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努力成就梦想方法创造奇迹第10讲指数与指数函数【必备知识】1、指数与指数幂的运算（1）根式的概念 正数的分数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义结论：当是奇数时，当是偶数时，（2）有理指数幂的运算性质①·②③．2、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为．3、指数函数的图象和性质图象定义域值域(0，＋∞)性质过定点（0,1）当单调递增；当单调递减考点32指数幂的化简与计算【常见方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．【例32】1、若实数，则下列等式成立的是()A．B．C． D．2、化简下列各式：(1)；(2).3、已知，则________4、已知函数，则________考点33指数函数的图像及其应用【常见方法】与指数函数有关的图象问题的求解方法(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．【例33】1、函数的大致图象为()2、若函数在单调递减，则的取值范围为________．3、若函数有一个零点，则的取值范围为______．考点34指数函数的性质及其应用角度1比较指数式的大小【常见方法】比较指数式大小的常用方法(1)单调性法，不同底的指数式化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；(2)取中间值法，不同底、不同指数的指数式比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系；(3)图解法，根据指数式的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．【例34】1、已知，则()A．B．C．D．2．设，则的大小关系是()A． B．C． D．角度2解简单的指数方程或不等式【常见方法】简单的指数方程或不等式问题的求解策略(1)．(2)，当时，等价于；当时，等价于．(3)解决简单的指数不等式的问题主要利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．3、若偶函数满足，则不等式的解集为______．4、已知函数，则不等式的解集为.角度3指数型函数性质的综合问题【常见方法】与指数函数有关的复合函数的单调性形如函数的单调性，它的单调区间与的单调区间有关：(1)若，函数的单调增(减)区间即函数的单调增(减)区间；(2)若，函数的单调增(减)区间即函数的单调减(增)区间．即“同增异减”．5、已知

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