江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期期中调研数学试卷（含答案）

江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期期中调研数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则是（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．若，那么（

）A．0 B．3 C．15 D．305．某电子产品的价格不断降低，每隔一年其价格降低，若该电子产品现在价格为3750元，则三年后其价格可降为（

）A．2250元 B．2080元 C．1920元 D．1620元6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．是定义在上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A．0 B． C．1 D．8．素数也叫质数，部分素数可写成“（为素数”的形式，法国数学家马林梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“为素数”形式的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（

）（参考数据：）A． B． C． D．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列集合中，可以表示为的是（

）A．不等式的整数解B．方程C．大于1小于4的整数D．不等式组的整数解10．命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．11．定义为中最大值，设，则的函数值可以取（

）A．3 B．4 C．5 D．612．对于函数定义域内的任意，给出下列结论中正确的是（

）A．B．；C．D．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的单调减区间是．14．函数，且的最大值是，则实数的取值范围是．15．定义在上的奇函数满足：当，则．16．已知表示不超过的最大整数，例如：，方程的解集为，集合，且，则的取值范围是．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．计算下列各式的值：(1)；(2)18．设：实数满足：实数满足．(1)若，且均为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.20．已知函数（为常数）是定义在上的奇函数，且．(1)求的解析式；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围．21．已知指数函数的图象过点，是定义域为的奇函数．(1)试确定函数的解析式；(2)求实数，的值；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数．(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．1．B【分析】根据并集和补集的概念进行求解.【详解】，.故选：B2．C【分析】根据具体函数的定义域求法列式求解即可.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：C.3．B【分析】将不等式转化为，结合解一元二次不等式，即得答案.【详解】由题意即，解得，即不等式的解集为，故选：B4．A【分析】通过求出来求得正确答案.【详解】令，解得，所以.故选：A5．C【分析】根据题意列出指数方程求解即可.【详解】电子产品的价格不断降低，每隔一年其价格降低，现在价格为3750元，则三年后其价格可降为元.故选：C6．D【分析】根据题意，结合函数在上为单调性，求得其最小值，即可求解.【详解】由题意，当时，不等式恒成立，因为函数在上为单调递增函数，所以，当时，，所以，即实数的取值范围是.故选：D.7．A【分析】从的结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，，再由依次求解.【详解】若，，则有，取，则有，即，是定义在上的偶函数，，则，解得：，则，取，则有，即，故选：A.8．B【分析】由，再结合以及指数、对数互换运算即可得解,【详解】由题意，又，所以，从而对比各个选项可知，各数中与最接近的数为.故选：B.9．ACD【分析】利用指数函数的性质与图象求解选项A，利用一元二次方程和不等式的解求解选项B,C,D.【详解】对A，作出函数的图象如下，因为结合图象可知，不等式的整数解为，A正确；对B，程的根为，B错误；对C，大于1小于4的整数为2,3，C正确；对D，不等式的解为，所以整数解为2,3，D正确；故选:ACD.10．BD【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到.【详解】因为命题“，使”是真命题，所以大于等于在上的最小值，即，选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确.故选：BD.11．CD【分析】分别作出，根据图象可得的值域，对比选项分析判断.【详解】在同一坐标系内分别作出，可得的图象（图中实线部分），所以的值域为，结合选项可知CD正确，AB错误.故选：CD.12．BD【分析】特殊值法可判断选项A、C；根据函数的解析式写出和，即可判断选项C；作差法可判断选项D.【详解】对于选项A：因为，所以当时，不成立，故选项A错误；对于选项B：因为，，所以，故选项B正确；对于选项C：由函数定义域内的任意可得：当时，.所以不成立，故选项C错误；对于选项D：因为函数的定义域为，所以，.因为所以，故选项D正确.故选：BD.13．【分析】画出函数图象，数形结合得到答案.【详解】画出函数的图象，如下：故单调递减区间为.故14．【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】因为函数的对称轴为，开口向上，所以，要使在处取得最大值，只需，解得，即实数的取值范围是.故15．##【分析】利用函数的奇偶性求值即可.【详解】定义在上的奇函数，则，.故16．【分析】根据给定定义列出不等式，求出集合，再分类讨论求解集合，然后利用给定并集结果求解即得.【详解】依题意，，解得或，即，因为，则有，而，不等式，当时，解得或，则，于是，当时，解得或，则，显然不包含于，于是，解得，所以的取值范围是.故易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.17．(1)；(2).【分析】（1）利用指数运算法则计算即得.（2）利用对数运算性质、换底公式计算即得.【详解】（1）.（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根据命题均为真命题，分别求实数满足的范围，即可求得结果.（2）根据是的必要不充分条件得出集合间的包含关系，进而求出实数的取值范围.【详解】（1）时，由命题，可得得，由命题，解得，均为真命题，取值范围是.（2）设，则，得，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，则有（等号不同时成立），化简得，所以实数的取值范围是.19．(1)(2)，元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，，且，则，则（2）由（1）可知，当且仅当时，即时，等号成立，所以，当米时，元.20．(1)(2)或【分析】（1）取结合求，并根据奇函数的定义分析证明；（2）先利用单调性的定义可得在上是增函数，进而可知在上的最值，由存在性问题可知，代入运算求解即可.【详解】（1）由是上的奇函数，则，可得，所以，又因为，可得，所以，因为的定义域为，且，可知为奇函数成立，所以.（2）任取，且，则，因为，则，可知，即，所以在上是增函数，可得在上的最小值为，又因为存在，使成立，则，即，解得：或，所以实数的取值范围为或.21．(1)(2)，(3)【分析】（1）根据指数函数的定义即可得到；（2）借助奇函数的定义计算出、即可；（3）结合函数的单调性与奇偶性即可得到.【详解】（1）设且，图象过点所以，解得，所以.（2）由（1）得，因为是上奇函数，所以，所以，再由可得，所以，当，时，，，符合是奇函数，所以，.（3），是增函数，所以是减函数，因为是奇函数，且，所以，所以恒成立，即，又，所以.22．(1)3个(2)(3)【分析】（1）由翻折变换作图可得交点个数；（2）换元法转化为二次函数在闭区间上的最值问题求解，由函数图象开口向上，按轴与区间端点距离的远近分类讨论求最大值；（3）两函数交点的个数转化为复合方程的根的问题，再结合图象，转化为二次方程的根的情况分类讨论.【详解】（1）如图，由翻折变换分别作出函数与函数的图象，因为两函数图象有个不同的交点，所以方程的解的个数为；（2）令化为则函数的图象开口向上，且对称轴为，当即时，当即时，；（3）令，令即①函数的图象如图，因为函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，所以①式有2个不等的实根，且一根在内，另一根为0或在内；当一根为时，即是方程①的根，代入①式可得，验证：此时方程①为，解得或，故不合题意，舍去；所以方程