课时跟踪检测（三十四） 交变电流的产生及描述

PAGE第1页共8页课时跟踪检测（三十四）交变电流的产生及描述一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．如图所示是交流发电机的示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；导体制成的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈按逆时针方向匀速转动依次经过如图所示四个位置的过程中，下列说法正确的是()A．经甲图所示位置时，穿过线圈的磁通量为零B．经乙图所示位置时，通过线圈的电流改变方向C．经丙图所示位置时，通过线圈的电流最大D．经丁图所示位置时，穿过线圈的磁通量的变化率最大解析：选D题甲与丙图中，线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率为0，通过线圈的电流为0，故A、C错误；题乙与丁图中，AB和CD边运动方向与磁感线方向垂直，切割磁感线，产生的感应电流最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，通过线圈的电流不改变方向，故B错误，D正确。2．一交流电压的瞬时值表达式为u＝100eq\r(2)sin(100πt)V，由此表达式可知()A．用电压表测该电压其示数为50VB．该交流电压的周期为0.02sC．将该电压加在“100V100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100WD．t＝eq\f(1,400)s时，该交流电压的瞬时值为50V解析：选B由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100V，故用电压表测该电压其示数为100V，选项A错误；ω＝100πrad/s，则周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，选项B正确；该电压加在“100V100W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C错误；把t＝eq\f(1,400)s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V，选项D错误。3．(2021·盐城模拟)一电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是()解析：选D选项A、B中交变电流的有效值都为eq\r(2)A，选项C中恒定电流的大小为1.5A，选项D中交变电流的有效值为2A，根据热量的表达式Q＝I2Rt知，在相同时间内D项的电流产生热量最大，选项D正确。4．(2021·石家庄联考)如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为()A．7A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A解析：选B根据有效值的定义有：(4eq\r(2)A)2R×0.02s＋(3eq\r(2)A)2R×0.02s＝I2R5．(2021·大连质检)A、B是两个完全相同的电热器，A中通以图甲所示的方波交变电流，B中通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于()A．5∶4 B．3∶2C.eq\r(2)∶1 D．2∶1解析：选A根据电流有效值的定义可知I02Req\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,2)))2Req\f(T,2)＝IA2RT，解得有效值IA＝eq\r(\f(5,8))I0，同理可求得IB＝eq\f(I0,\r(2))，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确。6．(2021·苏州模拟)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连。现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动。下列说法正确的是()A．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且Em＝NBSωD．线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈的磁通量变化量为零解析：选C交流电流表测量的是交变电流的有效值，不随时间变化，故A错误；根据e＝NBSωcosωt可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em＝NBSω，故C正确；线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈的磁通量变化量为2BS，故D错误。7．(2021·宿迁模拟)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表，如图甲所示。穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化，如图乙所示。已知线圈的总电阻为2Ω，定值电阻R＝8Ω。下列说法正确的是()A．电动势的瞬时值表达式为e＝4eq\r(2)πsinπt(V)B．电流表的示数最小为0C．一个周期内产生的热量约为32JD．0.5～1.5s的时间内，通过线圈横截面的电荷量为0解析：选C感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝NФm·eq\f(2π,T)＝4eq\r(2)πV，线圈电动势的瞬时值表达式为e＝4eq\r(2)πcosπt(V)，故A错误；电流表的示数为交变电流的有效值，I＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝eq\f(4\r(2)π,\r(2)8＋2)A＝0.4πA，故B错误；一个周期内产生的热量为Q＝I2(R＋r)T＝(0.4π)2×(8＋2)×2J≈32J，故C正确；由题图乙可知，0.5～1.5s的时间内，磁通量的变化量ΔΦ＝2Φm＝8eq\r(2)×10－2Wb，则通过线圈横截面的电荷量为q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R＋r)t＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(100×8\r(2)×10－2,10)C＝eq\f(4,5)eq\r(2)C，故D错误。8．如图甲所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、上下截面为正方形的导体，边长之比为2∶1，通过导体的电流方向如虚线箭头所示；现将R1、R2串联接入正弦交流电路，如图乙所示；交流电源的电压u随时间t变化的情况如图丙所示，电源内阻不计。则下列说法正确的是()A．导体R1和R2的阻值之比为1∶2B．流过导体R1和R2的电流大小之比为1∶2C．导体R1两端的电压最大值为220VD．