广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

第第页2023~2024学年度秋季学期期末质量调研九年级数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、是中心对称图形，故此选项合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.一元二次方程的二次项系数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程中项的系数确定二次项的系数即可．【详解】解：∵一元二次方程中的二次项为：，∴一元二次方程的二次项系数是．故选．【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项的系数，正确识别二次项是解题的关键．3.如图，在中，，则度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了求圆周角的度数，掌握圆周角定理是解题的关键.即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半．4.已知一元二次方程的一个根是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将一元二次方程一个根代入原方程即可求出的值．【详解】解：∵一元二次方程一个根是，∴，∴，故选【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意将关于方程转化为关于的方程是解题的关键．5.抛物线向下平移一个单位得到抛物线（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次函数图象平移规律，上加下减进而得出即可．【详解】解：抛物线向下平移一个单位得到抛物线解析式为：．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．6.一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，∴；故选A．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．7.二次函数的图象与轴的交点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，代入解析式即可求解．【详解】解：由解析式，令，解得，∴二次函数的图象与轴的交点坐标是故选：B．【点睛】本题考查了求二次函数图象与轴的交点坐标，将代入解析式是解题的关键．8.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，数形结合求出点B的坐标即可．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，由图可知：；故选：A．【点睛】本题考查了坐标系下的旋转，利用数形结合的思想求解更形象直观．9.已知抛物线与交于点，，则关于的方程的解是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．【详解】解：∵与交于点，两点，∴方程个根为，，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质，利用数形结合法解答是解题的关键．10.如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，进而求出，根据垂径定理和勾股定理求出，即可求出的长．【详解】∵∴∵∴∵∴∴．故选：D．【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．11.某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为,则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x)²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为:,2019的产值为:．那么可得方程:．故选:．【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.12.如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，根据切线的性质得到，证明为等边三角形，得到，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：如图，连接，与相切，，，，，为等边三角形，，，，，由勾股定理得：，即，解得：，，点的极坐标应记为，故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、极坐标的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由二次函数的图象开口向上，即可得到a的取值范围.【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，∴，故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握开口方向是解题的关键.14.的半径是，点与圆心的距离是，则点在________.（填写“内”、“上”、“外”）【答案】内【解析】【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．【详解】解：∵⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，，∴点P在⊙O内，故答案为：内．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外⇔；②点P在圆上⇔；

①点P在圆内⇔．15.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，则，解得，故答案：【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．16.为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：种子总数100400800140035007000发芽种子数91358724126431606400发芽的频率0.910.8950.9050.9030.9030.914根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）.【答案】0.9【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论．【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，该花卉种发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．17.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为_____．【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理可得，旋转可得，进而可得答案．【详解】解：在中，，∵，，∴，由旋转可知：，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18.如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点，点在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为________.【答案】##【解析】【分析】连接，过点B作于点M，连接，证明为等边三角形，得出，求出，利用特殊角的三角函数值，求出，，即可得出答案．【详解】解：连接并延长交，过点B作于点M，连接，如图所示：

∵，∴，∵为直径，∴，∴，∵，，∴为等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，等边三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质和判定．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：.【答案】【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．20.解方程：.【答案】，【解析】【分析】直接因式分解即可求解．【详解】，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．21.如图，已知点的坐标为，点的坐标为.（1）作出关于原点对称的；（2）请判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）四边形为平行四边形，证明见解析【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征即可画出图形；(2)根据中心对称的性质可知全等三角形，利用全等三角形的性质即可得到边相等和角相等进而得到，．【小问1详解】解：∵，，，∴关于原点对称点的坐标为：，，，∴关于原点对称的如图所示【小问2详解】解：四边形为平行四边形，理由如下：∵与关于原点对称，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，【点睛】本题考查的是关于原点对称的点坐标特征，中心对称的性质，平行四边形的判定，熟记中心对称的性质是解题的关键．22.第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格．（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）（2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率．【答案】（1）必然（2）【解析】【分析】（1）根据必然事件的概念，一定会发生的事件来判断即可；（2）通过列表得出所有的情况，然后找出满足两名同学均来自二班的结果，求解即可．【小问1详解】解：这届世界杯冠军从这32支球队中产生是必然事件，故答案为：必然；【小问2详解】解：列表得甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由表可知，所有可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等，其中满足两名同学均来自二班的结果有2种∴．【点睛】本题考查了事件的分类，利用列表法求解概率，解题的关键是掌握列表法进行求解．23.如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点上，延长交于点.（1）求证：；（2）连接，若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出，，根据旋转的性质得出，，再证明即可；（2）根据矩形的性质得出，由全等三角形的性质得出，再计算即可得出答案．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，，由旋转性质，得：，，∴，，∵在矩形中，，∴，在和中，，∴，【小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的度数为．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出全等是解题的关键．24.掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面．（1）求关于的函数表达式；（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：成绩（分）12345678910距离（米）1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20成绩（分）11121314151617181920距离（米）4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．【答案】（1）（2）该女生获得18分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．【小问1详解】解：设关于的函数表达式为，把代入解析式，得，解得，∴；【小问2详解】解：令，即，解得，（舍去），∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为，∴该女生获得18分．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．25.综合与实践问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________.（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示；（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.【答案】（1）相等，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等，得出之间的关系，进而即可求解；（2）根据，即可求解；（3）根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等；∵，，，∴，故答案为：相等，．【小问2详解】由圆锥的底面周长等于扇形的弧长得：∴【小问3详解】∵，，∴，∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为∴∵∴∴在中，，∴彩带长度的最小值为【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且．（1）求直线解析式；（2）点P从B点出发沿线段方向以1个单位/秒速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的