隧道与地下工程 课件 第9章 隧道工程计算实例

第九章

隧道工程计算实例本章提要：以实例的形式介绍了隧道结构计算的2个算例，包括拱形半衬砌结构算例、拱形曲墙式衬砌结构算例，可为初学者学习隧道结构计算提供参考。第九章

隧道工程计算实例

9.1拱形半衬砌结构算例9.2拱形曲墙式衬砌结构算例

隧道及衬砌结构断面如图9-1所示，围岩级别为Ⅱ级，仅有围岩垂直均布压力作用在拱圈上。围岩弹性抗力系数，围岩重度。拱圈用C20混凝土，弹性模量，计算强度、、混凝土重度。

9.1拱形半衬砌结构算例9.1.1基本资料图9-1衬砌结构断面及拱圈几何尺寸（尺寸单位：m）

当l0=11.00m时，初拟矢高f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m，拱脚局部加大的厚度dn=0.80m。拱圈内缘半径为

拱轴半径为拱脚截面与竖直线间的夹角9.1.2

计算衬砌几何尺寸

拱轴跨度故而，有拱轴矢高此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即围岩垂直均布压力

式中：s——围岩级别，此处s=2；

——围岩重度，

；

——跨度影响系数，

，毛洞跨度，其中0.10m为一侧平均超挖量，

时，i=0.1，此处所以，有9.1.3

荷载计算

衬砌自重为

回填材料自重（考虑超挖0.1m，用浆砌块石回填，浆砌块石重度

）为则全部垂直均布荷载为辛普生法近似计算原理如下

在利用辛普生公式求定积分之前，首先用图解法以一定的比例绘出拱圈的断面（如图9-2所示）；然后用图解法（或数值法）确定拱圈的轴线长，并将其等分为几段（偶数段）。一般取1.0～1.5m为宜（跨度小者取小值）。可将半个拱轴线等分为4～8段，再用图解法（或数值法）确定拱圈各分段截面中心点的坐标值

以及该截面与竖直线间的夹角，量出或算出各截面厚度di。9.1.4

计算单位位移（不考虑拱脚截面加大的影响）。图9-2辛普生法求积分

图示

辛普生法是用一系列抛物线来逼近如上图所示的曲线y=f(x)而求得的定积分数值。若令y=f(x)为任意自变量x的函数，令各为

时函数y=f(x)的值，则此函数的近似积分公式可表达为其中，b-a为积分段的总长。每段长度为

，于是，上式可改写为

此即为辛普生公式。利用此公式时，分段为

（S为拱轴线长），分段数n必须为偶数。

现以此例中求拱顶单位变位为例，说明辛普生公式的应用。如设n=6，则有比例中

，所以，有式中：将下表中

计算出的数值代入上式得

此值即为表中相应栏最下一行的总和值（∑）。其他两个总和值也按此法算得。半拱轴线弧长为将轴线分成6段，每段长为用辛普生法近似计算：单位位移的计算过程如表9-1所示截面乘积分系数1/300°10001118.8550°0.98810.01190.08480.00721.17684217.7100°0.95260.04740.33770.11401.78942326.4201°0.89440.10560.75240.56613.07094435.4201°0.81490.18511.31881.73925.37682544.2751°0.71600.28402.02354.09469.14164653.1301°0.60000.40002.85008.122514.82251

∑5.868610.166827.9040表9-1单位位移计算表由下列近似公式计算得到利用误差校核公式，有相对误差为说明计算结果可靠荷载作用下，基本结构的各截面弯矩及轴力，按下式计算由下列公式计算得到9.1.5

计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响）载位移的计算过程如表9-2所示截面乘积分系数1/300°0000000118.855°0.15390.02370.08480.1689-0.6016-0710°0.30420.09250.33770.6591-2.3479-0.7929-3.14082326.420°0.44720.20000.75241.4250-5.0766-3.8196-8.89624435.421°0.57960.33591.31882.3933-8.5261-11.2442-19.77032544.271°0.69810.48732.02353.4720-12.369-25.0287-37.39774653.130°0.80000.64002.85004.5600-16.245-46.2983-62.54331

