第三章远期和期货价格(doc16)

第三章远期和期货价格（doc16）【学习目的】 本章从期货行情表的解读末尾，依次引见了远期价钱和期货价钱的关系、无套利定价法在不同远期合商定价中的运用、远期与期货定价的持有本钱模型和预期模型、以及期货价钱与以后现货价钱和预期未来现货价钱的关系。经过本章的学习，我们将对远期和期货的定价有个比拟片面的了解。第一节期货行情表获取期货价钱的途径很多。通常，买卖所都会提供其所买卖的期货种类的实时行情和历史数据，许多报纸和杂志也都刊载有相关的期货报价。例如，在«华尔街日报»货币和投资版中的〝商品〞、〝利率工具〞、〝指数买卖〞和〝外汇〞条目下，就有按规范格式发布的每日期货的报价。图3.1就是2003年10月7日〔星期二〕«华尔街日报»中的商品期货报价。这些报价是前一个买卖日，即2003年10月6日〔星期一〕期货买卖的价钱。GrainandOilseedFuturesOPENHIGHLOWSETTLECHGLIFETIMEOPENINTHIGHLOWCorn(CBT)–5,000bu.;centsperbu.Dec221.50222.75220.50221.25-1.75269.00209.50226,209Mr04229.75230.75228.50229.25-1.75264.00219.0088,403May233.50235.50233.25234.25-1.75260.25225.0022,025July237.00238.50236.25237.25-1.75264.50229.2522,623Sept236.00237.00235.50236.25-1.25254.00231.003,171Dec237.00238.50236.75237.25-1.00260.00232.5014,386Mr05243.00244.25243.00243.25-1.00252.00239.00693Dec238.00238.00238.00238.00.50247.00235.00145Estvol32,467;volFri59,351;openint377,800,-347Wheat(CBT)-5,000bu.;centsperbu.Dec349.00349.50340.50341.00-11.25399.00291.0084,973Mr04359.25359.25351.00352.50-10.50405.00301.5022,091May359.00359.00352.50353.50-10.75384.00290.002,282July335.00335.00329.00331.50-4.00346.00298.003,939Dec347.25347.25343.00343.00-3.50354.00330.00119Estvol39,294;volFri22,348;openint113,504,-1,830图3.12003年10月7日«华尔街日报»商品期货行情表行情表中，对每一种期货合约都会用黑色标题醒目地说明该期货合约的标的资产、买卖该期货合约的买卖所、合约规模以及价钱的报价方式。如图3.1所示，图中第一类合约是在CBOT中买卖的玉米期货合约，每份合约的规模为5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分来停止报价。行情表的第一列那么给出了买卖的特定合约的月份。例如，2003年10月6日买卖的玉米期货合约的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月，2004年9月，2004年12月，2005年3月，2005年12月。一、价钱行情表每行中的前三个数字区分为买卖当天的收盘价、买卖当天到达的最低价和买卖当天到达的最低价。收盘价是在每天买卖末尾后，立刻成交的期货合约的价钱。例如，2003年10月6日买卖的12月份玉米期货合约的收盘价为每蒲式耳221.50美分，当天买卖的价钱在222.75到220.50之间。二、结算价钱行情表每行中的第四个数字是结算价钱〔settlementprice〕。结算价钱是计算每日盈亏和保证金要求的基础，因此有着特殊的意义。结算价钱确实定通常由买卖所规则，它有能够是当天的加权平均价，也能够是收盘价，还能够是最后几秒钟的平均价。大少数的期货买卖所对每一种商品期货都有一个结算委员会〔settlementcommittee〕，通常由买卖所的会员组成，其主要职责就是在每日买卖完毕后商榷确定一个合理的结算价钱，以便可以正确地反映当日买卖完毕时该种期货合约的价值。当买卖生动、价钱较为颠簸时，结算委员会很能够就只是复杂地用当日的收盘价作为当日的结算价钱；但当买卖油腻、收盘价无法真实地反映当日买卖完毕时该期货合约真正的价值时，结算委员会通常会应用同种商品其他交割月份的合约信息来制定该合约的结算价钱。由于研讨发现，相对期货价钱自身的变化而言，同一商品不同交割月的期货合约之间的价差〔spread〕变化较为动摇。每行的第五个数字那么是当天结算价与上一买卖日结算价相比的变化值。如图3.1所示，2003年10月6日，当年12月份的玉米期货合约的结算价钱为221.25美分，比前一买卖日的结算价钱下跌了1.75美分。