2023年辽宁省鞍山市铁西区四校联盟第一次模拟考试数学试题（含答案）

2023年辽宁省鞍山市铁西区四校联盟第一次模拟考试数学试

题

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.单项式的系数是1；

B.单项式_3必（?的次数是3；

C.4/6-346+1是四次多项式；

D.//不是整式；

2.已知N1与N2互余，若22=29°20',则N1的度数等于（）

A.61°40'B.6O08O'C.6O°4O'D.29°20,

3.将数轴上表示-3的点向右移动3个单位得到的数为（）

A.0B.-6C.6D.3

4.有一列数，第一个数。/=2,第二个数忠=5,第三个数记为阳，以后依次记为的,

a5,an,从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半.则可+。2+田+…+。2。2/

的值为（）

A.6125651B.6127672C.6129693D.6131715

5.如图，四边形ABCD内接于。，若NB=120。，则NO的大小为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+〃沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点,

则b的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.—>—B.-2a<—2bC.a2>h2D.a—m>b—m

33

8.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=士和y=-巳的图象上,且边长为由,

XX

则菱形ABC。的面积为（）

A.2MB.4y/u）C.277D.4s

9.OOi和。O2半径分别是x2—7x+12=0两根.OQ2=2,则二圆位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.外切

10.若x>0,y<0,且国<例,则x+y一定是（）

A.负数B.整数C.0D.无法确定符号

11.如图，下列各语句中，错误的语句是（）

A.N4OE与NB是同位角B./8OE与/C是同旁内角

C.N8OE与/AE。是内错角D./BOE与/。EC是同旁内角

12.如果kb<0,且不等式kx+b>0的解集是“-乡，那么函数尸的图像只可能

是下列的（）

A.B.

14.如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,NA=90。，NAQC=120。，连接BQ,把△ABO

沿8。翻折，得到△ABO,连接4C,若AB=3,ZABD=60°,则点。到直线4c的距

离为（）

A.不B.V疗C.#D.与5

x-1l+x

-----<------

15.若实数。使关于x的不等式组23,有且只有四个整数解；关于x的二次

lx-2>x+a

33

函数y=/-3or+l,当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a

的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

16.如图，在菱形48co中，9=加>,点E,尸分别是线段AB、上的动点（不与端

点重合），且AE=DF,3F与DE相交于点G.给出如下几个结论：

①一AED务DFB；②N8GE大小会发生变化；③CG平分N8G。；④

S«G=¥CGL其中正确的结论有（）

A.①②③B.①®@C.①③④D.②®0

二、填空题

17.如图，直线A8与C。相交于点0,ZAOD=50°,则NB0C=—,ZA0C=

18.设一元二次方程X2-6X+4=0的两实根分别为占和*2,则X.+X,=

19.如图所示，在AABC中，AB=AC=W,BC=\2,AD-LBC于点、D,且AD=8,

若点尸在边AC上移动，则族的最小值为.

A

20.如图，抛物线x=a(x+2)2-3与刈=g(x-3)-+1交于点A(1,3),过点A作x

轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总

2

是正数；@a=--③当x=0时，y2-yi=6；④AB+AC=10；⑤%最小一%最小=14,其中正

确结论的序号是：.

三、解答题

21.计算:

(1)14-21-7(=27；

(2)^64+V16—gxV0.04—后.

22.求下列各式的值：

(1)7144+7169;

Q)旧幅;

(3)725-5/^04；

(4)VO.125-J3-^-+.

2

23.(1)计算：4x(-3)+1-61-20+

(2)下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

3X2+8X-3=0

Q

解：x2+|x-l=0第一步

x2+-x+f-Y-l=0

第二步

3⑺

(x+g)-1=0第三步

(x+*=1第四步

4

x+-=±l第五步

17

所以，%,第六步

任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是，依据的一个数学公

式是;第步开始出现错误；

任务二：请你直接写出该方程的正确解.

24.(1)金；(2)

25.如图，。。是AAB。的外接圆，AB为直径，点C是弧AO的中点，连接OC,BC

分别交4。于点尸，E.

(1)求证：NABD=2NC.

(2)若A8=10,BC=8,求8。的长.

26.如图，在△ABC中，NABC=90。，AB=AC,点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针

旋转得到^CBE,连接ED并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证：/CDE=NABD；

(2)探究线段AD,CD,BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AD=1,CD=3,求线段EF的长.

