福建省三明某中学高二数学11月阶段性考试试题-理-新人教A版

福建省三明市第一中学2013-2014学年度高二上学期11月阶段性考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点到直线y＝eq\r(3)x的距离是.eq\f(1,2).eq\f(\r(3),2).1.eq\r(3)2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是.这种抽样方法是一种分层抽样.这种抽样方法是一种系统抽样.这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3．直线被截得的弦长为.3...44．用秦九韶算法求多项式，在时，的值为....5．在装有个红球和个黑球的口袋内任取两个球，那么对立的两个事件是.至少有一个黑球与都是黑球.至少有一个黑球与至少有一个红球.恰有一个黑球与恰有一个红球.至少有一个黑球与都是红球6．若，，若与为共线向量，则....7．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是....x1.99345.16.12y1.54.047.51218.018．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中表示效果最好的一个是....9．过双曲线，的左焦点作圆:的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为. . . .10．已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为....二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．命题“”的否定是****（第13题图）12．命题P“曲线为焦点在轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件****(请填写关于的值或区间)（第13题图）13．如下左图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长为****．（第14题图）14．如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果（第14题图）为****；15．给出以下判断：(1)是函数为偶函数的充要条件；（2）椭圆中，以点为中点的弦所在直线CDACDAB（3）回归直线必过点；（4）如图，在四面体中，设为的重心，则；（5）双曲线的两焦点为，，为右支是异于右顶点的任一点，的内切圆圆心为，则点的横坐标为．其中正确命题的序号是****.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）已知命题：方程无实数根；命题：。若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。17．(本小题满分13分)在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.18．(本小题满分13分)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。（1）求椭圆方程的标准方程；（2）若直线与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线的方程。19．(本小题满分13分)高一年级高二年级高三年级女生182高一年级高二年级高三年级女生182男生188180（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？（3）已知≥，≥，求高三年级中女生比男生多的概率.20．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。21．如图，抛物线：的焦点为，椭圆：的离心率，与在第一象限的交点为Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).(1)求抛物线及椭圆的方程；(2)已知直线：与椭圆交于不同两点，，点满足，直线的斜率为，试证明.四、附加题(本小题6分，1、18班学生做)长为2、4的线段在、分别在轴、轴上滑动，且、、、四点共圆，求此动圆圆心的轨迹。参考答案选择题题号12345678910答案BDCCDCBBAD二、填空题11．，12．的任意一个子集，如13．米（或米）14．15．（1），（3），（5）三、解答题16.解：（法一）为真：……3分为真：或或……6分∵“或”为真命题，“且”为假命题∴，一真一假……9分1313m24……11分∴的取值范围≤或≤<或……13分（法二）为真：……3分为真：或或……6分∵“或”为真命题，“且”为假命题∴，一真一假……9分∴或……11分∴≤或≤或……12分∴的取值范围≤或≤或……13分17.解：（Ⅰ）系统抽样．…………2分（Ⅱ）众数是，中位数是．…………6分（Ⅲ）从图中可知，成绩在的人数为：（人），……7分成绩在的人数为：（人）．…………8分设事件表示成绩在的考生至少有一人，……9分（法一）设成绩在的考生为，成绩在的考生为，则所有基本事件有：（）,,,,,,,,,,,,,,,共15种，………10分其中成绩在的考生至少有一人的事件有：,,,,,,,,,,,,,,共14种．……11分∴………………12分答：成绩在的考生至少有一人的概率为.………………13分(法二)从成绩在的考生中任取人共有种情况，……10分成绩在的考生至少有一人共有种情况，……11分∴………………12分答：成绩在的考生至少有一人的概率为.………………13分18.解：（1）设椭圆方程为（>b>0）．双曲线的焦点坐标分别为（–2，0）（2，0），……2分椭圆焦点坐标分别为（–2，0）（2，0），∴c=2，即a2=b2+4，……4分又椭圆过点P（0，2），∴b2=4，得a2=8∴所求椭圆方程的标准方程为．……6分（2）双曲线渐近线方程：y=x,故设直线：y=x+m,……8分代入椭圆方程得：7x24mx+2m2由相切得：△=48m∴直线的方程是：y=x……13分19.解：（1）∴的值为……2分（2）高一共有学生人，高二共有学生人，则高三有学生人，……5分设高三年级抽取名学生，则……7分∴应在高三年级抽取名学生……8分（3）高三女生与男生人数的基本事件为，，，，，，，，，，，共有种情况，……9分高三年级中女生比男生多的基本事件为，，，，，共有种情况，……10分设事件表示高三年级中女生比男生多，则……12分答：高三年级中女生比男生多的概率为……13分20.解：（1）设，易知，又，得，……2分于是有。故椭圆的标准方程为。……4分（2）假设存在直线满足题意①当直线为时，，，，此时不成立，与已知矛盾，舍去。……6分②设直线的方程为，代入消去得，……7分设，，则，，……8分∴……10分∴直线的方程为，……12分即或……14分21.解：（1）∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))为与在第一象限的交点∴……1分∴抛物线的方程为……2分∵椭圆的离心率……3分∴……4分又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))为与在第一象限的交点∴……5分∴椭圆的方程……6分（2）把代入得，……7