因此持有该期货合约多头的投资者会发现，2003年10月6日每份合约保证金帐户的余额比前一买卖日少了$87.5〔＝5,000×1.75美分〕。与此相似，持有该期货合约空头的投资者会发现2003年10月6日每份合约保证金帐户的余额比前一买卖日增加了$87.5。三、有效期内的最低价和最低价行情表每行中的第六个和第七个数字是买卖某一特定合约所到达的历史最低价和最低价。如图3.1所示，2003年12月份玉米期货合约的历史最低价和最低价区分为269.00美分和209.50美分〔截止到2003年10月6日〕。四、未平仓合约数和买卖量行情表中的最后一列为每一合约的未平仓合约数〔openinterests〕，即流通在外的合约总数。它是一切多头数之和，相应地也是一切空头数之和。为了更好地了解这一点，请看表3－1的例子。由于数据处置的困难，未平仓合约数的信息通常比价钱信息要迟一个买卖日。因此，2003年10月7日«华尔街日报»期货行情表中的未平仓合约数，是2003年10月3日〔因10月5日和10月4日非买卖日〕买卖完毕时的数据。如图3.1中所示，关于2003年12月份的玉米期货合约来说，其未平仓合约数为226,209。此外，通常状况下，当期货合约刚末尾买卖不久，距离到期月份较远时，未平仓合约数也较少；随着买卖的增长，未平仓合约数逐渐增多，接近到期日时未平仓合约数也到达最高值；但当进一步接近到期日时，由于绝大少数的投资者都不愿停止实物交割而采取对冲平仓的方式来结清头寸，未平仓合约数又会下降；直到合约到期，一切的未平仓合约都必需进入实物交割，那么此时未平仓合约数也降至0。表3－1未平仓合约数变化状况例如时辰买卖状况未平仓合约数t=0t=1t=2t=3t=4假定此时，2003年12月份的玉米期货合约刚刚末尾买卖投资者A买入1份该合约，投资者B卖出1份该合约投资者C买入4份该合约，投资者D卖出4份该合约投资者A卖出1份该合约，投资者D买入1份该合约〔投资者A对冲平仓参与市场，投资者D对冲了1份该合约，如今只持有3份该合约的空头〕投资者C卖出2份该合约，投资者E买入2份该合约01544最后头寸投资者多头数空头数BCDE一切投资者224134最后，在每种商品期货行情报价的开头一行，«华尔街日报»〔2003年10月7日〕通常还会给出前一买卖日〔2003年10月6日〕该商品合约的估量总买卖量，以及再前一个买卖日〔2003年10月3日〕该商品合约的实践买卖量、该种商品一切未平仓合约的总数和这些未平仓合约总数相关于之前一个买卖日未平仓合约总数的变化量。如图3.1所示，关于CBOT买卖的一切玉米期货合约来说，2003年10月6日估量的买卖量为32,467，2003年10月3日实践买卖量为59,351。2003年10月3日该种商品一切期货合约的未平仓合约总数为377,800，比前一买卖日增加了347。有时会发作一天中的买卖量超越买卖完毕时当天未平仓合约数的状况。这说明当天存在少量的当日买卖。第二节远期价钱和期货价钱的关系参见：郑振龙主编.金融工程.参见：郑振龙主编.金融工程.第1版.北京：初等教育出版社，2003一、基本的假定和符号〔一〕基本的假定为剖析简便起见，本章的剖析是树立在如下假定前提下的：1、没有买卖费用和税收。2、市场参与者能以相反的无风险利率借入和贷出资金。3、远期合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、当套利时机出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利时机消逝，我们算出的实际价钱就是在没有套利时机下的平衡价钱。6、期货合约的保证金账户支付异样的无风险利率。这意味着任何人均可不花本钱地取得远期和期货的多头和空头位置。〔二〕符号本章将要用到的符号主要有：T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：如今的时间，单位为年。变量T和t是从合约失效之前的某个日期末尾计算的，T－t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间。S：标的资产在时间t时的价钱。ST：标的资产在时间T时的价钱〔在t时辰这个值是个未知变量〕。K：远期合约中的交割价钱。f：远期合约多头在t时辰的价值。F：t时辰的远期合约和期货合约中标的资产的远期实际价钱和期货实际价钱，在本书中如无特别注明，我们区分简称为远期价钱和期货价钱。r：T时辰到期的以延续复利计算的t时辰的无风险利率〔年利率〕，在本章中，如无特别说明，利率均为延续复利。二、远期价钱和远期价值在签署远期合约时，假设信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相反，那么合约双方所选择的交割价钱应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需本钱就可处于远期合约的多头或空头形状。我们把使得远期合约价值为零的交割价钱称为远期价钱〔ForwardPrice〕。这个远期价钱显然是实际价钱，它与远期合约在实践买卖中构成的实践价钱〔即双方签约时所确定的交割价钱〕并不一定相等。但是，一旦实际价钱与实践价钱不相等，就会出现套利〔Arbitrage〕时机。假定实践价钱高于实际价钱，套利者就可以经过买入标的资产现货、卖出远期并等候交割来获取无风险利润，从而促使现货价钱上升、交割价钱下降，直至套利时机消逝，我们称这种套利方式为正向套利〔cash-and-carryarbitrage〕；假定实践价钱低于实际价钱，套利者就可以经过卖空标的资产现货、买入远期来获取无风险利润，从而促使现货价钱下降，交割价钱上升，直至套利时机消逝，远期实际价钱等于实践价钱，我们称这种套利方式为反向套利〔reversecash-and-carryarbitrage〕。在本书中，我们所说的对金融工具的定价，实践上都是指确定其实际价钱。这里要特别指出的是远期价钱与远期价值的区别。普通来说，价钱总是围绕着价值动摇的，而远期价钱跟远期价值却相去甚远。例如，当远期价钱等于交割价钱时，远期价值为零。其缘由主要在于远期价钱指的是远期合约中标的物的远期价钱，它是跟标的物的现货价钱严密相联的；而远期价值那么是指远期合约自身的价值，它是由远期实践价钱与远期实际价钱的差距决议的。在合约签署时，假定交割价钱等于远期实际价钱，那么此时合约价值为零。但随着时间推移，远期实际价钱有能够改动，而原有合约的交割价钱那么不能够改动，因此原有合约的价值就能够不再为零。三、远期价钱和期货价钱的关系依据罗斯等美国著名经济学家证明Cox,J.C.,J.E.Ingersoll,andS.A.Ross(1981)〝TheRelationshipbetweenForwardPricesandFuturePrices〞，JournalofFinancialEconomics，Dec.,p.321-346，当无风险利率恒定，且对一切到期日都不变时，交割日Cox,J.C.,J.E.Ingersoll,andS.A.Ross(1981)〝TheRelationshipbetweenForwardPricesandFuturePrices〞，JournalofFinancialEconomics，Dec.,p.321-346但是，当利率变化无法预测时，远期价钱和期货价钱就不相等。至于两者谁高那么取决于标的资产价钱与利率的相关性。当标的资产价钱与利率呈正相关时，期货价钱高于远期价钱。这是由于当标的资产价钱上升时，期货价钱通常也会随之降低，期货合约的多头将因每日结算制而立刻获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润停止再投资。而当标的资产价钱下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立刻盈余，而他可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变化而遭到上述影响。因此在这种状况下，期货多头显然比远期多头更具吸引力，期货价钱自然就大于远期价钱。相反，当标的资产价钱与利率呈负相关性时，远期价钱就会高于期货价钱。远期价钱和期货价钱的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只要几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、买卖费用、保证金的处置方式、违约风险、活动性等方面的要素或差异也都会招致远期价钱和期货价钱的差异。但在理想生活中，期货和远期价钱的差异往往可以疏忽不计。例如，Cornell和Reinganum〔1981〕Cornell,B.,andM.Reinganum(1981)〝ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeignExchangeMarkets〞,JournalofFinance,Dec.,p.1035-45、Park和Chen〔1985〕Park,H.Y.,andA.H.Chen(1985)〝DifferencesbetweenFuturesandForwardPrices:AFurtherInvestigationofMarkingtoMarketEffects〞,JournalofFuturesMarkets,Feb.,p.77-88在估量外汇期货和远期之间的合理差价时，都发现盯市所带来的收益太小了，以致于在统计意义上，远期和期货价钱之间并没有清楚Cornell,B.,andM.Reinganum(1981)〝ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeignExchangeMarkets〞,JournalofFinance,Dec.,p.1035-45Park,H.Y.,andA.H.Chen(1985)〝DifferencesbetweenFuturesandForwardPrices:AFurtherInvestigationofMarkingtoMarketEffects〞,JournalofFuturesMarkets,Feb.,p.77-88第五节无套利定价法与不同远期合约的定价一、无套利定价法无套利定价法的基本思绪为：构建两种投资组合，让其终值相等，那么其现值一定相等；否那么就存在套利时机，套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价钱下降，而较低现值的投资组合价钱上升，直至套利时机消逝，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可依据两种组合现值相等的关系求出远期价钱。