适用于新教材2023版高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算教学课件新人教A版必修第二册

7.2.2复数的乘除运算已知两个复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.(2)减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)ixoyz1(a,b)z2(c,d)z(a+c,b+d)z1+z2=Oz1+Oz2=Oz符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义xoyz1(a,b)z2(c,d)复数z2－z1向量z1z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点z1,z2的距离

复平面中点Z1与点Z2间的距离|z1-z2|表示：___________________________.已知两个复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）3.复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)特别地，|z|表示：________________________.复平面中点Z与原点间的距离如：|z+(1+2i)|表示：________________________________.点(-1，-2)的距离点Z(对应复数z)到1.掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.2.对复数除法法则的运用.3.乘法的运算法则与运算律.4.共轭复数的定义是什么.1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;

4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1复数乘法运算我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di

是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.探究点2复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di

则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i

所以z1·z2=z2·z1交换律【乘法运算律】对任意z1,z2,z3∈C,有

z1·z2=z2·z1

(交换律)

(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)

(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)例1

计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1例2

计算:(1)(2+3i)(2-3i);(2)(1+i)2.解:

(1)(2+3i)(2-3i)=22-(3i)2 =4-(-9) =13.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.1.计算

2.已知,则=【变式训练】：【总结提升】（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．探究点3复数除法的法则

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探究复数除法的法则.复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把

在做根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.先写成分式的形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式【变式训练】1.复数的乘法运算2.复数乘法的运算律3.复数的除法法则复数的乘除运算1.复数乘法与实数多项式乘法类似,在计算两个复数的乘积时,先按照多项式的乘法展开,再将i2换成-1,最后合并同类项即可.2.根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.与复数有关的方程问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解,根与系数的关系仍适用,但判别式“Δ”不再适用.1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四