广东省湛江市第二十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

广东省湛江市第二十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是()A． B． C． D．2．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．3．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A． B．C． D．4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm5．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±36．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，98．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月9．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m10．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，平分，为上一点，交于点，于，，则_____.12．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.13．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm1．15．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.16．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．18．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。20．（6分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．21．（6分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？22．（8分）计算：（1）（2）（）÷（）23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判断△ABC的形状并说明理由；

（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．

（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．

24．（8分）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）25．（10分）探究活动：（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：．（）若，，求的值．26．（10分）已知，，求.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；当时，满足ASS，不能证明全等；当时，满足AAS，可证明全等；当时，可得，满足AAS，可证明全等．故选B．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．2、D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．3、C【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．故选：C．【点睛】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．4、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．6、A【分析】证明，利用三角形全等的性质，得出正确的结论【详解】结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论7、D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．9、B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；

故选：B．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．10、D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选D．【点睛】本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【详解】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案为：2cm．【点睛】此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．12、1°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，∴它的另一个锐角为90°-25°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案为：m+3n=1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．14、1【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝1cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．故答案为1．【点睛】本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.15、【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案为98°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16、12【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18、7.6×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．【详解】如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此时AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面积：×BC×AD＝×14×12＝1．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．20、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.21、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）；（2）【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)=4a2－9b2－a2+6ab－9b2=（2）（）÷（）=()÷()=÷=×==.【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.23、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分线，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，

∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，

∴∠BCO=∠BDG=∠DBG

∴DG=BG，

∴AM=BG

∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB

∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG

∴△AMC≌△BGC（SAS）

∴CM=CG，且MF=FG

∴CF⊥FG

【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