北京石景山2022年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均

无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

k=2

L已知，Q是二元一次方程2x-4=6的一组解，则〃的值为（）.

匕=-3

23

A.-5B.-C.5D.

32

2.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9

3.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将aByN沿MN翻折得到△FMN,

若MF〃AD,FN〃DC,则ND的度数为（)

A.115°B.105°C.95°D.85°

4.如图，90。，%C=CD,过。作的垂线，交AB的延长线于E,若

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

5.下列运算不正确的是()

A.〃2.〃3=〃5B.=J/12c.(―2x)3=-8淄D,%3+X3=2x6

6.如图，等边A/BC的边长为6,是BC边上的中线，M是力。上的动点，E是

边/C上一点，若/E=3,则EM+CW的最小值为（）

A

C.2*D.972

7.若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）

A.9B.±18C.6D.±6

8.有下列五个命题：①如果x2>0,那么x〉0；②内错角相等；③垂线段最短；④

带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角.其中真命题的个数为

（）

A.1C.3D.4

9.如图为一次函数匕=£^+贴70）和1=bx+a（b/0）在同一坐标系中的图象,

)

A.m>0,n>0B.m>Q,n<0

C.m<0,n>0D.m<0,n<0

1——

io,要使分式——有意义，则,的取值应满足（）

x+3

A.x>3B.x<-3c.XH-3D.XH3

11.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减

少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程

4000_4000=20>根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

x-10x

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

12.如图，AABC的面积为lcm2,AP垂直NB的平分线BP于P,则△PBC的面积为

（）

A.1.4cm2B.1.5cm2C.1.6cm2D.1.7cm2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形

为“杨辉三角”，观察左边（a+b）n展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则（a+

6）6展开后最大的系数为

1

11(a+b)1-a^b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

133(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641(a+b)'=aii+4a3b+6a：!b2+4ab3+bi

14.如图，△A8C中，ZA=90°,AB=AC,顶点8为（-4,0）,顶点C为（1,（））,

将AA8C关于j轴轴对称变换得到AA1居G，再将AABIG关于直线工=2（即过（2,0）

垂直于x轴的直线）轴对称变换得到AA282c2,再将AA252c2关于直线*=4轴对称变换

得到AA353c3,再将ZU3/C3关于直线工=6轴对称变换得到AA/4c4…，按此规律继续

变换下去，则点A。的坐标为」

15.16的平方根是-------.

16.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要

不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约

是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为

甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，方差分别是、且

17.2.075甲^2S乙2,S甲1a

2>S£2,则队员身高比较整齐的球队是.

18.如图，AABC中，ZC=90°,ZB=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于

E.若BD+AC=3a,则AC=.（用含a的式子表示）

A

C'--------1------f

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知在aABC中，CE是外角NACD的平分线，BE是NABC的平

分线.

(1)求证：NA=2NE,以下是小明的证明过程，请在括号里填写理

由.证明：YNACD是AABC的一个外角，Z2是aBCE的一个外角，

(已知)_________

；.NACD=NABC+NA,N2=N1+NE()

；.NA=NACD-NABC,NE=N2-Nl(等式的性质)

VCE是外角NACD的平分线，BE是NABC的平分线(已知)

.\ZACD=2Z2,ZABC=2/1()

:.ZA=2Z2-2/1(_________)

=2(Z2-Zl)()

=2NE(等量代换)

20.(8分)如图，在A/4BC中，AB=BC,N/BC=60。，线段力C与关于直

线4P对称，E是线段BD与直线4P的交点.

(1)若ND4E=15°,求证：443。是等腰直角三角形；

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，ZB=30°,ZDAB=45°.

⑴求NDAC的度数;

(2)求证：DC=AB.

22.(10分)甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先

到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y

(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.

(1)甲的速度为_____米/分，乙的速度为______米/分；乙用_______分钟追上甲；乙

走完全程用了______分钟.

(2)请结合图象再写出一条信息.

23.(10分)甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向8

地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于

满载货物，为了行驶安全，速度减少了50kmih,结果与甲车同时到达B地，甲乙两车

距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(/1)之间的函数图象如图所示

(1)a=------,甲的速度是------kmlh；

(2)求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？

(3)乙车出发------min追上甲车？

(4)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km.

