福建省长汀九年级上学期期末考试数学试题有答案

长汀县第一学期期末质量检查九年级数学(满分150分，考试时间120分钟)题号一二三总分1--1011--171819202122232425得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求，并把选择题的答案填入空格中。)1.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()A．B.C.D.2．下列图形中，是中心对称图形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3.一元二次方程配方后可变形为()A.B.C.D.4．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是()A.B.C.D.5．关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠26.将抛物线y=(x﹣1)2+2．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为() A．y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C． y=(x+2)2+6 D．y=(x﹣4)2+6 7．用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为()A．B．C． D．8.如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°QUOTE180°，则∠ABC等于()(A)50°. (B)80°.(C)100°. (D)130°9.如图所示已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的结论() 第9题图A． ①④ B．②④C． ①③ D．②③第15题图10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是()A.顺时针旋转90°B..顺时针旋转45°C逆时针旋转90°D.逆时针旋转45°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若一元二次方程有一根为，则=______12．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标是．14.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为_415．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．16.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32015的值是．三、解答题(本大题共9小题，共92分)17.(6分用适当的方法解方程)2x2﹣3x=0；18．(6分用适当的方法解方程)x2-4x+2=0；19．(8分)已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0。(1)不解方程：判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.20.(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21.(11分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22.(12分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数. (1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形； (2)利用(1)中的格点多边形确定，的值. 23．(12分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24.(13分)在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P．(1)如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；(直接填写结果)(2)如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(3)①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．(直接填写结果)。25．(14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

第一学期期末质量抽查九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案ABCDDBDABC二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.201512.13.(-1，2)14.4π15.30°16.三、解答题(本大题共9小题，共92分)17.解：1)x(2x-3)=0……….3分18解：(2)∵a=1，b=﹣4，c=2………2分x=0x=………6分∵△=16﹣8=8﹥0………4分∴x=2+x=2-………6分19.(1)(1)∵a=1，b=2m，c=m2－1，∵△=b2－4ac=(2m)2－4×1×(m2－1)=4＞0，∴方程x2+2mx+m2－1=0有两个不相等的实数根；………4分(2)∵x2+2mx+m2－1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2－1=0，解得:m=－4或m=－2．………8分20.(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°.∴CD是⊙O的切线．………5分(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°.∴S扇形OBC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2,3)π.在Rt△OCD中，CD＝2eq\r(3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC·CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).∴图中阴影部分的面积为2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.…………10分21.解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)………5分所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共6种，故小颖获胜的概率为：P(小颖获胜)==，则小丽获胜的概率为：，……10分∵＜，∴这个游戏对双方不公平．………11分22.解：(1)作图如下： ……6分(每图2分)(2)三角形：a=4，b=6，S=6， 平行四边形(非菱形)：a=3，b=8，S=6， 菱形：a=5，b=4，S=6. ………………9分 任选两组代入S=ma+nb-1，如： 解得 ………..12分23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240(40≤x≤120)；……5分(2)由题意得(x﹣40)(﹣2x+240)=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．……………10分当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600(元)，低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．……12分24.解：(1)2，2；……………4分(每空2分)∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；(2)证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC在△D1AB和△E1AC∵，∴△D1AB≌△E1AC(SAS)，∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；………………9分(3)2；1+．………………13分(每空2分)解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，∴PM=BC，∴PM==2，故答案为：2；②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．故答案为：1+．25.解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5)，把点A(0，4)代入上式得：a=，∴y=(x﹣1)(x﹣5)=x2﹣x+4=(x﹣3)2﹣，…3分∴抛物线的对称轴是：x=3；……4分(2)P点坐标为(3，)．理由如下：∵点A(0，4)，抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6，4)如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′(6，4)，B(1，0)代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P(3，)．………………9分(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t，t2﹣t+4)(0＜t＜5)，如