二、无收益资产远期合约的定价无收益资产是指在到期日前不发生现金流的资产，如贴现债券。〔一〕无收益资产远期合约多头的价值例如，为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：组合A：一份远期合约该合约规则多头在到期日可按交割价钱K购置一单位标的资产。多头加上一笔数额为Ke-r该合约规则多头在到期日可按交割价钱K购置一单位标的资产。组合B：一单位标的资产。在组合A中，Ke-r〔T－t〕的现金以无风险利率投资，投资期为〔T－t〕。到T时辰，其金额将到达K。这是由于：Ke-r〔T－t〕er〔T－t〕=K在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时辰，两种组合都等于一单位标的资产。依据无套利原那么，这两种组合在t时辰的价值必需相等。即：f+Ke-r〔T－t〕=Sf=S－Ke-r〔T－t〕 〔3.1〕公式〔3.1〕说明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价钱与交割价钱现值的差额。或许说，一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r〔T－t〕单位无风险负债组成。〔二〕现货－远期平价定理由于远期价钱〔F〕就是使合约价值〔f〕为零的交割价钱〔K〕，即当f=0时，K=F。据此可以令〔3.1〕式中f=0，那么F=Ser〔T－t〕 〔3.2〕这就是无收益资产的现货－远期平价定理〔Spot-ForwardParityTheorem〕，或称现货期货平价定理(Spot-FuturesParityTheorem)。式〔3.2〕说明，关于无收益资产而言，远期价钱等于其标的资产现货价钱的终值。为了证明公式〔3.2〕，我们用反证法证明等式不成立时的情形是不平衡的。假定F>Ser〔T－t〕，即交割价钱大于现货价钱的终值。在这种状况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购置一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价钱为F。在T时辰，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并出借借款本息Ser〔T－t〕，这就完成了F－Ser〔T－t〕的无风险利润。假定F<Ser〔T－t〕，即交割价值小于现货价钱的终值。套利者就可停止反向操作，即卖空标的资产，将所得支出以无风险利率停止投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时辰，套利者收到投资本息Ser〔T－t〕，并以F现金购置一单位标的资产，用于出借卖空时借入的标的资产，从而完成Ser〔T－t〕－F的利润。例如我们思索一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假定标的股票如今的价钱是30元，延续复利的无风险年利率为4%。那么这份远期合约的合理交割价钱应该为：假设市场上该合约的交割价钱为30.10元，那么套利者可以卖出股票并将所得支出以无风险利率停止投资，期末可以取得30.30－30.10＝0.20元。反之，假设市场上的远期合约的交割价钱大于30.30元，套利者可以借钱买入股票并卖出远期合约，期末也可以取得无风险的利润。应用公式〔3.1〕，我们可计算现有无收益证券远期合约的价值。例3.1设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价钱为$930，6个月期的无风险年利率〔延续复利〕为6%，该债券的现价为$910。那么依据公式〔3.1〕，我们可以算出该远期合约多头的价值为：f=910－930e-0.50.06=$7.49应用公式〔3.2〕，我们可以算出无收益证券的远期合约中合理的交割价钱。例3.2假定一年期的贴现债券价钱为$950，3个月期无风险年利率为5%，那么3个月期的该债券远期合约的交割价钱应为：F=950e0.050.25=$962〔三〕远期价钱的期限结构远期价钱的期限结构描画的是不同期限远期价钱之间的关系。设F为在T时辰交割的远期价钱，F*为在T*时辰交割的远期价钱，r为T时辰到期的无风险利率，r*为T*时辰到期的无风险利率，为T到T*时辰的无风险远期利率。关于无收益资产而言，从公式〔3.1〕可知，F=Ser〔T－t〕两式相除消掉S后，〔3.3〕依据公式〔2.9〕，即，我们可以失掉不同期限远期价钱之间的关系：(3.4)例3.3假定某种不付红利股票6个月远期的价钱为30元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8％，求该股票1年期的远期价钱。