chp6 化工最优化方法

第六章化工最优化方法

——规划求解6.1规划求解方法及其常用算法6.1.1规划求解方法概述6.1.2单变量最优化问题6.1.3线性规划6.1.4无约束多变量问题最优化6.1.5二次规划6.1.6非线性规划6.1.7多目的最优化6.2化工过程的设计优化6.3化工过程的操作优化6.4其它化工优化问题6.5全局最优化问题Whichisthebest?本章要求教学目的讲解：线性与非线性规划的普通方法教学要求掌握线性与非线性规划的原理方法、步骤；知晓EXCEL的规划求解工具运用；探求自学用MATLAB进展求解；延伸结合化工其它课程对反响器、塔板设计进展优化教学重点迭代法对线性规划的求解EXCEL的规划求解工具在多目的规划中的运用教学难点线性与非线性优化问题的单纯形法6.1规划求解及其常用算法为了完成一项义务或到达一定的目的，怎样用最少的人力、物力去完成或者用最少的资源去完成较多的义务或到达一定的目的，这个过程就是规划。它是运筹学的一个重要分支。经过在一组约束条件的限制下，求目的函数极值的问题，故又称为最优化方法最优化方法已成为化学工程设计、工程论证、工艺变革及集成、运营管理等方面的一个重要手段。详细内容有：化学化工过程设计；工艺操作参数的优化；过程优化控制；最优消费调度；最正确资源配置等。6.1.1规划求解方法概述根本概念目的函数最优化问题均涉及到一个详细的最优目的，如产品收率最终大、能耗最小、纯度要求、本钱最终低等。把目的写成数学方式的表达式称为目的函数。约束条件与形状方程变量取范围通常都有一定的限制，这种限制称为约束条件：不等式约束条件限制条件写成不等式方式等式约束条件以等式方式进展限定在化工过程的最优化问题中，物料衡算式、热平衡方程、动量守衡式均属等式约束，又称为系统或系统的形状方程。6.1.1规划求解方法概述决策变量和形状变化、系统自在度、形状变量能描画系统的特征、行为的一组变量，其值应根据实践情况选取；决策变量由决策者根据目的或约束条件而确定操作变量或控制变量，在化工系统中通常将能控制的变量如温度、压力、流量等做为决策变量。自在度在最优化问题中决策变量的个数称为自在度在确定系统的形状变量与决策变量时必需遵照的原那么：形状变量数＝形状方程数决策变量数＝变量总数－形状变量数6.1.1最优化方法概述规划求解问题的普通方式：X={x1,x2,….,xn}参数边境假设未知变量数等于独立等式约束方程数me+独立不等式约束方程数mi,那么不论优化准那么如何，至少存在一个解。当约束条件中模型为非线性关系时，那么存在多个解。决策变量6.1.2规划求解问题的分类根据变量、目的函数和约束条件的不同，最优化问题可分为：根据目的函数与形状方程的线性与非线性关系可分：线性优化非线性优化有无约束条件无约束条件优化有约束条件优化目的函数的个数：单一目的函数优多目的优化能否与时间有关？静态规划动态规划6.1.2规划求解问题的分类例1、有一正方形铁皮，如何截取x使容积为最大？xa此为无约束极值问题6.1.2规划求解问题的分类例2某机床厂消费甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。消费甲机床需用机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；消费乙机床需用三种机器加工，加工时间为每台各一小时。假设每天可用于加工的机器时数分别为机器10小时、机器8小时和机器7小时，问该厂应消费甲、乙机床各几台，才干使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂消费台甲机床和乙机床时总利润最大，那么应满足目的函数约束条件s.t.6.1.2规划求解问题的分类例3、某厂方案在下一个消费周期内消费甲、乙两种产品，知资料如表所示。试制定消费方案，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽能够少消费；乙的销路较好，可以扩展消费。