适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第4课时余弦定理正弦定理的应用举例-高度角度问题教学课件新人教A版必修第二册

第4课时余弦定理、正弦定理应用举例--高度、角度问题1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.通过建立模型把实际生活中的角度、长度、距离问题转换成解三角形问题，然后利用正弦定理余弦定理解决问题。1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.

(重点)2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.(难点)3.分清仰角、俯角、方向角、方位角和视角等概念.

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测量底部不可到达的建筑物的高度例1AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.【解析】选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得【变式练习】‿20nmileBAC7nmile【变式练习】

我舰在敌岛A南偏西50°的方向上，且与敌岛A相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1°）【解析】如图，在△ABC中，由余弦定理得：ACB40°50°10°所以我舰的追击速度为14海里/小时.答：我舰需以14海里/小时的速度，沿北偏东12°方向航行才能用2小时追上敌舰.

余弦定理、正弦定理应用举例核心知识方法总结易错提醒核心素养有关概念实际应用解决实际测量中的角度问题时(1)找准观测点以及参照物,根据“上北下南,左西右东”确定正北方向.(2)分析图中的已知量和未知量,标出有关角和线段的大小.(3)利用正弦定理或余弦定理解三角形,求出未知量.高度问题角度问题1.数学抽象：常用的测量相关术语.2.逻辑推理：将实际问题转化为数学问题.3.数学运算：利用余弦定理、正弦定理求高度、角度.4.数学模型：在适当的三角形中求解高度、角度.解决测量高度问题的一般步骤是C

B

75.3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角α.(精确到0.01°）答：堤对地面的倾斜角α为63.77°.6.如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离AA0）（精确到1mm）.【解题关键】此题可转化为“已知在△ABC中，BC＝85mm，AB＝340mm，∠ACB＝80°，求AA0．”

【解析】如图,在△ABC中，由正弦定