依据式〔3.4〕，该股票1年期远期价钱为：读者可以运用相反的方法,推导出支付现金收益资产和支付红利率资产的不同期限远期价钱之间的关系。三、支付现金收益资产远期合约的定价支付现金收益的资产是指在到期前会发生完全可预测的现金流的资产，如附息债券和支付现金红利的股票等。关于黄金、白银等贵金属，虽然其自身并不发生收益，但需求破费一定的存储本钱，而存储本钱也可看成是负收益。因此，我们令现金收益的现值为I，对黄金、白银来说，I为负值。〔一〕支付现金收益资产远期合商定价的普通方法为了给支付现金收益资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从如今到现金收益派发日、本金为I的负债。显然，组合A在T时辰的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的收益刚好可以用来归还负债的本息，因此在T时辰，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时辰，这两个组合的价值应相等，即：f+Ke-r〔T－t〕=S－If=S－I－Ke-r〔T－t〕〔3.5〕公式〔3.5〕说明，支付现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价钱扣除现金收益现值后的余额与交割价钱现值之差。或许说，一单位支付现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke-r〔T－t〕单位无风险负债构成。例3.4假定6个月期和12个月期的无风险年利率区分为9%和10%，而一种十年期债券现货价钱为990元，该证券一年期远期合约的交割价钱为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。依据条件，我们可以先算出该债券现金收益的现值：I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元依据公式〔3.5〕，我们可算出该远期合约多头的价值为：f=990－111.65－1001e-0.11=－$27.39元相应地，该合约空头的价值为27.39元。依据F的定义，我们可从公式〔3.5〕中求得：F=(S－I)er〔T－t〕〔3.6〕这就是支付现金收益资产的现货－远期平价公式。公式〔3.6〕说明，支付现金收益资产的远期价钱等于标的证券现货价钱与现金收益现值差额的终值。例3.5假定黄金的现价为每盎司450美元，其存储本钱为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。那么一年期黄金远期价钱为：F=(450－I)e0.071其中，I=－2e-0.071=－1.865，故：F=(450+1.865)e0.07=484.6美元/盎司我们异样可以用反证法来证明公式〔3.6〕。首先假定F>(S-I)er〔T－t〕，即交割价钱高于远期实际价钱。这样，套利者就可以借入现金S，买入标的资产，并卖出一份远期合约，交割价为F。这样在T时辰，他需求还本付息Ser〔T－t〕，同时他将在T－t时期从标的资产取得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时辰失掉Ier〔T－t〕的本利支出。此外，他还可将标的资产用于交割，失掉现金支出F。这样，他在T时辰可完成无风险利润F－(S－I)er〔T－t〕。其次再假定F<(S-I)er〔T－t〕，即交割价钱低于远期实际价钱。这时，套利者可以借入标的资产卖掉，失掉现金支出以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为F的远期合约。在T时辰，套利者可失掉存款本息支出Ser〔T－t〕，同时付出现金F换得一单位标的证券，用于出借标的证券的原一切者，并把该标的证券在T－t时期的现金收益的终值Ier〔T－t〕同时归恢复一切者由于在卖空买卖中，借入证券只借入该证券的运用权而未借入所用权，故该证券的收益归原一切者。。这样，该套利者在T时辰可完成无风险利润(S－T)e由于在卖空买卖中，借入证券只借入该证券的运用权而未借入所用权，故该证券的收益归原一切者。从以上剖析可以看出，当公式〔3.6〕不成立时，市场就会出现套利时机，套利者的套利行为将促进公式〔3.6〕成立。四、支付收益率资产远期合约的定价支付收益率的资产是指在到期前将发生与该资产现货价钱成一定比率的收益的资产。外汇是这类资产的典型代表，其收益率就是该外汇发行国的无风险利率。股价指数也可近似地看作是支付收益率的资产。由于虽然各种股票的红利率是可变的，但作为反映市场全体水平的股价指数，其红利率是较易预测的。远期利率协议和远期外汇综合协议也可看作是支付收益率资产的远期合约。〔一〕支付收益率资产远期合商定价的普通方法为了给出支付收益率资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：e-q〔T－t〕单位证券并且一切支出都再投资于该证券，其中q为该资产按延续复利计算的收益率。