27.图，点A,B,C是6x6的网格上的格点，连接点A,B,C得AABC,请分别在下

列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(画图时保留画图痕迹)

(1)在图①中，在8c上找一点。，使5人田=；$.；

3

(2)在图②中，在△ABC内部(不含边界)找一点E,使/83=15人女

28.已知：如图1.在平面直角坐标系中,C在第二象限内的一点，。_Lx轴于A,C(q,b),

且满足疝工+|6+3《=0,点P在NAOC的平分线上，。在x轴上.NCPQ=120。.

(1)求a,b的值;

(2)若NAOC=60。，求证：OC+OQ=&OP；

(3)如图2,在y轴正半轴上取点B,使得OA=O8,D(也，?)为第四象限上一点，过点。

作x轴、y轴的垂线交直线A8于G、4两点，当，〃，〃满足什么关系时，NGO"=135。，

并说明理由.

参考答案:

1.C

【分析】根据单项式、多项式的定义结合选项求解.

【详解】A.单项式的系数是-1,该选项错误；

B,单项式-3"/的次数是4,该选项错误；

C.4/6-3/6+1是四次多项式，该选项正确；

D.疗”5是整式，该选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的概念，掌握单项式、单项式的系数和次数的定义是解答本题的关

键.

2.C

【分析】根据互余两角之和为90。计算，即可求解.

【详解】解：：N1与Z2互余，/2=29。20',

Zl=90°-Z2=60°40,,

故选C.

【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90。是解答本题的关

键.

3.A

【详解】试题分析：数轴上的点的移动规律：左减右加.

将数轴上表示-3的点向右移动3个单位得到的数为-3+3=0,故选A.

考点：本题考查的是数轴的知识

点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上的点的移动规律，即可完成.

4.B

【分析】根据“每个数是它相邻两个数的和的一半”依次进行计算即可得数据的变化规律，后

一个数比前一个数大3,然后写出第〃个的通式，计算即可求解.

【详解】解：根据题意得，42=3(2+〃3)=5,解得43=8,

；(5+44)=8,解得44=11,

~(8+〃5)=11,解得。5=14,

第〃个数是：an=3n-1,

/.。/+。2+田+...+。202/

=3x1-1+3x2-1+3x3-1+3x4-l+...+3x2021-1

=3xl+3x2+3x3+3x4+...+3x2021-2021

=3x(1+2+3+4+...+2021)-2021

=3x^^x(1+2021)-2021

2

=6127672.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到规律是解题

的关键.

5.C

【分析】根据圆内接四边形的内对角互补解题.

【详解】四边形"8内接于O,

:.ZB+ZD=18O°

ZB=120°

.-.Z£>=60°

故选：C.

【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

6.C

【分析】根据平移解析式的变化为“上加下减，左加右减''确定平移后的解析式，再将原点坐

标代入即可求解.

【详解】解：平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）+6,

将（0,0）代入解析式可得0=-4+b,

；"=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是牢记平移的规律.

7.C

【分析】根据不等式的性质对各项逐一判断即可.

【详解】解：A.不等式的两边都除以3可得与＞与，原变形正确，故本选项不符合题

意；

B.不等式〃＞人的两边都乘以-2可得-2a＜-26,原变形正确，故本选项不符合题意；

C.当“=1,/?=-2时，满足。＞匕，但此时/〈从，故本选项符合题意：

D.不等式〃的两边都减去机可得。-加＞6-6，原变形正确，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边

加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）

同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

向改变.

8.A

【分析】连接AC、BD,过点B作8M轴于点过点C作CN，y轴于点N,根据菱

形的性质，易证AZMQSAONC,根据相似三角形的性质与反比例函数发的几何意义，可求

出OB:OC=E.5根据勾股定理，即可求出OB和OC的长，进一步求出AC,BD,即

可求出菱形A3CO的面积.

【详解】解：连接AC、BD,过点B作轴于点“，过点C作CN，y轴于点N,如

图所示：

则有NBMO=ZONC=90°,

ZMBO+ZMOB=90°,

在菱形A8CQ中，AC1BD,

25

菱形AB。的顶点分别在反比例函数y=*和y=-±图象上,

XX

.•.A与C、8与。关于原点对称，

「.AC、BD经过点、O,

/.ZBOC=90°,

：.ZMOB+ZNOC=9009

：,ANOC=/MBO,

:△BMO^kONC,

StJSOM:S&OCN=（万^/，

25

B,C分别在反比例函数y=4和y=-士图象上,

xx

S^BOM:SAOCN=2:5,

:.OB:OC=0:乖,

设OB=®x，OC=&,

菱形边长为我，

根据勾股定理，得2x2+5/=7,

解得X=1,

:.0B=应,OC=y/5,

DB=272，CA=2后,

菱形A8CD的面积为gx2应x2君=2布，

故选：A

【点睛】本题考查了反比例函数人的几何意义，涉及菱形的性质，相似三角形的性质与判定

等，构造相似三角形以及熟练掌握反比例函数%的几何意义是解题的关键.

