新教材适用2024版高考物理二轮总复习第2部分考前应试策略指导1考前必破的3大题型第3讲“4个意识规律”破解计算题第1课时“4种意识”解答力学计算题教师用书

第3讲“4个意识规律”破解计算题第一课时“4种意识”解答力学计算题分析近几年的高考物理试题，力学计算题的鲜明特色在于组合，通过深入挖掘力学计算题的内在规律，在解题时，考生必须具备“元素组合”“思想组合”“方法组合”“步骤组合”4种意识。只有具备了这4种组合意识，才能对力学组合大题化繁为简、化整为零，找准突破口，快速解题。一、“元素组合”意识力学计算题经常出现一体多段、两体多段，甚至多体多段等多元素的综合性题目。试题中常出现的“元素组合”如下：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(粒子,小球,滑块板))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(弹簧,传送带,轻绳杆))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(水平面,竖直面,倾斜面))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(光滑段,粗糙段))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(恒力,变力))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(匀速,加速,减速))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直线碰撞、反冲,曲线平抛、圆周))运动力学计算题变化多样，但大多数是对上述“元素组合”框架图的各种情境进行排列组合。阅读题目时首先要理清它的元素组合，建立模型，找到似曾相识的感觉，克服对新题、难题的心理障碍。〔典题例析〕典例1(2023·黔东南州二模)如图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动滑向A孔，到达A孔进入半径R＝0.3m且竖直放置的光滑圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，已知摆线长L＝2.5m，θ＝60°，小球质量m＝1kg，小球可视为质点，D点与小孔A的水平距离s＝2m，g取10m/s2，试求：(1)摆线能承受的最大拉力值；(2)要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求小球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围。【元素组合】小球＋轻绳＋竖直平面＋DA粗糙段＋恒力＋匀减速运动＋竖直平面＋圆周运动。【答案】(1)20N(2)μ≤0.25【解析】(1)小球由C到D运动过程中做圆周运动，小球的机械能守恒，则有mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)小球运动到D点时，由牛顿第二定律可得FT－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),L)联立两式解得FT＝2mg＝20N。(2)小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得mg＝meq\f(v2,R)小球从D到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得－μmgs－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)解得μ＝0.25即要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，则μ≤0.25。二、“思想组合”意识一道经典的力学计算题宛如一个精彩的物理故事，处处蕴含着物理世界“平衡”与“守恒”这两种核心思想。复习力学计算题应牢牢抓住这两种思想，不妨构建下列“思想组合”框架图：平衡思想体现出对运动分析和受力分析的重视。运动分析与受力分析可以互为前提，也可以互为因果。如果考查运动分析，物体保持静止或匀速直线运动是平衡状态，其他运动则是不平衡状态，选用的运动规律截然不同。类似的，如果考查受力分析，也分为两种：F合＝0或者F合＝ma。F合＝0属于受力平衡，牛顿第二定律F合＝ma则广泛应用于受力不平衡的各种情形。若更复杂些，则应追问是稳态平衡还是动态平衡，考查平衡位置还是平衡状态。高中物理守恒思想主要反映的是能量与动量恒定不变的规律。能量与动量虽不同于运动与受力，但不同的能量形式对应于不同的运动形式，不同的动量形式也对应于不同的受力形式，所以本质上能量与动量来源于物体运动与受力规律的推演，是运动分析与受力分析的延伸。分析能量与动量的关键是看选定的对象是单体还是系统。如果采用隔离法来分析单个物体，一般先从动能定理或动量定理的角度思考；如果采用整体法来分析多个物体组成的系统，则能量守恒或动量守恒的思维更有优势。思想不同，思考方向就会不同。在宏观判断题目考查平衡还是守恒后，才能进一步选对解题方法。〔典题例析〕典例2质量为m木、长度为d的木块放在光滑的水平面上，木块的右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动，质量为m的子弹以水平速度v0按如图所示的方向射入木块，刚好能将木块射穿，现将销钉拔去，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以初速度v0射入静止的木块，求：(1)子弹射入木块的深度是多少；(2)从子弹开始进入木块到子弹相对木块静止的过程中，木块的位移是多少；(3)在这一过程中产生多少内能。【思想组合】【答案】(1)eq\f(m木,m木＋m)d(2)eq\f(m木m,m木＋m2)d(3)eq\f(m木mv\o\al(2,0),2m木＋m)【解析】(1)设子弹所受阻力为Ff则木块不动时veq\o\al(2,0)＝2eq\f(Ff,m)d木块在水平面滑动时，子弹与木块组成的系统动量守恒mv0＝(m＋m木)v对子弹进行分析：veq\o\al(2,0)－v2＝2eq\f(Ff,m)x1对木块进行分析：v2＝2eq\f(Ff,m木)x2子弹射入木块的深度l＝x1－x2由以上五式可联立解得l＝eq\f(m木,m木＋m)d。(2)由(1)问所列关系式可解得x2＝eq\f(m木m,m木＋m2)d。(3)由能量守恒定律可得在这一过程中产生的内能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m木＋m)v2＝eq\f(m木mv\o\al(2,0),2m木＋m)。三、“观点组合”意识透彻理解平衡和守恒思想后，具体解题主要使用3种观点：受力与运动的方法、做功与能量的方法、冲量与动量的方法。