24.(10分)阅读下列解题过程:

已知a,b,c为AABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=as-bi,试判断AABC的

形状.

解：V02(2-b2a=a4—6，①

已(*2-〃2)=(«2—灰)(公+〃2).(2)

,2=〃2+。2.③

:.aABC是直角三角形.④

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为

(2)错误的原因为.

(3)请你将正确的解答过程写下来.

25.(12分)如图，在△SBC中，AB^AC,点E,尸分别在力上，AE=AF,

B尸与相交于点P.

(1)求证：且△力F3.

(2)若PB=10,则求PC长.

26.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

(1)此时梯子顶端离地面多少米？

(2)若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

\x=22x—=6

【分析】将《代入ay计算即可.

[y=

【详解】解：将＜°代入2元-他=6

〔产-3

得2x2-〃・(-3)=6,

2

解得。=可

O

故选：B.

【点睛】

本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关

键.

2、C

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这

个是直角三角形判定则可.

【详解】解：A、92+122=152,故是直角三角形，不符合题意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合题意；

C、12+22米3,故不是直角三角形，符合题意；

D、92+402=412,故是直角三角形，不符合题

意.故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出

判断.

3、C

【分析】首先利用平行线的性质得出NBMF=l()0。，NFNB=70。，再利用翻折变换的性

质得出NFMN=NBMN=50。，ZFNM=ZMNB=35°,进而求出NB的度数以及得出ND

的度数.

【详解】VMF/7AD,FN〃DC,NA=100°,NC=70°,

.,.ZBMF=100°,ZFNB=70°,

,将ABMN沿MN翻折，得AFMN,

:.ZFMN=ZBMN=50°,NFNM=NMNB=35°,

NF=NB=18()°-50°-35°=95°,

:.ZD=360°-100o-70o-95o=95°.

雌C.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出

ZFMN=ZBMN,ZFNM=ZMNB是解题关

键.4、C

【分析】连接AD,延长AC、DE交于M,求出NCAB=NCDM,根据全等三角形的

判定得出△ACBgADCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得

出即可.

【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M,

.,.ZDAC=ZADC=45°,

VZACB=90°,DE±AB,

；.NDEB=9()°=ZACB=ZDCM,

VZABC=ZDBE,

/.ZCAB=ZCDM,

在AACB和△DCM中

ZCAB=ZCDM

<AC=CD

ZACB=ZDCM

AAACB^ADCM(ASA),

；.AB=DM,

VAB=2DE,

；.DM=2DE,

/.DE=EM,

VDE±AB,

；.AD=AM,

11

:.ZBAC=ZDAE=-ADAC=_x45。=22.5。

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识

点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键.

5、D

【分析】结合选项分别进行同底数幕的乘法、幕的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确

选项.

【详解】解：A.底加，计算正确，故本选项错误；

B.计算正确，故本选项错误；

C.(-2、＞=-8多，原式计算正确，故本选项错误；

D.黑+城=2多中2林，计算错误，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关

键.

6、B

【分析】连接BE,与交于点乂，BE就是EM+G”的最小值，根据等边三

角形的性质求解即可.

【详解】解：连接BE,与4。交于点M,

:力。是BC边上的中线，

AD±BC,

：.力。是BC的垂直平分线，

•••B、C关于力D对称，

BE就是EM+CM的最小值,

丫等边的边长为6,

BD=3,/B=6,

AD^AB2-BD2=",

\-AE=3,

CE=AC—AE=6—3=3,

BE是sc的垂直平分线，

V^ABC是等边三角形，

易得BE=AD=3y/3,

-：EM+CM^BE,

EM+CM的最小值为3/,

故选：B.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B,M,E三点共线时

EM+CM最短是解题的关

键.7、D

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积

的2倍.

【详解】解：•••x2+mx+9是一个完全平方式，

.♦.x2+mx+9=(x±3)2,

.'.m=±6,

雌D.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就

构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

8、A

【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；

②根据两直线平行内错角相等即得；

③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；

④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；

⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得.

