福建省厦门市思明区厦门第一中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题含解析

福建省厦门市思明区厦门第一中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．2．已知，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．85．点到轴的距离是（）．A．3 B．4 C． D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．47．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c8．如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（）A． B．或 C． D．10．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为8cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.13．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．14．化简：的结果是_______．15．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．16．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．

17．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．18．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，图中有多少个三角形?20．（6分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?21．（6分）如图，点B在线段上，，，，求证：．22．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）24．（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2）．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．26．（10分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．2、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵=，，∴．故选A．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．3、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．5、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点的横坐标为-4，∴点到轴的距离是4，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．6、D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.7、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8、C【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出结论．【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正确；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE与∠AEC不一定相等，∴②错误；③设BD与CE、AC的交点分别为F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正确；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正确；综上，①③④正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．9、A【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案．【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵，∴△ABC为等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．10、B【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．【详解】解：由题意知，可分两种情况：①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，底边长为18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以组成三角形∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以组成三角形∴底边长可以是8cm．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x+x≤1．【分析】理解题意列出不等式即可.【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1，故答案为：x+x≤1．【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.12、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.13、2【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∵ED=DF+EF，，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14、【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键15、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．16、100°【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．17、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18、1【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.三、解答题(共66分)19、13【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；有4个三角形构成的有3个；最大的三角形有1个；所以，三角形个数为9+3+1=13.故答案为13.20、（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；

（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得解得答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D，再利用SAS证明△ABC≌△EDB，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．22、（1）144；（2）1．【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．23、见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．24、（1）（2）【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出