9.A

【分析】先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间

的位置关系.

【详解】解方程7一7x+12=0得制=3,及=4,•；0/。2=2,短+用=7,X2—xi—\,'.X2

一用〈0/。2＜刈+制，与。。2相交，故答案选A.

【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，解题的关键是正确的

解一元二次方程.

10.A

【分析】根据有理数加法法则解答.

【详解】Vx>0,y<0,且

x+y<0,

故选：A.

【点睛】此题考查有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝

对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值，互为相反数的两个数相加等于0.

11.B

【详解】A、由同位角的概念可知，/ADE与NB是同位角，不符合题意；B、由同位角同

旁内角的概念可知，/BDE与NC不是同旁内角，符合题意;C、由内错角的概念可知，/BDE

与/AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，/BDE与/DEC是同旁内

角，不符合题意.

12.B

【分析】本题根据不等式kx+b>0解集是得到k>0,再根据kb<0,得到b<0；然后

k

根据一次函数的图象的性质分析各个选项.

【详解】.••不等式kx+b>0解集是》>-9，

k

Ak>0,

Vkb<0,

Ab<0,

・・・函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.

故选：B.

【点睛】本题是考查函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b中，当k>0,b<0

时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键.

13.D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.视图中每一个闭

合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

14.C

【分析】过点力作OE_LA'C于E,过4作4F_L8于F,由直角三角形的性质得出BD=2AB

=6,AD=6AB=30求出/BE)C=90。，由三角函数得出CD=tan/O8c，

由折叠的性质得/A\D8=NAOB=30。，A'D=AD=3^,求出ND4‘尸=30。，由直角三角形

的性质得出迪，AT=43DF=-f得出b=C。-。尸=巫，由勾股定理

2222

得出HC=jAU+c尸=后，再由面积法求出OE即可.

【详解】过点。作。于区过H作AFLCO于尸，如图所示：

■:AD〃BC,

：.ZADB=ZDBC,ZADC+ZBCD=\S00,ZBCD=180°-120°=60°,

•・♦ZABD=60°f

：.NAOB=30。,

，BO=2AB=6,AD=^AB=36ZBDC=ZADC-ZADB=nO0-30°=90°,ZDBC

=30°,

a

/.CD—tanZDBC*BD=tan30°x6=—x6=273,

由折叠的性质得：NA33=NAD3=30。，

ZA'DC=120°-30°-30°=60°,

VA'FICD,

：.ZDA'F=30°t

：.DF=^-A'D=—,A'F=y/3DF=-9

222

：.CF=CD-DF=2J3-更=2,

22

・•・AC=yjAF2+CF2=Jg)2+(率2=国,

•/△A'CO的面积=；A，CxDE=gCDxA'F,

99

nPCDxA'F977,

A'C向7

即D到直线A'C的距离为迎；

7

故选：C.

【点睛】此题考查折叠的性质，三角函数，勾股定理，直角三角形的30。角所对的直角边等

于斜边的一半.

15.C

【分析】先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于。的不等式，求出。的取值范围，

然后由二次函数的增减性求出”的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个

数.

【详解】解：J23,

lx-2>x+a@

解:由①可得:3（x-l）<2（l+x）,

3x-3v2+2x,

x<5,

由②可得：7x-x>a+2,

6x>a+2f

所以不等式组的解集是：?勺<5,

6

•••不等式组有且只有四个整数解，

解得：-2<tz<4,

•..二次函数y=/-3"+1图象开口向上，对称轴为直线x=券，当时，随着x

的增大而减小，

.3。3

・・--——,

22

解得：生1,

\<a<A,

♦.Z为整数，

可取1,2,3,4.

故选C.

【点睛】本题主要考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减

性求参数的取值范围问题，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.

16.C

【分析】根据菱形的性质得到AB=AD,推出△ABD为等边三角形，得到/A=/BDF=60。，

根据全等三角形的判定得到△AED^ADFB；过点C作CM1GB于M,CN1GD于N（如

图1）,根据全等三角形的性质得到CN=CM,根据角平分线的定义得到CG平分NBGD；推

出B、C、D、G四点共圆,根据圆周角定理得到NBGC=NBDC=60。,ZDGC=ZDBC=60°,

求得/BGC=NDGC=60。，过点C作CM1GB于M,CN1GD于N（如图1）,推出S厮j彩

BCDG=S四边彩CMGN,于是得到S四边）BCMGN=2SACMG=2X；x；xCGxCG=CG?.