显然，组合A在T时辰的价值等于一单位标的证券。组合B拥有的证券数量那么随着取得红利的添加而添加，在时辰T，正好拥有一单位标的证券。因此在t时辰两者的价值也应相等，即：〔3.7〕公式〔3.7〕说明，支付红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单位证券的现值与交割价现值之差。或许说，一单位支付红利率资产的远期合约多头可由e-q〔T－t〕单位标的资产和Ke-r〔T－t〕单位无风险负债构成。依据远期价钱的定义，我们可依据公式〔3.7〕算出支付收益率资产的远期价钱：〔3.8〕这就是支付红利率资产的现货－远期平价公式。公式〔3.8〕说明，支付收益率资产的远期价钱等于按无风险利率与收益率之差计算的现货价钱在T时辰的终值。例3.6A股票如今的市场价钱是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，假定该股票6个月的远期合约的交割价钱为27美元，求该远期合约的价值及远期价钱。所以该远期合约多头的价值为－1.18美元。其远期价钱为：〔二〕外汇远期和期货的定价外汇属于支付收益率的资产，其收益率是该外汇发行国延续复利的无风险利率，用rf表示。我们用S表示以辅币表示的一单位外汇的即期价钱，K表示远期合约中商定的以辅币表示的一单位外汇的交割价钱，即S、K均为用直接标价法表示的外汇的汇率。依据公式〔3.7〕，我们可以得出外汇远期合约的价值：〔3.9〕依据公式〔3.9〕，我们可失掉外汇远期和期货价钱确实定公式：〔3.10〕这就是国际金融范围著名的利率平价关系。它说明，假定外汇的利率大于本国利率，那么该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；假定外汇的利率小于本国的利率，那么该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。〔三〕远期利率协议的定价由于远期利率协议是空方承诺在未来的某个时辰〔T时辰〕将一定数额的名义本金〔A〕按商定的合同利率〔rK〕在一定的期限〔T*－T〕贷给多方的远期协议，本金A在借贷时期会发生固定的收益率r，因此其属于支付收益率资产的远期合约。远期利率协议〔FRA〕的定价可以用更直截了当的方式。远期利率协议多方〔即借入名义本金的一方〕的现金流为：T时辰：AT*时辰：这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。为此，我们要先将T*时辰的现金流用T*－T期限的远期利率贴现到T时辰，再贴现到如今时辰t，即：〔3.11〕这里的远期价钱就是合同利率。依据远期价钱的定义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价钱〔在这里为rK〕。因此实际上的远期利率〔rF〕应等于：〔3.12〕我们知道代入公式〔3.12〕得：〔3.13〕例3.7假定2年期即期年利率〔延续复利，下同〕为10.5%，3年期即期年利率为11%，本金为100万美元的2年3年远期利率协议的合同利率为11%，请问该远期利率协议的价值和实际上的合同利率等于多少?依据公式〔3.13〕，该合约实际上的合同利率为：依据公式〔3.11〕，该合约价值为：〔四〕远期外汇综合协议的定价远期外汇综合协议是指双方在如今时辰〔t时辰〕商定买方在结算日〔T时辰〕依照合同中规则的结算日直接远期汇率〔K〕用第二货币向卖方买入一定名义金额〔A〕的原货币，然后在到期日〔T*时辰〕再按合同中规则的到期日直接远期汇率〔K*〕把一定名义金额〔在这里假定也为A〕的原货币出售给卖方的协议。在这里，一切的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为辅币。依据该协议，多头的现金流为：T时辰：A单位外币减AK辅币T*时辰：AK*辅币减A单位外币这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值〔f〕。为此，我们要先将辅币和外币区分按相应期限的辅币和外币无风险利率贴现成现值，再将外币现金流现值按t时辰的汇率〔S〕折本钱币。我们令rf代表在T时辰到期的外币即期利率，r*f代表在T*时辰到期的外币即期利率，那么：〔3.14〕由于远期汇率就是合约价值为零的协议价钱〔这里为K和K*〕，因此T时辰交割的实际远期汇率〔F〕和T*时辰交割的实际远期汇率〔F*〕区分为：〔3.15〕〔3.16〕其结论与公式〔3.10〕是分歧的。将公式〔3.15〕和〔3.16〕代入公式〔3.14〕得：〔3.17〕有的远期外汇综合协议直接用远期差价规则买卖原货币时所用的汇率，我们用W*表示T时辰到T*时辰的远期差价。定义W*=F*－F，表示远期差价。将公式〔3.15〕和〔3.16〕代入，我们可以失掉：〔3.18〕其中，和区分表示T时间到T*时辰辅币和外币的远期利率。我们用W表示t时辰到T时辰的远期差价，我们可以失掉：W=F－S〔3.19〕例3.8假定美国2年期即期年利率〔延续复利，下同〕为8%，3年期即期年利率为8.5%，日本2年期即期利率为6%，3年期即期利率为6.5%，日元对美元的即期汇率为0.0083美元/日元。