奥数知识点 简单数阵图

简单数阵图

一、辐射型数阵图

从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的

数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。

数总和+中心数X重复次数=公共的和义线数

重叠部分二线总和-数总和/线总和=公共的和X线数

数和：指所有要填的数字加起来的和

中心数：指中间那数字，即重复计算那数字(重叠数)

重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1

公共的和：指每条直线上几个数的和

线数：指算公共和的线条数

例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方例2、把1〜5这五个数填入下页左上图中的。里(已

格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9o填入5),使两条o直线上的三个数之和相©等。

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分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”

个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等

做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根

加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，

次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和遍，所以两条直线上的三个数之和都等于

都等于9,所以：[(1+2+3+4+5)+5]4-2=10o

总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,

重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

例3、把1~5这五个数填入右图中的。里，使例4、将1〜7这七个自然数填入左下图的七个。内,

每条直线上的三个数之和相等使得每条边上的三个数之和都等于10o

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分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数

不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以

条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都中间的重叠数重叠了两次。于是得到

不知道。但由例1、例2的分析知道，(1+2+…+7)+重叠数X2=10X3。

(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和X2,重叠数=[10X3-(1+2+…+7)]+2=1。

每条直线上三数之和=(15+重叠数)+2。剩下的六个数中，两两之和等于9的有2,7；

因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠3,6；4,5o可得右上图的填法。

数只可能是1,3或5。

若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为8。

若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为9。

若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为10。

例5、将10〜20填入左下图的。内，其中15总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次

已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。数是“直线条数"T,即m-1。对于辐射型数

阵图，有已知各数之和+重叠数又重叠次数

=直线上各数之和X直线条数。

(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等

于(直线上各数之和X直线条数-已知各数之

和)-T-重叠次数。(如例1、例4)

分析与解：与例2类似，中间。内的15是重

(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已

叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个

知各数之和+重叠数又重叠次数)+直线条数。

数字之和等于[(10+11+…+20)+15X4]+5=45。

如例2、例5。

剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的

(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知

有10,20；11,19；12,18；13,17；14,16。

道，则要从重叠数的可能取值分析，如例3。

于是得到右上图的填法。

二、封闭型数阵图

多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。

突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。

数和+重叠数的和=公共的和X边数

数和：指所有要填的数字加起来的和

公共的和：指每条直线上几个数的和

重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和

边数：指封闭图形的边数

例1、把1〜6这六个数分别填在下图中三角形例5、将2〜9这八个数分别填入右图的O里,

的六个。内，使每条边上三个数的和等于9。使每条边上的三个数之和都等于18o

分析:线总和：9X3=27分析：线总和：18X4=72

数总和:1+2+3+4+5+6=21数总和：2+3+4+5+6+7+8+9=44

重叠数=线和-数和=28-21=7=1+2+4重叠数=线和-数和=72-44=28=9+8+7+4

例6、将1、2、3、4、5、6这6个数分别填入把3、6、9、12、15五个数填在下面。里，使

每条线上三个数的和与正方形四个角上四个

下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14数的和相等。

线总和：14X2=28数总和：3+6+9+12+15=45

数总和：1+2+3+4+5+6=21外围正方形的和=45-重叠数