2224

【详解】解：①•••ABCD为菱形，

AAB=AD,

•；AB=BD,.•.△ABD为等边三角形，

，NA=NBDF=60°,

又：AE=DF,AD=BD,

.♦.△AED丝△DFB（SAS）,故本选项正确；

②NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+/GDF=60。，为定值，

故本选项错误；

③过点C作CMJ_GB于M,CN_LGD于N（如图1）,

贝iJ/kCBM丝ZiCDN(AAS),

ACN=CM,

VCG=CG,

ARIACNG^RtACMG(HL),

AZDGC=ZBGC,

・・・CG平分NBGD；故本选项正确;

VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即NBGD+NBCD=180°,

・・・点B、C、D、G四点共圆，

.\ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,

JZBGC=ZDGC=60°,

过点C作CM_LGB于M,CNLGD于N(如图1),

KUCBM^ACDN(AAS),

=

S四边形BCDGS四边形CMGN，

S四边形CMGN=2S^CMG,

ZCGM=60°,

，GM=：CG,CM=BCG,

22

AS叫姚CMGN=2SACMG=2X；X；XCGX正CG=^CG2,故本选项正确，

2224

综上所述，正确的结论有①③④，

故选C.

【点睛】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，

解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角

形的面积解决问题.

17.50130°

【分析】根据对顶角相等，以及邻补角的性质求解即可.

【详解】ZAOD=50°

NBOC=ZAOD=50°

ZAOC=180°-AAOD=180°-50°=130°

故答案为：50°,130°

【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键.

18.64

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】1•方程x2-6x+4=0的两实根分别为阳和马,

/.X,+x2=6,X1x2=4,

故答案为6:4.

【点睛】本题考查了一元二次方程加+法+-0（存0）根与系数的关系，若X/,X2为方程的

bc

两个根，则戈/，X2与系数的关系式：为+々=一一，%，工2=--

【分析】过点8作BEJ_4C,垂足为E,则BP的最小值为BE.由等腰三角形的性质可得

8。的长.在RSAOB中，由勾股定理可求得A。的长，然后利用等面积法即可求得BE的

长.

【详解】如图，过点8作B£J_AC,垂足为E,则的最小值为BE.

■：AB=AC,AD±BC,：.BD=DC=6.在RsAZJB中，AD=ylAB2-BD2-7102-62-8,由

三角形的面积公式可知：-CBAD=-ACBE,即：-x12x8=-xl0xBE,：.BE=—.

22225

故答案为4三8.

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积

法求得8E的长是解题的关键.

20.①©④⑤

【分析】根据非负数的性质即可判断①，把点A0,3)代入,=a(x+2)2-3即可求出。的值,

把x=0代入两个解析式，求出火和以，把>=3代入两个解析式，即可求出点B和点C的横

坐标，即可求出AB+BC的值，根据二次函数顶点坐标式求出加小和9小即可.

【详解】解：-3)2..0,

%=](x-3)-+1>0,

，无论X取何值，的值总是正数，①正确;

抛物线％="(x+2)2-3与必=g(x-3)2+1交于点A(l,3),

:.3=9a-3f

2

②正确；

当x=0时，y]=-^,%=?，当x=0时，必一))=苧，③错误；

326

2

当y=3时,乂=§(X+2)2-3=3,解得x=—5或1,

%=g(x-3)?+l=3,解得x=l或5,

即AB+AC=10,④正确；

y=〃(》+2)2-3最小值为一3,必=3。一3尸+1最小值为],

y湿小—为最小=-4,⑤正确，

综上正确的有①②④⑤，

故答案为：①②④⑤.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据二次函数的顶点坐标式得

到二次函数图象的开口方向，对称轴以及顶点坐标等，此题难度不大.

21.(1)-73;(2)4.9.

【分析】(1)先求绝对值和算术平方根，再计算即可，求绝对值时要注意⑺与2的大小；

(2)先求出题目中的算数平方根、立方根，再计算即可.

【详解】⑴原式=2—6—2=一石.

(2)原式=4+4—0.1—3=4.9.

故答案为⑴一6；(2)4.9.

【点睛】本题考查实数的运算.

22.(1)25(2)-(3)25(4)-1

3

【分析】(1)原式利用平方根定义计算即可得到结果；

(2)先将根号里面的数化为假分数，再利用平方根定义计算即可得到结果;

(3)原式利用平方根定义计算即可得到结果；

(4)原式利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果.

【详解】(1)71石+71而=12+13=25.

455

—X—=—

343

⑶岳+=5+0.2=25.

(4)^0.125-

故答案为(1)25(2)g(3)25(4)-1.

【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根及立方根的定义.