本金1亿日元的2年3年远期外汇综合协议的2年合同远期汇率为0.0089美元/日元，3年合同远期汇率为0.0092美元/日元，请问该合约的多头价值、实际上的远期汇率和远期差价等于多少？依据公式〔3.15〕，2年期实际远期汇率〔F〕为：美元/日元依据公式〔3.16〕，3年期实际远期汇率〔F*〕为：美元/日元依据公式〔3.18〕，2年3年实际远期差价〔W*〕为：美元/日元依据公式〔3.19〕，2年期实际远期差价〔W〕为：依据公式〔3.17〕，该远期外汇综合协议多头价值〔f〕为：第四节远期与期货价钱的普通结论目前，实际界关于远期与期货合约的定价模型主要有两大类，一是持有本钱模型〔cost-of-carrymodel〕，即远期价钱〔或期货价钱〕取决于标的资产的现货价钱以及从以后时辰贮存该标的资产直到远期〔或期货〕合约交割日这段时期内的总本钱。二是预期模型〔expectationsmodel〕，即以后的远期价钱〔或期货价钱〕等于市场预期的该合约标的资产在合约交割日的现货价钱。前者主要适用于可持有性资产〔carryableassets〕，后者那么主要适用于不可持有性资产〔non-carryableassets〕。以下剖析中，对期货合约的定价异样适用于远期合约。一、持有本钱模型完全市场假定下的期货定价1、投资性资产期货合约的定价期货合约和远期合约都是在买卖双方商定在未来某一时间按商定的条件买卖一定数量的某种标的资产的合约。因此，普通来说，在未来的T时辰要取得一单位标的资产的方法可以有以下两种：一是在以后时辰〔即t时辰〕买入一份期货合约，期货价钱为F，待合约到期时〔即T时辰〕再停止交割，取得一单位标的资产；二是在以后时辰〔即t时辰〕以无风险利率r借入一笔资金买入一单位标的资产现货，现货价钱为S，持有至T时辰〔假定该时期内，除借款利率外无其他收益或本钱支出〕。可见，以上两种战略在T时辰的价值应该相等，均等于T时辰一单位标的资产的价值。故：假设实践价钱高于或低于上述实际价钱F，市场上就存在着套利时机，可以经过前文引见的正向或反向套利来获取无风险收益。而众多套利者停止套利的结果，就会使得实践价钱逐渐趋近实际价钱，直至套利时机消逝。因此，我们可以用持有本钱〔cost-of-carry〕的概念来概括远期和期货价钱与现货价钱的关系。持有本钱的基本构成如下：持有本钱＝保管本钱＋利息本钱－标的资产在合约期限内提供的收益对黄金、白银等投资性商品而言，假定其存储本钱与现货价钱的比例为u，那么其持有本钱就为r＋u；关于不支付红利的股票，没有保管本钱和收益，所以持有本钱就是利息本钱；股票指数的资产收益率为q，所以其持有本钱为；货币的收益率为，所以其持有本钱是；依此类推。所以，假设我们用表示持有本钱，那么，投资性资产的期货价钱就为： 〔3.20〕2、消费性资产期货合约的定价关于那些为消费目的所持有的商品来说，投资者持有该商品库存的目的是由于其有消费价值，而非投资价值。由于毕竟期货合约不能消费，只要实真实在地持有该类商品的库存才干维持消费和消费的顺利停止，或从暂时的外地商品充足中获利。因此，即使，他们也能够依然持有该商品库存，而不会出售该商品现货、购置该商品期货来停止反向套利。假设我们将投资者持有此类商品比持有期货合约所取得的益处定义为商品的便利收益〔convenienceyield〕，用符号z表示，那么：或 显然，关于投资性资产，便利收益必为0，否那么就会有套利时机。总之，便利收益反映了市场对未来商品可取得性的希冀。在期货合约有效期内，商品充足的能够性越大，那么便利收益就越高。假定商品运用者拥有少量的库存，那么在不久的未来出现商品充足的能够性就很小，从而便利收益会比拟低。反之，较低的库存那么会招致较高的便利收益。因此，异样用c表示持有本钱，那么，抵消费性资产，其期货价钱就为： 〔3.21〕〔三〕非完全市场状况下的期货定价以上结论都是树立在完全市场的假定下的。实践运用中，由于市场的不完全性，定价公式会遭到一定影响。我们以无收益资产为例停止简答解释。证明不是很困难，有兴味的读者可以尝试。1.存在买卖本钱的时分，假定每一笔买卖的费率为Y，那么不存在套利时机的远期价钱就不再是确定的值，而是一个区间：2.借贷存在利差的时分，假设用表示借入利率，用表示借出利率，对非银行的机构和团体，普通是。这时远期和期货的价钱区间为：3.存在卖空限制的时分，由于卖空会给经纪人带来很微风险，所以简直一切的经纪人都拘留卖空客户的局部所得作为保证金。假定这一比例为X，那么平衡的远期和期货价钱区间应该是：假设上述三种状况同时存在，远期和期货价钱区间应该是：完全市场可以看成是的特殊状况。二、预期模型关于那些标的资产为不易保管的商品或基本不存在可交割的标的资产的期货合约，持有本钱模型显然就不适用了，正向套利与反向套利的战略也没法运用。此时，实际上的期货价钱应等于市场预期的未来现货的价钱，即，否那么，有利可图的投机行为就会发生。例如，市场预期某一不易保管的商品3个月后的现货市场价钱为$10，而以后市场上3个月后到期的该商品的期货价钱为$12。假定市场预期是准确的，那么投机者可以经过卖出该期货合约，等合约到期时再从现货市场上买入该商品停止实物交割，从而取得$2的投机利润。