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品耗费资源maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0maxZ1=70x1+120x2maxZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0〔1〕〔2〕6.1.2单变量优化问题数学模型：求解单变量函数最优化方法有时又称一维搜索法，可根据情况采用：1、选择初始点，尽量接近最优解2、产生方向，使得f(x)从x(k)出发,沿着方向d(k)，可以找到xk+1)，有所下降。3、方向d(k)确定后，求λ使得f(x)下降最多，即求f(x(k)+λd(k))对λ的极值。4、检验新得到的迭代点能否满足要求。6.1.2单变量优化问题直接法目的函数是不需求求导，收敛速度较慢黄金分割法算法简单、稳定二次多项式近似法三次多项式似近法间接法需求用到目的函数的导数，收敛速率较快牛顿切线法割线法三次插值法收敛速度快，假设目的函数易求导，可优先思索6.1.2单变量优化问题对分法在区间[a,b]上，f’(a)<0,f’(b)>0,那么在a，b之间必有f(x)的极小点，为了找到极小点，取试探点X(k)=(a+b)/2,假设f’(X(k))>0,那么取[a,X(k)]为新区间，假设f’(X(k))<0,那么取[X(k),b]为新区间.直到，f’(X(k))充分小或区间充分小时停顿取当前区间的中点为极值点。abf(x)xz6.1.2单变量优化问题黄金分割法(0.618法〕GoldenSection0.618法适用于单峰函数，即在所讨论的区间[a,b]上,函数有一个极小点0.618的意义：x2+x－1=0的解〔正根〕在当前区间内选择两个试探点，x1，x2X1<x2假设f(x1)>f(x2),那么新区间取为[x1,b]假设f(x1)<=f(x2),那么新区间取为[a,x2]abf(x)xzx1x2试探点的取法按照：X1=a+0.382(b-a)X2=a+0.618(b-a)直到区间长度小于预设值，区间内恣意点均可作为所求极小点的近似。6.1.2单变量优化问题牛顿迭代法思想：用二阶泰勒多项式近似目的函数，极值点处导数为0用近似多项式的极值点替代目的函数的极值点，得到一个点列。f(x(k+1))=f(x(k))+f’(x(k))(x-x(k))+0.5f’’(x(k))(x-x(k))2f’(x(k+1))=f’(x(k))+f’’(x(k))(x-x(k))=0x(k+1)=x(k)-f’(x(k))/f’’(x(k))直到f’(x(k))充分小。例：建立直角坐标，图中阴影部分及边境上的点均为其解，是由约束条件来反映的。⑴⑵⑶⑷6.1.3线性规划求解图解法012345678123456⑴⑵⑶⑷作图∴最优解：x1=4x2=2有独一最优解，Z=14x2x1(42)EXCEL规划求解2、解的根本定理⑴线性规划问题的可行域是凸集〔凸多边形〕。凸集凸集不是凸集顶点⑵最优解一定是在凸集的某一顶点实现〔顶点数目不超越个〕⑶先找一个根本可行解，与周围顶点比较，如不是最大，继续比较，直到找出最大为止。(4)解的情况唯一解无穷解无界解无可行解有最优解无最优解例二、⑴⑵⑶无穷多最优解x1x26.1.3线性规划求解图解法6.1.3线性规划求解图解法例三、⑴⑵无界解x1x26.1.3线性规划求解图解法⑴⑵x1x2无可行解例四、作业Excel在规划求解中的运用例如某选煤厂自建电厂可选择五种原煤进展配比〔各煤质参数如表1所示〕，其中煤样三和煤样五由于产量较低，仅能满足发电用煤的30%和50%。试根据锅炉对燃煤的设计要求进展配煤优化：

各煤样煤质分析情况煤样名称水

分%灰分%挥发分%硫分%发热量价格元/t最大配比配比量X%煤样一5.353.9534.10.5128.01280100%煤样二4.1638.7617.721.3615.9180100%煤样三9.8112.9926.251.8224.4726530%煤样四15.17.7327.680.2524.85276100%煤样五8.423.63