广西钦州市犀牛角中学2023-2024学年八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广西钦州市犀牛角中学2023-2024学年八上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等2．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、4．如图，中，，，，则的度数等于（）A． B． C． D．5．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=6．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．7．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列图案属于轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A．50° B．100° C．70° D．80°10．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°11．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤312．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．14．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．15．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．16．如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得．17．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）18．中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为______厘米/秒．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．21．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积是______.23．（10分）今年是“五四”运动周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．24．（10分）如图1，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点.若.（1）求证：平分；（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，求.25．（12分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：)，理由如下：设则∴，由对数的定义得又∵，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式____；计算___；（2）求证：（3）拓展运用：计算26．某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．（3）求教师乘私家车出行的人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．2、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；D．实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键3、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．5、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．7、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得：，∴，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.8、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A．是轴对称图形，故正确；B．不是轴对称图形，故错误；C．不是轴对称图形，故错误；D．不是轴对称图形，故错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．9、B【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．10、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．11、C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.12、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14、【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．

∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15、AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.16、AB=AD或BC=DC【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.【详解】解：∵，，AC=AC，∴当AB=AD或BC=DC时，有（HL）.故答案为：AB=AD或BC=DC.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.17、轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.18、2或1【分析】分两种情况：当时,，当时,，分别进行讨论即可得出答案．【详解】∵点为的中点，AB=12cm当时,，此时P运动的时间为∴Q的运动速度为当时,，∴此时P运动的时间为∴Q的运动速度为故答案为：2或1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根据对顶角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根据外角的性质求出∠F；根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【详解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【点睛】此题考查三角形内角和定理和三角形的外角的性质，正确识图运用定理进行推理计算是关键．20、（1）300；（2）见解析；（3）45%【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以需要强化安全教育的学生所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图；（3）用较强的人数除以总人数即可得出答案．【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），全校需要强化安全教育的学生约有：1200×＝300（人）；（2）较强的人数有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补图如下：（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比是×100%＝45%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：（13+11+10+10+9+8）＝；中位数：10；众数：10；方差：S1＝[（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．可见，平均数变大，方差变小．【点睛】此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.22、(1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三个三角形的面积差即可.【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案为：4.【点睛】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.23、（1）众数为8，中位数为7；（2）7【分析】（1）将分数从低到高进行排列，出现次数最多的为众数，中间的分数为中位数；（2）将所有分数求和，再除以7即可得平均数．【详解】（1）将分数从低到高进行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴众数为8，中位数为7；（2）平均数=【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，熟记基本定义是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.（2）连接，过作垂足为，根据AF是角平分线可得，FG垂直平分BC可得，从而可得，再由，可得，从而可得，即可得.【详解】（1）证明：设，平分，，，，，，，又，∴，即平分.（2）解：连接，过作垂足为，由（1）可知