福建省莆田某中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

莆田某中学2023~2024学年度高一12月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．若函数则（）A． B．2 C． D．33．已知，则的解析式为（）A． B． C． D．4．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为（）A．9 B． C．16 D．5．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（）A．1 B． C． D．27．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，若计算时取（）．则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．28．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．函数的图像可能是（）A． B．C． D．10．下列描述中，正确的是（）·A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则D．若，则11．已知，且，则（）A． B．C． D．12．下列说法正确的是（）A．函数（且）的图象恒过定点B．若不等式的解集为，则C．函数的最小值为6D．函数的单调增区间为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算：______．14．已知幂函数与坐标轴没有公共点，则______．15．已知函数，若且，则的取值范围为______．16．设函数，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．求值：（1）；（2）已知钝角满足，求的值．18．已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数，．（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；（2）求的单调递增区间．20．在中，（1）求证：；（2）若，求证：为钝角三角形．21．某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①；②；③；（2）利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；（3）设你所选取的函数为，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围．22．已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．（1）判断的奇偶性