反之，假设以后市场上该商品期货合约的价钱为$8，那么投机者可以经过买入该期货合约，待合约到期时接受实物交割，再拿到现货市场上去卖，从而取得$2的投机利润。无论是哪种状况，众多投机者停止投机的结果，肯定会使得期货价钱逐渐趋近于市场预期的未来现货价钱。第五节期货价钱与现货价钱的关系期货价钱和现货价钱之间的相互关系可从两个角度去调查。一是期货价钱和以后的现货价钱的关系；一是期货价钱与预期的未来现货价钱的关系。一、期货价钱和以后的现货价钱的关系从前面的定价剖析中我们看到，决议期货价钱的最重要要素是现货价钱。现货价钱对期货价钱的升跌起着重要的制约关系，正是这种制约关系决议了期货是不能炒作的。但是，假设现货市场不够大，从而使现货价钱形不成对期货价钱的有效制约的话期货市场就迟早会因恶性炒作而出效果。中国国债期货实验失败的重要缘由之一就是没有足够庞大的国债现货市场来制约国债期货的炒作。那么期货价钱和现货价钱究竟存在什么关系呢？期货价钱和现货价钱的关系可以用基差〔Basis〕来描画。所谓基差，是指现货价钱与期货价钱之差，即：基差=现货价钱—期货价钱关于这一定义，有几点需求加以说明：1、依据一价定律，同一种商品在两个市场上的价钱应该相反，否那么就存在着无风险套利的时机。但由于运输费用的存在，不同市场上同一种商品的价钱很能够存在着一定的差异。因此，基差确实定有赖于某一特定地点的商品现货价钱，不可混为一谈。2、任一时辰，对应于每一种流通在外的期货合约都有一个相应的基差。如表3－2所示，表中给出了XX年8月11日黄金现货和期货的价钱，以及不同月份期货合约的基差。从表中可见，距离以后日期越远的期货合约的价钱也越高。普通而言，期货价钱随着期限的添加而添加的，我们称之为正常市场〔normalmarket〕，如表3－2所示；期货价钱随着期限的添加而增加的，我们称之为逆转市场〔invertedmarket〕；期货价钱与期限没有明白关系的，那么称为混合型市场。表3－2XX年8月11日黄金价钱与基差例如价钱〔美元/盎司〕基差黄金现货353.70黄金期货当年7月份当年8月份当年10月份当年12月份明年2月份明年4月份明年6月份……354.10355.60359.80364.20368.70373.00377.50……－0.40－1.90－6.10－10.50－15.00－19.30－23.80……3、基差能够为正值也能够为负值。如表3－2中的一切基差均为负值，即黄金期货价钱均高于以后的现货价钱。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价钱收敛于标的资产的现货价钱，如图3.2所示。依据前几节的定价公式，当标的证券没有收益，或许现金收益较小、或许收益率小于无风险利率时，期货价钱应高于现货价钱如图3.2〔a〕所示；当标的证券的现金收益较大，或许收益率大于无风险利率时，期货价钱应小于现货价钱，如图3.2〔b〕所示。现货价钱期货价钱现货价钱期货价钱期货期货价钱现货现货价钱末尾买卖日交割日时间末尾买卖日交割日时间〔a〕〔b〕图3.2随交割期限的临近，期货价钱与现货价钱之间的关系但在期货价钱收敛于现货市场的进程中，并不是坏事多磨的，也就是说，基差会随着期货价钱和现货价钱变化幅度的差距而变化。当现货价钱的增长大于期货价钱的增长时，基差也随之添加，称为基差增大。当期货价钱的增长大于现货价钱增长时，称为基差增加。期货价钱收敛于标的资产现货价钱是由套利行为决议的。假定交割时期期货价钱高于标的资产的现货价钱，套利者就可以经过买入标的资产、卖出期货合约并停止交割来获利，从而促使现货价钱上升，期货价钱下跌。相反，假设交割时期现货价钱高于期货价钱，那么计划买入标的资产的人就会发现，买入期货合约等候空头交割比直接买入现货更合算，从而促使期货价钱上升。4、少量研讨结果说明，基差的动摇比期货价钱或现货价钱的动摇都要小得多。也就是说现货价钱有能够猛烈振荡，期货价钱也能够有大幅动摇，但由于这两者之间存在着较大的相关性，所以两者之差——基差〔即现货价钱－期货价钱〕的变化那么相对小得多。基差的这一特性在套期保值和某些类型的投机活动中都有着重要的意义。二、期货价钱与预期的未来现货价钱的关系依据预期模型，实际上的期货价钱应该等于市场预期的未来现货的价钱，即，但由于理想生活中买卖本钱的存在，以及风险厌恶等要素的影响，往往期货价钱并不等于而只是近似等于预期的未来现货价钱，即。当期货价钱低于预期未来现货价钱时，我们称之为现货溢价〔normalbackwardation〕；而当期货价钱高于预期未来现货价钱时，我们称之为期货溢价〔contango〕。以下我们以无收益资产为例，从资本市场风险和收益平衡的角度来说明期货价钱与预期的未来现货价钱之间的关系。依据预期收益率的概念，我们有：E〔ST〕=Sey(T-t)其中，E〔ST〕表示如今市场上预期的该资产在T时辰的市价，y表示该资产的延续复利预期收益率，t为如今时辰。而F=Ser(T-t)比拟以上两式可知，y和r的大小就决议了F和E〔ST〕孰大孰小。而y值的大小取决于标的资产的系统性风险。依据资本资产定价原理，假定标的资产的系统性风险为0，那么y=r，；假定标的资产的系统性风险大于零，那么y>