导体R2两端的电压有效值为110V解析：选D设导体的电阻率为ρ，厚度为d，边长为L，根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,dL)＝ρeq\f(1,d)，结合R1和R2的材料相同、厚度相同，可知R1∶R2＝1∶1，所以A选项错误；因为R1和R2串联在交流电路中，流过它们的电流相等，所以B选项错误；由题意和题图丙可知，电源电压的最大值为220eq\r(2)V，再结合R1∶R2＝1∶1，可知电阻R1、R2两端的电压最大值均为110eq\r(2)V，所以C选项错误；R2两端的电压有效值为eq\f(110\r(2),\r(2))V＝110V，所以D选项正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形导线圈，线圈在绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()解析：选D由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中，线圈与转轴平行的两边垂直切割磁感线，产生的电动势大小不变，经过竖直面时，方向改变，所以选项D正确。10．(2021·平顶山模拟)如图所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴，以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则()A．穿过线框导线截面的电荷量为0B．线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCAC．线框中的平均电动势为eq\f(\r(3)ωBL2,4π)D．线框中感应电动势的有效值为eq\f(\r(6)BL2ω,8)解析：选D根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿ACBA，说明穿过线框导线截面的电荷量不为0，A、B项错误；线框中的平均电动势eq\x\to(E)＝eq\f(2B×\f(1,2)L×\f(\r(3),2)L,\f(π,ω))＝eq\f(\r(3)ωBL2,2π)，C项错误；由于线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流，因此感应电动势的有效值E＝eq\f(BSω,\r(2))＝eq\f(\r(6)BL2ω,8)，D正确。11．如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之间所加的交变电压的周期为3×10－2sB．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上电压的有效值为55eq\r(2)VD．加在R1上电压的有效值为55eq\r(10)V解析：选C由题图乙可知，交变电压的周期为T＝2×10－2s，故选项A错误；交变电压瞬时值的表达式为u＝220eq\r(2)sineq\f(2π,T)(V)＝220eq\r(2)sin100πt(V)，故选项B错误；电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R1被短路，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大，可看作断路，R1上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R1的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足eq\f(U2,R)T＝eq\f(1102,R)·eq\f(T,2)，可求出U＝55eq\r(2)V，故选项C正确，D错误。12．(2021·广元检测)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为()A.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) B.eq\f(BL2ω,4R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,2R) D.eq\f(BL2ω,2R)解析：选A当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有产生感应电动势，故没有电流，当导体杆OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝eq\f(1,2)BL2ω，感应电流为I1＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，当导体杆OM在另一个有磁场的区域转动时，电流为I2＝eq\f(BL2ω,2R)，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图所示。设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(1,4)T，解得I有效＝eq\f(\r(2)BL2ω,4R)，选项A正确。13．一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。从某时刻起穿过线圈的磁通量随时间按如图所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10。则线圈中产生的交变电流的有效值为()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A解析：选A0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应电动势的最大值Em＝NωΦm，由题图知ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，可得Em＝eq\f(π,2)V，这段时间内交变电流的有效值I1＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(π,\r(2))A；1～1.2s内感应电动势E2＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝5V，这段时间内感应电流的有效值为I2＝eq\f(E2,R)＝10A，由电流有效值的定义有I12Rt1＋I22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得线圈中产生的交变电流的有效值为I＝eq\r(\f(125,6))A，选项A正确。14.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上且与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是()A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsinωtC．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)解析：选D题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，磁通量的变化率为0，线圈中感应电动势为零，选项A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝eq\f(1,2)BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，选项B错误；由q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq\f(BL2,R＋r)，选项C错误；电阻R上产生的热量利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2)R＋r)))2R×eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，选项D正确