【详解】•・•当乂<0时，x2>0

•••命题①为假命题;

•••内错角相等的前提是两直线平行

二命题②是假命题；

•.•直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”

命题③是真命题；

J7=2有理数

命题④是假命题；

•.•在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角

•*.命题⑤是假命题.

只有1个真命

题.故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质,

正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键.

9、A

【分析】方程组=+'的解就是一次函数y=ax+b和y=-bx+a(a#0,b#)图

［凡=bx+a12

象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围.

【详解】方程组的解就是一次函数y=2乂+1>和丫共乂+2(aRO,b/))图象

-hx+a12

的交点，

•.•两函数图象交点在第一象限，

/.m>0,n>0,

A.

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函

数解析式组成的方程组的解.

10、C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到尤+3。0,解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+3/O,

解得：％。—3,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.本题不难，要注意审题.

11、C

【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果

提前20天完成.此题得解.

【详解】解：•.•利用工作时间列出方程：4000_4000=20,

x-10x

.•.缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完

成.故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的

关键.

12、B

【详解】延长AP交BC于E,YAP垂直NB的平分线BP于P,NABP=NEBP,又

知BP=BP,NAPB=NBPE=91°,...△ABPg/kBEP,；.S…p=S“wAP=PE，.♦.△APC

和C偌底同高，...SAAPC=SAPCE，.•.SAPBC=SAI,BE+SAPCE=SAABC=1.5,故选B.

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、15

【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解.

【详解】：(a+协展开后最大的系数为1=0+1；

(a+b)2展开后最大的系数为2=1+1；

(a+b)3展开后最大的系数为3=1+2；

(a+b)4展开后最大的系数为6=14-2+3；

(a+b)5展开后最大的系数为1+2+3+4=10；

(a+b)<,展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.

14、(15.5,2.5)

【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解.

【详解】解：XABC中，ZA=90°,AB=AC,

顶点3为(-4,0),顶点C为(1,0),

：.BC=5

：.A(-1.5,2.5)

将△A8C关于y轴轴对称变换得到心加，

.••4(1.5,2.5)

再将△44G关于直线x=2轴对称变换得到△&叫C2，

：.A2(2.5,2.5)

再将252c2关于直线x=4轴对称变换得到△&叫C3,

.♦.A3(5.5,2.5)

再将353c3关于直线x=6轴对称变换得到△4/4C4，

.*.A4(6.5,2.5)

按此规律继续变换下去，

45(8.5,2.5),

AJ9.5,2.5),

A7(11.5,2.5)

则点4。的坐标为(15.5,2.5),

故答案为：(15.5,2.5).

【点睛】

本题考查了规律型一点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性.注意在寻找规律的过程

中需要多写出几个点A的坐标.

15、±1.

【详解】由(±1)2=16,可得16的平方根是士1.

16、2x10-5

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10*,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0.00002=2x10-5,

故答案为：2x10-5

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中1<|卸0,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.17、乙队

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小,

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】TS2>S2,

甲乙

...队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙队.

【点睛】

此题考查方差的意义.解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波

动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

越小，即波动越小，数据越稳定.

18、a

【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,然后根据三角形的外角的性质求得

NADC=30°,最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的

长度.

【详解】解：连接AD.

：AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,

r.AD=BD,

AZB=ZBAD=15°.

AZADC=30",

又NC=90°,

j_

:.AC="AD=~BD=~(3a-AC),

AAC=a.

故答案为：a.

DB

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线

是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；

（2）由（D可知：NA=2/比由于NA=NABC,ZABC=2ZABE,所以NE=NABE,

从而可证AB//CE.

【详解】解：（1）；NACD是AABC的一个外角，N2是ABCE的一个外角，（已知），

.*.ZACD=ZABC+ZA,N2=N1+NE（三角形外角的性质），

.*.ZA=ZACD-ZABC,NE=N2-N1（等式的性质），

TCE是外角NACD的平分线，BE是NABC的平分线（已知），

.♦.NACD=2N2,NABC=2N1（角平分线的性质），

:.NA=2N2-2Z1（等量代换），

=2（42-N1）（提取公因数），

=2NE（等量代换）；

（2）由（1）可知：ZA=2ZE

VZA=ZABC,ZABC=2ZABE,

/.2ZE=2ZABE,

即NE=NABE,

；.AB〃CE.