23.(1)2;(2)任务一：配方法；(a+〃『="2+2a〃+〃，二；任务二，苔=-3,3=；

【分析】(1)先分别根据有理数的乘法、绝对值的意义、零指数暴和负指数幕计算，然后根

据有理数的混合运算法则计算即可得到结果；

(2)根据配方法解一元二次方程的步骤进行判断和计算即可.

【详解】(1)解：4x(—3)+|-6|—

=—12+6—1+9

=2；

(2)解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的

一个数学公式是完全平方公式,

在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上停J,

.•.第二步开始出现错误;

任务二：解：3X2+8X-3=0,

X~H—X—1=0,

3

H—X+1

25

~9

二士=-3,%2=§.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和

步骤是解题的关键.

24.(1)2；(2)2#)

【分析】(1)根据二次根式的除法法则计算即可；

(2)先根据二次根式的除法法则计算可得配，再根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：(1)原式

(2)原式=

=y/\2

=2-\/3.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的

关键.

25.(1)见解析;(2)30=2.8

【分析】(1)利用弧的中点，等腰三角形的性质计算即可.

(2)利用勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理的推论计算即可.

【详解】(1)证明：・・・。是AQ的中点，

：・AC=CD^

：./ABC=/CBD,

OB=OC,

：.ZABC=ZCf

：.NABC=NCBD=NC,

:./ABD=NABC+/CBD=2NC；

(2)解：连接AC,

TAB为。。的直径,

，ZACB=90°,

•，.AC=^AB--BC-=7102-82=6，

：C是AD的中点,

OCLAD,

OA2-OF2=AF2=AC2-CF2,

:.52-OF2=62-(5-OF)2,

二Of=1.4,

又\•。是AB的中点，尸是AO的中点，

...O/是的中位线，

，8。=20尸=2.8.

【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，三角形中位

线定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用勾股定理和三角形中位线定理是解题的关键.

26.(1)(2)见解析；(3)主叵.

2

【分析】(1)先判断出△ABD妾进而判断出/ABD=NCDE；

(2)先判断出△DCE是直角三角形，进而得出DE2=BD2+BE2=2BE2,即可得出结论；

(3)先利用勾股定理求出DE,再判断出△FADS/XFDB,得出FD=V^FA,最后用勾股定理求

出FA即可得出结论.

【详解】(1)证明：VZABC=90°,AB=BC

，NBAC=NACB=45。，

AABD绕点B顺时针旋转得到ACBE

AAABD^ACBE,ZDBE=ZABC=90°,

，BD二BE,ZBCE=ZBAC=45°.

AZBDE=ZBED=45°.

NBDONBAD+NABD=NABD+45。，ZBDC=ZBDE+ZCDE=ZCDE+45°,

AZABD=ZCDE.

(2)VZACB=45°,ZBCE=45°,

JZDCE=ZACB+ZBCE=90°.

ACD2+CE2=D^E2,

VBD=BE,ZDBE=90°,

ADE2=BD2+BE2=2BE2,

AABD^ACBE,

・・・AD=CE.

.\AD2+CD2=2BE2,

(3)VAD=1,CD=3,

；.AC=4,BD=BE=J；(A>+CQ)2=6

ZDBE=90°,

DE=VBD2+BE2=M

在RIAABC中，AB=AC・sin/ACB=2五.

；/ABD=/CDE=NADF,/F=/F,

.".△FAD^AFDB.

.FAFDADFA_FD_1

..丽=商=茄’即Bn而=丽=看

.\FD=V5FA,FD-FA・FB.

(>/5FA)2=FA(FA+2V2).解得FA=3或FAR(舍去)

2

.,.FD=&FA=叵.

2

AEF=FD+DE=

2

【点睛】三角形综合题，主要考查了锐角三角函数，旋转的性质，全等三角形的判定和性质,

相似三角形的判定和性质，判断出△FAD^AFDB是解本题的关键.

27.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)如图所示，取格点G、H,连接G"交BC于。，点。即为所求：

(2)如图所示，取格点M、T、H、N,连接交AB于P,连接7W交AC于。，连接P。,

在线段尸。上任取一点E(不包括端点)即为所求；

(1)

解：如图所示，取格点G、H,连接GH交8C于。，点D即为所求：

•••四边形BGCH是矩形，

...点。是BC的中点，

,•S«BD=S乩CD=QS;

A

(2)

解：如图所示，取格点〃、T、H、N,连接MN交A8于P,连接7〃交AC于Q,连接P。,

在线段P。上任取一点E(不包括端点)即为所求；

由图知4?=8。=彳再=屈，AC=V42+62=752>

，AB2+BC2=AC2,

,ZABC=