∑-36.7273-61.9899-98.7172注：

；表9-2单位位移计算表按式校核结果如下相对误差为荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为拱顶和拱脚截面的惯性矩为9.1.6

计算拱脚弹性固定系数（考虑拱脚截面加大的影响）由拱脚弹性固定系数的有关公式得由相关公式计算得（以下各数均需乘)9.1.8

计算拱顶截面未知力得解联立方程组，的拱顶截面的未知力将上式代入方程组各截面的弯矩和轴力分别为式中：计算过程如表9-3所示，拱圈各截面内力如图9-3所示。9.1.8

各截面内力计算截面005.47590.70370.70375.47590.128510.46445.41070.70370.56655.57960.101521.84925.21630.70370.20505.87540.034934.12014.89760.7037-0.25286.3226-0.040047.22164.46230.7037-0.60086.8556-0.0876511.08053.92070.7037-0.58487.3927-0.0791615.60633.28550.70370.06507.84550.0083表9-3各截面内力计算表图9-3衬砌结构内力图截面0——0故有地下建筑结构中，衬砌与围岩满回填时，一般取纵向弯曲系数φ=19.1.9

截面强度验算截面4——4故有

本例中，各截面强度都已满足要求。如果强度不足，可采取加大截面，或改用钢筋混凝土材料等方法来满足要求。9.2拱形曲墙式衬砌结构算例9.2.1基本资料

某一级公路隧道，结构断面如图9-4所示。围岩类别为Ⅲ级，重度

，围岩的弹性抗力系数

，衬砌材料为C20混凝土，弹性模量

，重度

。

图9-4衬砌结构断面（尺寸单位：m）（1）围岩竖向均布压力所以，有（2）围岩水平均布力9.2.2

荷载确定式中：s——围岩级别，此处s=3；

γ——围岩重度，

；

——跨度影响系数，

，毛洞跨度

，

其中0.06m为一侧平均超挖量，

时，i=0.1，得此处超挖回填层重度忽略不计。（1）衬砌几何尺寸外轮廓线与内轮廓线相应圆心的垂直距离为式中：9.2.3

衬砌几何要素

内轮廓线半径

；内径

所画圆曲线的终点截面与数直轴的夹角

；拱顶截面厚度

；墙底截面厚度

。此处墙底截面为自内轮廓半径

的圆心向内轮廓墙底作连线并延长至外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。在此前提下，有如下三心圆变截面拱圈尺寸计算公式。代入数值，计算得到外轮廓线半径拱轴线与内轮廓线相应圆心的垂直距离拱轴线半径拱轴线各段圆弧中心角（2）半拱轴线长度S及分段轴长ΔS分段轴线长度半轴线长度为将半拱轴线分为8段，每段轴长为（3）各分块接缝（截面）中心几何要素1）与竖直轴的夹角另一方面，角度闭合差（注：因墙底而水平，计算衬砌内力时用

）2）接缝中心点坐标计算

当然，也可在图9-5中直接量出

。以后计算中，只去四位小数。图9-5衬砌结构计算示意图（1）单位位移9.2.4

计算位移

单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算如表9-4所示。表9-4单位位移计算表截面αSinacosαxyd乘积分系数1/300°01000.40.053187.500187.51116.5370.2860.9581.4050.2040.4110.006172.41435.2077.189250.0174232.6750.5400.8412.6940.7990.4430.008137.552109.93187.857445.2712347.0640.7320.6813.7851.7100.4880.009103.306176.674302.147758.8004461.4530.8780.4784.6152.8640.5440.01374.571213.557611.5841113.2702575.8420.9690.2455.1334.1870.6080.01853.362223.447935.6631435.91884690.2311.000-0.0045.3055.5980.6770.02638.745216.8961214.2141686.74627104.6200.968-0.2525.1217.0070.7450.03529.019203.3491424.94851860.6634890104.5938.3270.5720.01664.309535.4864458.8825594.1601

∑728.6491390.3206321.9939831.277注：1.