【点睛】

本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需

要学生灵活运用所学知识.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）首先证明是正三角形得NB/C=60。，再根据对称性得

APAC=15°,AC=AD,从而可得结论；

（2）在BE上取点F,使BF=CE,连/F,证明再证明A4FE

是正三角形得NF=FE,从而可得结论.

【详解】在中，AB=BC,N/BC=60°

是正三角形

AC^AB^BC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°

(1)V线段AC与AD关于直线AP对称

，NG4E=ND4E=15。，AD=AC

：.ZBAE=Z.BAC+Z.CAE=75°,ZBAD=90°

ABACAD

AdBD是等腰直角三角形

(2)在BE上取点F,使BF=CE,连力尸

\•线段"C与ND关于直线/P对称

：.ZACE=ZADE,AD=AC

:.AD^AC=AB

；.ZADH=NKBD=NACE

在A/4BF与\ACE中

'AC=AB

,CE=BF

乙ACE=ZABF

:.A4BFg^ACE

AAF=AE

：./LEAF=NE4c+NCAF=ZFAB+NCAF=60°

在A4FE中，AF=AE,NE4P=60°

•••A/1FE是正三角形，

AF=FE

BE=BF+FE=CE+AE.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形

的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

21、(1)75°(2)证明见解析

【解析】试题分析：(1)由AB=AC可得NC=NB=3()。，可求得NBAC,再利用角的和

差可求得/DAC；

(2)由外角的性质得到NADC=75。，即可得到NADC=NDAC,从而有AC=DC,即

可得到结论.

试题解析：(1)VAB=AC,ZB=30°,/.ZC=30°,AZBAC=180°-30°-30°=120°,

VNDAB=45°,，ZDAC=NBAC-ZDAB=120°-45°=75°；

(2)VZADC=ZB+ZDAB=30°+45°=75°,二NADC=NDAC,.，.AC=DC,VAB=AC,

.\AB=CD.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角性

质.22、(1)60,80,12,30；(2)见解析(答案不唯

-).

【分析】G)根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙

走完全程需要多少时间；

(2)答案不唯一，只要符合实际即可.

【详解】(1)由图可得，

甲的速度为：240+4=60(米/分钟)，

乙的速度为:16X604-(16-4)=16X604-12=80(米/分钟)，

乙用16-4=12(分钟)追上甲，

乙走完全程用了：2400-?80=30(分钟)，

故答案为：60,80,12,30；

(2)甲走完全程需要2400+60=40(分钟).

【点睛】

本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用

数形结合的思想解答.

28

23、(1)4.5,60；(2)y=60x+40,180；(3)80；(4)甲出发方小时或瓦小时或4小

OO

时或2小时后，甲乙两车相距40km.

2

【分析】(D由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5,甲从4到B共用了(+2)

O

小时，然后利用速度公式计算甲的速度；

(2)根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段C尸对应的函数表

达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；

(3)根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；

(4)直线0。的解析式为y=1x(0WxW4),然后利用函数值相差40列方程解答即可.

【详解】G)•••线段OE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

.,,01=4+0.5=4.5(小时)，

460

甲车的速度=Z77=6O(千米/小时)；

3

故答案为：4.5；60；

40

(2)乙出发时甲所走的路程为：60X—=40(km),

60

，线段C尸对应的函数表达式为：y=60x+40；

2

乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460-60(4+-)=180(km).

O

(3)设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x-50)千米/时，

根据题意可知：4x+(2-4.5)(x-50)=460,

解得：x=1.

44

乙车追上甲车的时间为40+(1-60)=不(小时)，不小时=80分钟，

故答案为：80；

(4)易得直线OO的解析式为y=1x(0<xW4),根据题意得

60x+40-1x=40或1x-(60x+40)=40或60x=460-180-40或60x=460-40,

28

解得x=《或x=《或x=4或x=2.

28

答：甲出发《