字5和6,共有A22=2由分步乘法计数原理知,共有不同的排法种数为4×8×2=64.答案:B11.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法?(2)前4个节目要有舞蹈节目,有多少种排法?解:(1)先从5个演唱节目中选2个排在首尾2个位置,有A52再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上,有A66故不同排法的种数为A52×A6(2)先不考虑排列要求,有A88其中前4个节目没有舞蹈节目的情况如下:可先从5个演唱节目中选4个节目排在前4个位置,再将剩余4个节目排列在后4个位置,有A54×A所以前4个节目要有舞蹈节目的排法种数为A88-A5C级挑战创新12.多选题由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成无重复数字的五位数,其中偶数的个数是()A.A94+A41B.A94+A41(C.A105-A94+A4D.A105-A94-A5解析:对于A,如果个位是0,则有A94个无重复数字的偶数;如果个位不是0,则有(A41·A81·A83)个无重复数字的偶数,所以共有(A94+A4对于B,由于A81·A83=A94-A83,所以A94+A41·A81·对于C,由于A105-A94≠A94,所以A94+A41(A94-A83)≠对于D,由于A105-A94-A51(A94-A83)=41A83=故选ABD.答案:ABD13.队长要求队员们依次完成A,B,C,D,E,F六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E,F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有多少种?解:根据题意,由于任务A必须排在前三位,分3种情况讨论:①A排在第一位,任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的情况有4种,考虑两者的顺序,又有2种情况.将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种安排方法,则此时有4×2×6=48②A排在第二位,任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的情况有3种,考虑两者的顺序,又有2种情况.将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种安排方