——截面惯性矩，

，b取单位长度。不考虑轴力的影响。计算精度校核闭合差（2）载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移1）每一楔形上的作用力竖向力式中：bi——衬外援相邻两截面之间的水平投影长度，由图9-5量取。水平压力式中：hi——衬砌外援相邻两截面之间得竖直投影长度，由图9-5量取。自重力式中：di——接缝i的衬砌截面厚度。注：计算时，应使第8个楔形体的面积乘以。作用在各楔块上的力均列入表9-5，各集中力均通过相应图形的形心。2）外荷载在基本结构中产生的内力表9-5外荷载位移

计算表截面集中力力臂QGE00000000001172.93913.2896.1170.6730.6920.301-116.457-9.195-1.8392159.56414.04617.8880.5540.6150.489-88.382-8.640-8.7513135.79215.25627.5210.3930.5080.632-53.366-7.752-17.3824105.16716.89935.1410.2070.3710.724-21.770-6.275-25.456567.72518.86840.733-0.0070.2120.7640.494-4.006-31.108625.49721.04143.899-0.2300.0400.8755.852-0.848-37.63570.13023.28444.360-0.522-0.1350.6570.0683.134-29.14580.00023.81236.1990-0.3420.61308.137-22.183续表9-5外荷载位移

计算表截面000000001001.4050.20400-127.4912186.2286.1171.2900.595-240.141-3.640-477.0453359.83824.0051.0910.911-392.511-21.869-969.9254510.88651.5260.8301.155-424.086-59.440-1506.5525632.95286.6670.5181.324-327.553-114.712-1983.8376719.545127.4000.1721.411-123.978-179.723-2320.1697766.083171.299-0.1841.409140.729-241.412-2446.7958789.497215.659-0.5281.319416.933-284.540-2328.448注：楔块上各集中力对下一接缝的力臂由衬砌结构计算示意图量得，分别记为

。弯矩：轴力：内力按下式计算。内力计算图如图9-6所示

计算见表9-6。式中：

——相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算图9-6内力计算图表9-6外荷载位移

计算表截面0010000010.28460.9586186.2286.11753.0005.86447.13620.53990.8417359.83824.005194.27720.205174.07230.73210.6812510.88651.526374.02035.100338.92040.87840.4779632.95286.667555.98541.418514.56750.96960.2446719.545127.400697.67131.162666.50961.0000-0.0040766.083171.299766.083-0.685766.76870.9676-0.2524789.497215.659763.917-54.432818.349810813.309251.858813.3090813.309基本结构中，主动荷载产生的弯矩的校核为另一方面，从表9-5可以得到闭合差表9-7主动荷载位移计算表截面乘积分系数1/300187.50100011-127.491172.413835.20691.2042-21981.208-4488.563-26361.39342-477.045137.5516109.93121.7992-65618.303-52442.130-118060.45123-969.925103.3058176.67362.7102-100198.878-171360.142-271558.99944-150.95274.5712213.5573.8638-112375.219-321820.148-434195.37125-1983.83753.3618223.44725.1874-105861.113-443.282.823-549143.93946-2320.16938.7447216.89676.5981-89894.252-503237.000-593131.26327-2446.79529.0192203.34918.0074-71004.033-497553.561-568557.69848-2328.44864.3087535.48579.3268-149739.646-1246850.60-1396590.0322

∑-627231.980-2489529.8403116617.506闭合差就算精度校核（3）载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移1）各接缝处的抗力强度。抗力上零点假定在接缝3，

；最大抗力值假定在接缝5，

；最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算查表9-4，算得最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算式中：

——所考察截面外缘点到h点额垂直距离

——墙角外缘点到h点的垂直距离。由图9-5量得则按比例将所求得抗力绘于图9-5上。2）各楔形块上抗力集中力按下式近似计算式中：

——楔块i外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。求任意四边形形心位置的近似图解法如下：图9-7任意四边形形心位置的图解3）抗力集中力与摩擦力的合力按下式计算式中：µ——围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取µ=0.2则

如图9-7所示，先连接两个对角线

和

，再等分每一对角线，使得

，得1.3两点，然后在每条对角线上，量取

，得2.4两点，连接

两条直线，其中焦点O即为四边形ABCD的形心。

其作用与抗力集中

的夹角

。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移的方向相反，其方向向上。画图时，也可取切向：切向=1：5的比例求出合力Ri的方向。Ri的作用点即为与衬砌外缘点的交点。

