2023-2024学年山西省吕梁市兴县东关中学八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（二）数学上册第11~13章说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）题号12345678910答案1.计算的结果为（）A.5 B.－5 C. D.－2.若一个等腰三角形的顶角为38°，则它的底角为（）A.70° B.71° C.72° D.73°3如图在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝DB，若∠ABC＝30°，则∠DEF的大小为（）A.30° B.32° C.34° D.40°4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AC＝18，BD＝5，则AD的长为（）A.11 B.12 C.13 D.145.下列计算中，正确的是（）A.（a＋2）（a－2）＝a2＋4 B.x2·x＝x2C.x3÷x2＝x D.（a2）3＝a56.下列命题中，是真命题的是（）A.是无理数 B.相等的角是对顶角C.内错角相等 D.全等三角形的对应边相等7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.HL B.SSS C.SAS D.ASA8.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝58°，点O在△ABC的内部，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠OBC的度数为（）A.20° B.18° C.17° D.16°9.已知△ABC的三边长a，b，c满足等式，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形10.如图，等边△ABC的边长为6，D是AC上一点，AD＝2，DE//AB交BC于点E，接AE，F是BC上的一点，AF＝AE，则EF的长为（）A.2 B.3 C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：x2－4＝．12.如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件可得△ABD≌△CDB．13.如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，且BD＝CD，若∠A＝115°，∠C＝25°，则∠ABD＝．14.把命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果…那么……”的形式：．15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝6，BC＝10，△ABC的面积为24，则DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）如图，已知点E，B，F，C在一条直线上，∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，CF＝BE，求证：AB＝DE．17.（本题7分）先化简再求值：（2x－3）2＋（x＋4）（x－4）＋5x（2－x），其中＝－．18.（本题9分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AB＝DC，求证：AD＝BC．19.（本题9分）如图，已知在△ABC中，∠C＞90°．实践与操作：（1）尺规作图过点A直线BC的垂线AD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）猜想与验证：（2）在（1）所作的图中，若∠B＝45°，AC平分∠BAD，CH⊥AB，试猜想CD与BH之间的数量关系，并说明理由．20.（本题8分）太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为AD，猜想AD与BC的数量关系，并说明理由．图1图221.（本题7分）阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知x＝＋1，求代数式x2－2x－1的值．解：∵x＝＋1，∴x－1＝，∴（x－1）2＝（）2，∴x2－2x＋1＝2，∴x2－2x＝1，∴x2－2x－1＝1－1＝0.任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（）A.平方差公式 B.完全平方公式C.因式分解 D.单项式与多项式的乘法（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（）A.整体与化归思想 B.方程思想C.分类讨论思想 D.数形结合思想（3）已知x＝－2，求x2＋4x－4的值．22.（本题12分）综合与实践两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，若把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE．（2）如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求∠AEB的度数，判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．图1图223.（本题13分）综合与探究（1）【基础巩固】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°．AD平分∠BAC，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接CE，试判断△ACE的形状，并说明理由．（2）【深入探究】如图1，在（1）的条件下，连接DE，试猜想DE和AB的位置关系，并证明你的结论．（3【拓展提高】如图2，在（2）的条件下，N是BC上一点，连接AN，作∠ANG＝60°，交DE的延长线于点G，延长AD到点H，使得DH＝DN，连接NH，试探究AH和DG之间的数量关系，并证明你的判断正确．图1图22023~2024学年度八年级上学期阶段评估（二）数学参考答案1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.D10.A提示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°．∵DE//AB，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∴△CED是等边三角形∵AB＝AC＝BC＝6，AD＝2，∴CD＝DE＝CE＝6－2＝4∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．∵∠AEF＝∠BAE＋∠B＝∠BAE＋60°，∠AFE＝∠FAC＋∠C＝∠FAC＋60°，∴∠BAE＝∠CAF．∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．∵BE＝BC－CE＝6－4＝2，∴CF＝BE＝2，∴EF＝6－2－2＝2．故选A．11．（x＋2）（x－2） 12.AD＝BC13.15°提示：由题意可知∠ABC＝180°－115°－25°＝40°．∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝25°，∴∠ABD＝15°14.如果一个图形是轴对称图形，那么它是等腰三角形 15.316.（1）解：原式＝3－4＋2…3分＝1．……………5分（2）证明：∵CF＝BE．∴BC＝EF．……………6分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）………………9分∴AB＝DE………………10分17.解：原式＝4x2－12x＋9＋x2－16＋10x－5x2………………2分＝－2x－7…4分当x＝时原式＝＝1－7＝－6……7分18.证明：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴△ABD和△CDB都是直角三角形．……………4分在Rt△ABD和Rt△CDB中，∴Rt△ABD≌RtCDB（HL），…8分∴AD＝BC．……9分19.解：（1）所作图形如图1所示．…3分图1（2）CD＝BH．………………5分证明：如图2，作CH⊥AB．图2∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC．∵∠ADC＝∠AHC＝90°，∴CH＝CD．………7分∵∠B＝45°，∴∠BCH＝∠B＝45°，∴BH＝CH．∵CH＝CD．∴BH＝CD．·……9分20.解：AD＝BC……2分理由：∵O是AB，CD的中点∴AO＝OB＝AB，OC＝OD＝CD．∵AB＝CD，∴OA＝OB＝OC＝OD．…4分在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS），…7分∴AD＝BC．…8分21.解：（1）B．…2分（2）A．………4分（3）∵x＝－2，∴x＋2＝．∴（x＋2）2＝3，∴x2＋4x＋4＝3，∴x2＋4x＝－1，∴x2＋4x－4＝－1－4＝－5，∴x2＋4x－4的值为－5………7分22.解：（1）证明：·△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．…4分（2）∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM．……8分理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝135°，∴∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°．……………10分∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴DE＝2CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM．………………12分23.解：（1）△ACE是等边三角形．…………1分理由：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°∵EF垂直平分BC．∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴∠ACE＝90°－30°＝60°，∴∠CAB＝∠ACE＝∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形．……4分（2）DE⊥AB．……5分证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE．∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠AED＝∠