高三数学二轮复习 考前综合测评卷(七) 文科试题

考前综合测评卷(七)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|(4-x)(x+3)≤0},集合B={x|x-1<0},则(∁RA)∩B等于()(A)(-∞,-3] (B)[-4,1) (C)(-3,1) (D)(-∞,-3)2.复数z=1+2i(i为虚数单位),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()(A)z的实部为-1 (B)z的虚部为-2i (C)z·z=5 (D)zz3.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥OA→,则tan(α+π4(A)7 (B)-17 (C)-7 (D)4.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为()(A)10 (B)11 (C)12 (D)135.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a等于()(A)7 (B)8 (C)9 (D)106.设变量x,y满足约束条件x+2(A)3 (B)4 (C)18 (D)407.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()第7题图(A)2 (B)13 (C)238.过点P(-3,0)作直线l与圆O:x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,设∠AOB=θ,且θ∈(0,π2),当△AOB的面积为3(A)33 (B)±33 (C)3 (D)9.设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为4,球心到切面圆心的距离为3,则该西瓜的体积为()(A)100π (B)2563π (C)1003π (D)50010.如图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()(A)c>x? (B)x>c? (C)c>b? (D)b>c?第10题图11.已知函数f(x)=sin(2x+),其中0<<2π,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则等于()(A)π6 (B)5π6 (C)12.已知函数f(x)=ln(2x(A)(13,ln2] (B)(-ln2,-13(C)(-ln2,-13ln6] (D)(13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析,y与x线性相关,且y＾=0.95x+a,则a=.14.设函数f(x)=2x,(x≤0),|lo15.已知椭圆:x24+y2b2=1(0<b<2)的左、右焦点分别F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2.

16.在△ABC中,内角的A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=1,c=2,∠C=60°,若D是边BC上一点且∠B=∠DAC,则AD=.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6,S5=15.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2an,求数列{b18.(本小题满分12分)某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:K2=n(19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC是等边三角形,BC=CC1=4,D是A1C(1)求证:A1B∥平面B1CD;(2)当三棱锥CB1C1D体积最大时,求点B到平面B120.(本小题满分12分)如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2(1)当a=1时,求函数h(x)=f((2)如果对任意的s,t∈[12,2],都有f(s)≥请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.设圆C:x=2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)上的点到直线l:(1)当k=3时,求d的最大值;(2)若直线l与圆C相交,试求k的取值范围.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)设函数f(x)=|x-a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7-|x-1|;(2)若f(x)≤1的解集为[0,2],1m+12n=a(m>0,n>0),求证:m+4n≥考前综合测评卷(七)1.C2.C3.D因为OA→且m⊥OA→所以3x+4y=0,所以yx=-3即tanα=yx=-3所以tan(α+π4)==-=17选D.4.C使用系统抽样的方法,从900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以从编号1～480的人中,恰好抽取24人,从编号1～720的人中,恰好抽取36人,则编号落在区间[481,720]的人数为36-24=12人.5.By′=1+1x,y′|x=1=2,曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由Δ=a2-8a6.C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+6×3=18.故选C.7.C由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为12×2×2=2,高为1,所以V=13×2×1=8.B因为△AOB的面积为34所以12×1×1×sinθ=3所以sinθ=32因为θ∈(0,π2),所以θ=π所以圆心到直线l的距离为32设直线l的方程为y=k(x+3),即kx-y+3k=0.所以|3k|所以k=±339.D由题意切面圆的半径r=4,球心到切面圆的距离d=3.所以球的半径R=r2+d故球的体积V=43πR3=43π×53=50010.A由题图可知,第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,因为条件成立时,保存最大值的变量x=c.故选A.11.C若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,则f(π6)等于函数的最大值或最小值,即2×π6+=kπ+π2则=kπ+π6,k∈Z,又f(π2)>f(π即sin<0,而0<<2π,当k=1时,=7π612.Cf′(x)=1-令f′(x)=0,得x=e2令f′(x)>0,得0<x<e2令f′(x)<0得x>e2所以f(x)在(0,e2)上单调递增,在(e2,+∞f(x)极大值=f(e2)=2所以f(x)的图象如图.因为f2(x)+af(x)>0,所以当a>0时,f(x)∈(-∞,-a)∪(0,+∞),此时有无数个整数解.当a<0时,f(x)∈(-∞,0)∪(-a,+∞),因为f(x)∈(-∞,0)时,没有整数解.所以f(x)∈(-a,+∞)时,只有两个整数解.因为f(1)=ln2,f(2)=ln42f(3)=ln63所以ln63≤所以-ln2<a≤-1313.解析:回归直线经过的中心点坐标为(x,y)=(2,4.5),代入回归直线方程y＾答案:2.614.解析:当x≤0时,由2x=12当x>0时,由|log2x|=12解得x=2或22综上,方程f(x)=12的解集为{-1,2,22答案:{-1,2,2215.解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则2b2a=3,所以b2答案:316.解析:在△ABC中,由正弦定理得bsinB=即1sinB=解得sinB=34所以cosB=134所以sin∠BAC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=39+因为∠B=∠DAC,所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC.所以sin∠ADC=sin∠BAC=39+在△ACD中,由正弦定理得ACsin∠ADC即139+3解得AD=13-答案:1317.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,因为S3=6,S5=15,所以3即a解得a所以{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)得bn=an2a所以Tn=12+222+323+…+①式两边同乘1212Tn=122+223+324+①-②得12Tn=12+122+123+…+12n-n2所以Tn=2-12n-18.解:(1)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于等于110分的学生中,男生有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;女生有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),故所求的概率P=610=3(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生数学尖子生60×0.25=15(名),女生数学尖子生40×0.375=15(名).据此可得2×2列联表如下:数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100所以得K2=n=100≈1.79,因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.19.(1)证明:连接BC1,交B1C于O,连接DO.在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形BB1C1C为平行四边形,则BO=OC所以DO∥A1B,而DO⊂平面B1CD,A1B⊄平面B1CD,所以A1B∥平面B1CD.(2)解:设点C到平面A1B1C1的距离是h,则VCB1C1D=13S△B1C1D·h=233h,而h由(1)知:BO=OC1,所以B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等.因为CC1⊥平面A1B1C1,B1D⊂平面A1B1C所以CC1⊥B1D,因为△ABC是等边三角形,D是A1C1所以A1C1⊥B1D,又CC1∩A1C1=C1,CC1⊂平面AA1C1C,A1C1⊂平面AA1C1C,所以B1由计算得B1D=23,CD=25,所以S△B1设C1到平面B1CD的距离为h′,由VCB1C1D=VC1B1CD得所以B到平面B1CD的距离是4520.解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px(p>0).因为点P(1,2)在抛物线上,所以22=2p×1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则kPA=y1-2x1-1(x1≠1),k因为直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,所以kPA=-kPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y12=4x1①,y22所以y1-2所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由①-②得,y12-y22=4(x所以kAB=y=4=-1(x1≠x2).21.解:(1)当a=1时,h(x)=1x所以h′(x)=-2x3=x=(x令h′(x)>0,得x>2,即函数h(x)的单调递增区间为(2,+∞),令h′(x)<0,得0<x<2,即函数h(x)的单调递减区间为(0,2).(2)由g(x)=x3-x2-3得g′(x)=3x2-2x=3x(x-23)因为g(12)=-258,g(23)所以g(x)max=1(其中x∈[12,2])故对任意的s,t∈[12,2],都有f(s)≥等价于当x∈[12,2]时,f