将Ri的方向延长，使之交于竖直轴，量取夹角

，将Ri分解为水平和竖直两个分力

以上计算列入表9-8弹性抗力及摩擦力计算表。截面300000000040.58300.29151.48970.442867.0678°0.92100.38960.40780.172551.00000.79151.49731.208679.5222°0.98330.18191.18840.219860.87560.93781.50751.440092.9536°0.9987-0.05151.4381-0.074270.49710.68641.51441.0601106.7629°0.9575-0.28841.0150-0.3057800.24861.30310.3304118.7082°0.8771-0.48030.2898-0.1587表9-8弹性抗力及摩擦力计算表轴力4）计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩式中：

——力

至接缝中心点

的力臂，由图9-5量得。计算见表9-9及表9-10。截面40.4965-0.2199

-0.219951.9171-0.84890.6788-0.8204

-1.669363.2835-1.45392.0973-2.53480.771-1.1107

-5.099474.5098-1.99693.4497-4.16932.1882-3.15100.8344-0.8845

-10.101785.5192-2.44394.6511-5.62133.5331-5.08772.2501-2.38531.0875-0.3595-15.8975表9-9计算表截面461.4531°0.87840.47790.17250.15150.40780.1949-0.0434575.8421°0.96960.24460.39230.38401.59620.3904-0.0100690.2311°1.0000-0.00400.31810.31813.0343-0.01210.33027104.6200°0.9676-0.25240.00240.01204.0493-1.02201.0340890°1.00000-0.14630.14634.33910-0.1463表9-10计算表5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算见表9-11截面积分系数1/34-0.219974.5712213.55703.8638-16.3982-46.9612-63.359425-1.669353.3618223.44725.1874-89.0769-373.0004-462.077346-5.099438.7447216.89676.5981-197.5747-1106.0430-1303.617827-0.201729.0192203.34918.0074-296.0452-2074.5065-2370.052148-15.897564.3087535.48579.3268-1022.3476-8512.8840-9535.23121

∑-996.9273-6869.6400-7866.5677表9-11单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表校核为闭合差（4）墙底（弹性地基上的刚性梁）位移单位弯矩作用下的转角主动荷载作用下的转角单位抗力及相应摩擦力作用下的转角

衬砌矢高

计算力法方程的系数为9.2.5

解力法方程

以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以

，即为被动荷载的载位移。求解方程为式中：式中：计算公式为9.2.6

计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力计算过程列入表9-12、表9-13。表9-12主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表截面00308.3310308.3310-209610-2.09611-127.491308.33150.176231.0160-209610.4366-1.65952-477.045308.331196.38027.6660-209611.7087-0.38743-969.925308.331420.232-241.3620-209613.65641.56034-1506.952308.331703.696-494.925-0.2199-209616.12283.80685-1983.837308.3311028.932-646.574-1.6693-209618.95275.18736-2320.169308.3311375.571-636.267-596874.77327-2449.795308.3311721.865-416.599-10.2017-2096114.98182.68408-2328.448308.3312046.07025.95315.8975-2096117.8027-0.1909表9-13主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表截面00245.72125.72102.13802.1380147.136235.548282.68402.04952.04952174.072206.823380.89501.79961.79963338.920167.385506.30501.45641.45644514.567117.430631.997-0.04341.02180.97845666.50960.103726.612-0.01000.52300.51306766.768-0.983765.7850.3302-0.0086-0.32167818.349-62.020756.3291.0340-0.53960.49448813.3090813.309-0.14630-0.1463首先求出最大抗力值方向内的位移。考虑到接缝5的径向位移与水平方向有一定的偏移，因此修正后有计算过程列入表9-14，位移值为9.2.7

最大抗力值的求解最大抗力值为截面(y5-yi)(y5-yi)(σh)乘积分系数1/3057812.063-393.01884.1874242082.233-1645.72701139830.346-286.12073.9832158652.234-180.5487423805.503-53.28753.388212893.801-180.548723-36907.151283.8