这三条主线是一个庞大的体系，光是公式就多达几十个，不单学习时难以记忆，解题时也容易混淆。为获得顺畅的思路，可删繁就简，整理成如下的“方法组合”框架图。动力观点动力观点的特征是涉及加速度，主要用于解决物体受力情况与物体运动状态的关系。已知受力求运动，先从力F代表的F合＝0或F合＝ma写起，进而得出运动参数x、v、t或θ、ω、t；已知运动求受力，则从x、v、t或θ、ω、t代表的各种运动规律写起，从右向左反向得出物体所受的力F功能观点功能观点主要用于解决不涉及时间的情形。若不涉及时间，使用动能定理较为普遍。若不涉及时间又需研究能量，则优先使用能量关系，特别是能量守恒定律动量观点若涉及时间，动量观点中的动量定理可以简化计算，动量守恒定律是物理学史上最早发现的一条守恒定律，其适用范围比牛顿运动定律更广。面对多体问题，学生选择合适的系统并运用动量守恒定律来解决，往往更加便捷当然，在应用上述三种观点时，学生一定要注意各个公式的适用范围，不能生搬硬套，例如动量守恒定律的应用前提需先考虑系统所受合力是否为零。有些问题只需一个观点就能解决，也可能是多种观点联合求解，学生只有经过反复实践才能灵活选用。〔典题例析〕典例3(2023·山东潍坊二模)如图甲所示，在同一竖直面内，光滑水平面与倾角为37°的传送带中间有一段半径R＝2.25m的光滑圆轨道，其两端分别与水平面及传送带相切于P、Q点，开始时滑块B静止，滑块A以速度v0向B运动，A与B发生弹性碰撞，B通过圆轨道滑上顺时针匀速转动的传送带。已知滑块B滑上传送带后的v－t图像如图乙所示，t＝7.5s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M＝2kg，滑块B的质量m＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)碰撞后滑块B的速度；(2)滑块B经Q点时对圆轨道的压力；(3)滑块A的速度v0；(4)若传送带的动力系统机械效率为80%，则因运送滑块B需要多消耗的能量。【方法组合】(1)eq\x(功能观点)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P→Q过程→动能定理,A、B碰撞过程→机械能守恒,Q→H过程→功能关系))(3)eq\x(动量观点)→A、B碰撞→动量守恒【答案】(1)5m/s(2)15.1N沿半径向下(3)3.75m/s(4)287.5J【解析】(1)设A、B碰撞后B的速度为v2，到达Q点时速度为v3，由图像可得v3＝4m/s，PQ过程由动能定理有－mg(R－Rcos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得：v2＝5m/s。(2)B在Q点时，由牛顿第二定律得F－mgcos37°＝meq\f(v\o\al(2,3),R)解得F＝15.1N根据牛顿第三定律B对轨道的压力大小为15.1N，方向沿半径向下。(3)设A、B碰后A的速度为v1，B的速度为v2，由动量守恒Mv0＝Mv1＋mv2机械能守恒：eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v0＝3.75m/s。(4)由v－t图像可得，传送带的速度v4＝5m/s传送带从Q到H的长度x＝36.25m物体在传送带上滑动的相对距离为Δx＝1.25m设物体在传送带上的加速度为a，设传送带动摩擦因数为μ，则μmgcos37°－mgsin37°＝ma由功能关系有Eη＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,4)－veq\o\al(2,3))＋mgx·sin37°＋μmgcos37°·Δx解得E＝287.5J。四、“步骤组合”意识构建以上三个组合的目的是引导学生整合知识网络，提升解题效率。但学生在做题时，即使面对平时比较熟悉的物理情境，有时仍会不知道如何表述。为了切入题目，可尝试使用“对象—过程—原理—列式”这4个步骤来书写，如图所示。通过运用“四步法”框架图，学生的解题思路可以更加清晰，首先找出对象，明确过程，然后分析原理，选定公式。在文字的规范表达方面，“四步法”也是一种范式，表述会更加全面。〔典题例析〕典例4如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m、带电荷量为＋q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m且不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动，全过程中小球A的电荷量不发生变化，重力加速度为g。(1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；(2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；(3)在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度。【步骤组合】(1)eq\x(对象)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(小球A平衡时→隔离法,小球B自由下落时→隔离法,小球B与A碰撞时→整体法系统))(2)eq\x(过程)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(小球B自由下落→小球B与A碰撞→,小球B与A一起向下运动,))(3)eq\x(\a\al(两种,思想))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(小球A碰前静止→平衡→F合＝0,小球B与A碰撞→守恒→\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(动量守恒定律,能量守恒定律)),A、B速度最大时→平衡→A、B整体F合＝0,小球B与A一起向下运动→守恒→能量守,恒定律))【答案】(1)eq\f(1,2)mgx0(2)eq\f(mg,k)(3)geq\r(\f(2m,k))【解析】(1)设匀强电场的电场强度为E，在碰撞前A静止时有qE＝mg解得E＝eq\f(mg,q)在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得mgx0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(2gx0)B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝2mv1解得v1＝eq\f(1,2)v0B与A碰撞过程中损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgx0。(2)A、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等